第三单元多边形的面积（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学第三单元“多边形的面积”复习讲义以转化思想为核心，通过知识框架图系统梳理平行四边形、三角形、梯形面积公式推导及应用，涵盖面积计算、单位换算、组合图形等八大知识点，突出底高对应、公式逆推等重难点，呈现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于例题与真题结合的分层练习设计，如三角形底边延长面积变化题、组合图形篱笆计算等，培养几何直观与推理意识。易错指引针对性解决公式遗漏“÷2”等高频错误，帮助不同学生掌握方法，支持教师精准教学与学生自主复习。

第三单元 多边形的面积（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、面积计算核心数学思想 1. 转化思想 本单元所有多边形面积公式均通过割补、平移、拼接等方法，将陌生图形转化为已经学过的长方形、平行四边形，实现未知转已知，是推导面积公式的核心思想。 2. 等积变形原理 图形经过割补平移后，形状发生改变，但所占平面大小不变，即面积保持不变，是割补法解题的理论依据。 知识点二、平行四边形的面积 1. 公式推导过程 沿平行四边形的任意一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形面积与原平行四边形面积相等。由长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。 2. 面积计算公式 文字公式：平行四边形面积＝底×高 字母公式： 3. 公式逆推变形 已知面积和高求底： 已知面积和底求高： 4. 核心性质与规律 （1）平行四边形的底和高必须一一对应，不能用斜边当作高计算面积； （2）等底等高的平行四边形，面积一定相等，形状可以不同； （3）底不变，高扩大几倍，面积扩大几倍；高不变，底扩大几倍，面积扩大几倍。 知识点三、三角形的面积 1. 公式推导过程 将两个完全一样（形状相同、大小相等）的三角形，通过翻转、拼接可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与三角形等底等高，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积计算公式 文字公式：三角形面积＝底×高÷2 字母公式： 3. 公式逆推变形 已知面积和高求底： 已知面积和底求高： 4. 核心性质与规律 （1）等底等高的三角形，面积一定相等，形状可以不同； （2）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半； （3）面积相等的三角形，不一定等底等高； （4）计算三角形面积，必须固定添加“÷2”，属于高频必考要点。 知识点四、梯形的面积 1. 公式推导过程 将两个完全一样的梯形拼接，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，单个梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积计算公式 文字公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 字母公式： （a表示上底，b表示下底，h表示高） 3. 公式逆推变形 已知面积、上底、下底求高： 已知面积、高、上底求下底： 4. 核心性质与规律 （1）梯形面积大小由上底、下底、高三个条件共同决定； （2）上下底之和相等、高相等的梯形，面积相等； （3）梯形面积计算同样必须保留“÷2”，不可遗漏。 知识点五、面积单位换算 1. 常用面积单位 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷（hm²）、平方千米（km²） 2. 单位换算进率 1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 1公顷＝10000平方米（边长100米的正方形面积） 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 3. 单位使用场景 平方厘米、平方分米用于较小物体面积；平方米用于普通房屋、场地面积；公顷用于校园、公园、农田面积；平方千米用于城市、国家、大型区域面积。 知识点六、组合图形的面积 1. 组合图形定义 由两个或多个基本多边形（长方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的不规则图形，叫做组合图形。 2. 两种核心计算方法 （1）分割法：将组合图形分割成若干个基本图形，分别计算面积，最后相加求总面积； （2）添补法：将不规则图形补成完整的规则图形，用整体大面积减去补充部分的小面积，得到原图形面积。 3. 计算原则 优先选择分割最少、计算最简单的拆分方式，保证数据对应准确、计算简便。 知识点七、不规则图形的面积估算 1. 方格纸估算方法 （1）数整格：完整占满方格的全部计数； （2）数半格：不满一格的按半格计算，两个半格算作一格； （3）汇总计算：总面积＝整格数＋半格数÷2。 2. 估算原则 估算结果为近似值，无需精确计算，取值合理即可。 知识点八、多边形面积变化规律 1. 平行四边形变化规律 底扩大m倍，高扩大n倍，面积扩大m×n倍；底和高同时缩小，面积按倍数乘积缩小。 2. 三角形、梯形变化规律 底和高的缩放倍数决定面积大小，缩放规律与平行四边形一致，始终保留原有公式的÷2结构。 3. 等积变换规律 周长相等的多边形，面积不一定相等；形状不同的图形，满足底高条件一致时，面积可以完全相等。 易错指引 1. 公式易错 三角形、梯形面积计算遗漏“÷2”；逆求底、高时，忘记先用面积×2再计算，是本单元最高频错误。 2. 底高对应易错 平行四边形、三角形误用不对应的底和高，斜边不能作为高，必须垂直对应。 3. 概念易错 误认为“面积相等的三角形一定等底等高”“周长越长面积越大”，混淆形状、周长、面积三者关系。 4. 单位换算易错 公顷与平方米、平方千米与公顷进率记忆混乱，大面积单位换算漏0、多0。 5. 组合图形易错 分割图形后重复计算、漏算部分区域；添补法记错增减关系，导致整体面积计算错误。 例题讲解 【例题】 1．将底是15厘米的三角形底边延长3厘米后，面积增加了15平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】75 【分析】如图阴影部分就是面积增加的部分，是一个三角形，且这个三角形的底是3厘米，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，得出三角形的高，也就是原来三角形的高，最后根据三角形的面积＝底×高÷2得出原来的面积。 【详解】三角形的高：15×2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 原来三角形的面积：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 【例题】 2．如图，平行四边形ABCD的面积是，涂色部分的面积是( )。 【答案】12 【分析】先根据公式“平行四边形的底＝面积÷高”求出CD的长度，由图可知，涂色部分是一个直角三角形，这个直角三角形的底等于CD的长度减去4cm，高是6cm，由公式“三角形的面积＝底×高÷2”求出涂色部分的面积。 【详解】48÷6＝8（cm） （8－4）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝12（） 【例题】 3．阳光小学依托学校围墙修建了一块长方形种植园地，并将这块种植园地分成L形蔬菜种植区和长方形鲜花观赏区两部分（如图所示）。 (1)学校计划给蔬菜种植区围一篱笆，靠墙（标注斜线）的部分不需要围篱笆，需要篱笆的总长是多少米？ (2)这块种植园地中，蔬菜种植区的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)8.2米 (2)592平方分米 【分析】（1）蔬菜种植区靠墙的部分不需要围篱笆，需要围篱笆的部分包括蔬菜区的外侧边界（非墙部分）和内侧边界（与鲜花区相邻部分）。利用平移法可知，横向篱笆的总长度等于大长方形的长，纵向篱笆的总长度等于大长方形的宽。用大长方形的长加宽即可。 （2）题目要求面积单位为平方分米，而图中长度单位有米和分米，需先统一单位，都换算成用分米做单位。用大长方形面积减去鲜花观赏区面积，就是蔬菜种植区的面积。蔬菜种植区是长方形，长是4.2米，宽是3.2米－8分米。 【详解】（1）5＋3.2＝8.2（米） 答：需要篱笆的总长是8.2米。 （2）5米＝50分米 3.2米＝32分米 4.2米＝42分米 32－8＝24（分米） 50×32－42×24 ＝1600－1008 ＝592（平方分米） 答：蔬菜种植区的面积是592平方分米。 【例题】 4．千垛研学基地的周大伯，把一块梯形垛田分为两部分，分别种植黄菊花和红菊花（如图）。种植的两种菊花面积相差90平方米，种植黄菊花的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】；144平方米 【分析】在梯形上底左边的端点向下底画一条虚线，把图形分成黄菊花、红菊花两块三角形，能清楚看到两个三角形的高都等于梯形的高，它们的底分别是24米和9米，画出虚线就能直观看出两块地相差的面积。 两个三角形高度相同，先拿24减9求出两个底相差15米，已知面积相差90平方米，用90乘2再除以15求出梯形的高，最后用黄菊花三角形的底24乘求出的高再除以2，求出黄菊花的面积。 【详解】底的差：24－9＝15（米） 梯形的高：90×2÷15 ＝180÷15 ＝12（米） 黄菊花面积：24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方米） 答：种植黄菊花的面积是144平方米。 真题拔高 二、填空题 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200公顷( )22平方千米                  36平方千米( )3平方千米6公顷 【答案】 ＜ ＞ 【分析】比较不同单位的面积大小时，通常先将单位统一，化成相同的单位后再比较数值的大小。低级单位换算成高级单位乘进率，1平方千米＝100公顷，据此分析。 【详解】（1）22×100＝2200，所以22平方千米＝2200公顷，200＜2200，则200公顷＜22平方千米； （2）36×100＝3600，36平方千米＝3600公顷；3×100＝300，300＋6＝306，所以3平方千米6公顷＝306公顷，3600＞306，则36平方千米＞3平方千米6公顷。 6．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底是12厘米，那么三角形的底是( )厘米。 【答案】 24 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形和平行四边形的高相等、面积也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，用平行四边形的底乘2即可求三角形的底。 【详解】12×2＝24（厘米） 7．一个平行四边形的底是16分米，高是9分米。一个三角形与它的面积相等，底是12分米，这个三角形对应的高是( )分米。 【答案】24 【分析】由题意知：三角形的面积＝平行四边形的面积；平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，变形求高：三角形的高＝2×三角形的面积÷底，代入数据即可。 【详解】平行四边形的面积：16×9＝144（平方分米） 三角形的高：144×2÷12 ＝288÷12 ＝24（分米） 8．一个平行四边形的底是8m，高是5m，面积是( )m2，与它等底等高的三角形的面积是( )m2。 【答案】 40 20 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算得出平行四边形的面积；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2，即可求出与它等底等高的三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积：8×5＝40（m2） 与它等底等高的三角形的面积：40÷2＝20（m2） 9．如图，长方形ABCD的面积是99.2平方厘米，平行四边形BCEF的面积是45.2平方厘米，DG＝6厘米，BC＝_____厘米。 【答案】9 【分析】长方形的长和平行四边形的底相同，用长方形的面积减去平行四边形的面积就是长方形拉成平行四边形后减少的面积（相当于以BC为长、宽为DG的长方形的面积）；再用减少的面积除以DG的长即可求出BC的长。 【详解】（99.2－45.2）÷6 ＝54÷6 ＝9（厘米） 10．一块三角形纸板高是3dm，底是高的4倍，它的面积是( )dm2。 【答案】18 【分析】底是高的4倍，用乘法求出底，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3×4×3÷2＝18（dm2） 11．在（    ）里填上合适的单位。 长沙到北京的高速铁路长1591( )；故宫博物院的占地面积约72( )；一个鸡蛋约重55( )；读四年级的小华腰围是6( )。 【答案】 千米/km 公顷/hm2 克/g 分米/dm 【分析】常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米；操场两圈半的距离大约是1千米；小学生张开双臂的距离大约1米；小学生1拃的宽度大约1分米，大拇指宽度约1厘米；1分钱硬币的厚度大约为1毫米；根据实际数据可知，计量长沙到北京的高速铁路长用千米作单位；计量读四年级的小华腰围长度用分米作单位； 常用的面积单位有公顷、平方千米、平方米、平方分米等，1公顷比一个标准足球场稍大一点，1平方千米大约是小型湖泊的湖面面积，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，根据实际数据可知，计量故宫博物院的占地面积用公顷作单位； 常用的重量单位有千克、克和吨；计量很重的物体有多重用吨作单位，计量很轻的物体有多重用克作单位；计量一般的物体有多重用千克作单位；根据实际数据可知，计量1个鸡蛋的重量用克作单位。 【详解】长沙到北京的高速铁路长1591千米；故宫博物院的占地面积约72公顷；一个鸡蛋约重55克；读四年级的小华腰围是6分米。 12．如图，长方形的面积为，则图中涂色部分的面积为( )。 【答案】 【分析】观察可知，长方形的长为（cm），根据长方形的面积除以长方形的长可以求出宽，再根据三角形的面积等于底乘高除以，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （cm2） 则图中涂色部分的面积为。 三、选择题 13．学校要建一个足球场，下面（    ）块地最合适。 A．100平方米 B．1公顷 C．1平方千米 D．10平方米 【答案】B 【分析】1平方米是边长为1米的正方形的面积，10平方米大约有一个小卧室那么大；100平方米大约有一套普通住房的大小；1公顷＝10000平方米，一个标准足球场大约是7000多平方米，1公顷比1个足球场大一点；1平方千米＝1000000平方米＝100公顷，面积特别巨大，远远超过了1个足球场的面积。 【详解】根据分析，要建一个足球场，10平方米和100平方米面积太小，1平方千米面积太大，1公顷比较合适。 14．一个三角形三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．10平方厘米 C．15平方厘米 D．12平方厘米 【答案】A 【分析】该三角形是直角三角形，最长边5厘米为斜边，3厘米和4厘米是两条直角边，可直接作为底和高计算面积。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） 15．把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积变大，周长变大 【答案】C 【分析】剪拼过程中没有增减图形部分，面积不变；平行四边形的斜边比对应的高长，拼成长方形后斜边被高替换，周长变小。 【详解】如图： 剪拼前后图形总面积不变，因此面积相等。 平行四边形周长：（底斜边），拼得的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高； 长方形周长：（底高），由于平行四边形斜边长度大于高，因此，周长变小。 所以把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则面积不变，周长变小。 16．某学校校园足球场占地面积大约是（    ）。 A．100平方米 B．1平方千米 C．1公顷 D．100平方分米 【答案】C 【分析】结合生活实际，对比各面积单位的实际大小，选择符合校园足球场占地面积的选项。 【详解】A．100平方米仅相当于1到2间普通教室的面积，远小于足球场，排除A。 B．1平方千米＝1000000平方米，面积过大，不符合校园场地规模，排除B。 C．1公顷＝10000平方米，和校园足球场的大致占地面积相符，C选项符合。 D．100平方分米＝1平方米，仅和小块地砖面积相近，排除D。 17．逐梦小学占地约3（    ）. A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 【答案】B 【分析】面积单位：1平方米大约1张方桌面的大小；1平方分米大约1个手掌面的大小；公顷用在表示比较大的面积，比如某操场面积约2公顷；平方千米常用在大面积的地方，中国国土面积约960万平方千米；以此逐项分析即可。 【详解】A．3平方千米面积过大，远超普通小学的大小，错误。 B．3公顷符合普通小学的占地规模，正确。 C．3平方米仅和小型房间面积相近，不符合小学占地规模，错误。 D．3平方分米仅和3个手掌大小相近，远小于小学占地面积，错误。 四、判断题 18．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积一定变小。( ) 【答案】√ 【分析】长方形拉成平行四边形后，底和原长方形的长相等，高小于原长方形的宽，根据面积公式，底不变，高变小，面积随之变小。 【详解】长方形面积＝长×宽，拉成平行四边形后，底＝长，平行四边形的高＜长方形的宽，底不变，高变小，面积比原长方形小，原题说法正确。 故答案为：√ 19．一个篮球场的面积是420平方千米。( ) 【答案】× 【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量比较大的土地的面积，常用平方千米（km2）作单位，我国的国土面积大约是960万平方千米，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，一间教室的面积大约是50平方米，一个篮球场的面积用“平方千米”作单位太大了，应该用“平方米”作单位比较合适，据此判断即可。 【详解】一个篮球场的面积是420平方米，原题说法错误。 故答案为：× 20．北京到上海铁路长1223平方千米。( ) 【答案】× 【分析】在判断该说法是否正确时，需依据长度和面积单位的定义及适用场景。铁路长度指两地间的距离，应使用长度单位（如千米）。平方千米是面积单位。题干中使用平方千米描述铁路长度，不符合单位定义。 【详解】铁路长度应使用长度单位千米表示，如“北京到上海铁路长1223千米”。题干中使用面积单位平方千米，表述错误。 故答案为：× 21．一个周长为400米的正方形运动场，面积是1公顷。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，即可求出正方形边长；正方形的面积＝边长×边长，代入数据先求出这个正方形运动场占地面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，化成公顷作单位即可。 【详解】（米） （平方米） 平方米 公顷 所以一个周长为400米的正方形运动场，面积是1公顷，原题干说法正确。 故答案为：√ 22．将平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形与原来平行四边形相比面积不变，周长变小。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查平行四边形剪拼成长方形后面积和周长的变化。根据面积公式，剪拼后底和高不变，面积不变；根据周长公式，平行四边形的斜边长度大于高，因此周长变小。 【详解】将平行四边形沿着高剪开拼成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，面积公式均为底乘高，因此面积不变。平行四边形的周长为底边长度与斜边长度之和的两倍，长方形的周长为底边长度与高度之和的两倍。由于斜边长度大于高度，因此平行四边形的周长大于长方形的周长，即周长变小。 故答案为：√ 五、计算题 23．求如图所示的图形面积。（单位：米） 【答案】80平方米；7.56平方米 【分析】（1）这个组合图形是一个直角边为8米的等腰直角三角形和一个上底为4米，下底为8米，高为8米的直角梯形，根据三角形和梯形的面积公式计算，三角形面积公式：底×高÷2，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2。 （2）平行四边形的面积＝底×高，底和高要对应，图中的高是3.6米，对应的底是2.1米，代入数值计算。 【详解】（1）（4＋8）×8÷2＋8×8÷2 ＝12×8÷2＋8×8÷2 ＝48＋32 ＝80（平方米） （2）2.1×3.6＝7.56（平方米） 六、解答题 24．如下图，用多长的铁丝正好能围成这个平行四边形？（单位：厘米） 【答案】60厘米 【分析】先利用平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积；再利用底＝平行四边形的面积÷高，求出10厘米高所对应的底，最后根据平行四边形周长＝两条邻边之和×2，计算出平行四边形的周长。 【详解】12×15÷10 ＝180÷10 ＝18（厘米） （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：用60厘米长的铁丝正好能围成这个平行四边形。 25．幸福小区有一块平行四边形的空地，业委会计划在这片空地上铺满草皮，同时在中间留一条长12.5米，宽3米并垂直底边的小路（如图）。铺草皮的费用为每平方米8元，请问业委会需要准备多少钱？ 【答案】1800元 【分析】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，铺草皮的面积＝平行四边形的面积－长方形的面积；铺草皮的总费用＝铺草皮的面积×每平方米草皮的费用。 【详解】 （元） 答：业委会需要准备1800元。 26．三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 【答案】 96平方厘米 【分析】如图，三角形ABC被平均分成了9个同样的小三角形。 空白部分的面积相当于5个小三角形的面积和，阴影正方形的面积相当于4个小三角形的面积和。 先用空白部分的面积除以5，得到1个小三角形的面积。再用1个小三角形的面积乘4就是阴影正方形的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 答：阴影正方形的面积是96平方厘米。 27．如图，四边形ABCD是长方形，其中，，，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG（阴影部分）的面积。 【答案】 12 【分析】由G是线段FC的中点，得FG＝CG，在三角形DFG和三角形DCG中，分别以FG、CG为底边，高都是过D到CF的垂线段，等底同高，所以三角形DFG的面积＝三角形DCG的面积。 又三角形DCF的面积＝三角形DFG的面积＋三角形DCG的面积，所以三角形DFG的面积＝三角形DCF的面积÷2。 同理，F是线段BE的中点，连接CE，在三角形CEB中，可得到三角形CBF的面积＝三角形CEB的面积÷2； 连接BD，在三角形DEB中，可得到三角形DEF的面积＝三角形DEB的面积÷2； 再根据“梯形CDEB的面积−三角形DEF的面积−三角形CBF的面积＝三角形DCF的面积”计算即可。 【详解】根据分析，作图如下： 长方形长：3＋6＝9 长方形总面积：8×9＝72 三角形ABE：底8，高6；面积＝8×6÷2＝24 三角形EDC：底8，高3；面积＝8×3÷2＝12 中间三角形CEB的面积＝长方形的面积−三角形ABE的面积−三角形EDC的面积 ＝72−24−12 ＝36 三角形CBF面积＝36÷2＝18 三角形BED：底8，高3；面积＝8×3÷2＝12 三角形DEF面积＝12÷2＝6 梯形CDEB的面积：上底3，下底9，高8；面积＝（3＋9）×8÷2＝48 三角形DFC面积＝梯形CDEB的面积－三角形DEF的面积－三角形CBF的面积 ＝48−6−18 ＝24 阴影△DFG面积＝24÷2＝12 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、面积计算核心数学思想 1. 转化思想 本单元所有多边形面积公式均通过割补、平移、拼接等方法，将陌生图形转化为已经学过的长方形、平行四边形，实现未知转已知，是推导面积公式的核心思想。 2. 等积变形原理 图形经过割补平移后，形状发生改变，但所占平面大小不变，即面积保持不变，是割补法解题的理论依据。 知识点二、平行四边形的面积 1. 公式推导过程 沿平行四边形的任意一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形面积与原平行四边形面积相等。由长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。 2. 面积计算公式 文字公式：平行四边形面积＝底×高 字母公式： 3. 公式逆推变形 已知面积和高求底： 已知面积和底求高： 4. 核心性质与规律 （1）平行四边形的底和高必须一一对应，不能用斜边当作高计算面积； （2）等底等高的平行四边形，面积一定相等，形状可以不同； （3）底不变，高扩大几倍，面积扩大几倍；高不变，底扩大几倍，面积扩大几倍。 知识点三、三角形的面积 1. 公式推导过程 将两个完全一样（形状相同、大小相等）的三角形，通过翻转、拼接可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与三角形等底等高，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积计算公式 文字公式：三角形面积＝底×高÷2 字母公式： 3. 公式逆推变形 已知面积和高求底： 已知面积和底求高： 4. 核心性质与规律 （1）等底等高的三角形，面积一定相等，形状可以不同； （2）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半； （3）面积相等的三角形，不一定等底等高； （4）计算三角形面积，必须固定添加“÷2”，属于高频必考要点。 知识点四、梯形的面积 1. 公式推导过程 将两个完全一样的梯形拼接，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，单个梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积计算公式 文字公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 字母公式： （a表示上底，b表示下底，h表示高） 3. 公式逆推变形 已知面积、上底、下底求高： 已知面积、高、上底求下底： 4. 核心性质与规律 （1）梯形面积大小由上底、下底、高三个条件共同决定； （2）上下底之和相等、高相等的梯形，面积相等； （3）梯形面积计算同样必须保留“÷2”，不可遗漏。 知识点五、面积单位换算 1. 常用面积单位 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷（hm²）、平方千米（km²） 2. 单位换算进率 1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 1公顷＝10000平方米（边长100米的正方形面积） 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 3. 单位使用场景 平方厘米、平方分米用于较小物体面积；平方米用于普通房屋、场地面积；公顷用于校园、公园、农田面积；平方千米用于城市、国家、大型区域面积。 知识点六、组合图形的面积 1. 组合图形定义 由两个或多个基本多边形（长方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的不规则图形，叫做组合图形。 2. 两种核心计算方法 （1）分割法：将组合图形分割成若干个基本图形，分别计算面积，最后相加求总面积； （2）添补法：将不规则图形补成完整的规则图形，用整体大面积减去补充部分的小面积，得到原图形面积。 3. 计算原则 优先选择分割最少、计算最简单的拆分方式，保证数据对应准确、计算简便。 知识点七、不规则图形的面积估算 1. 方格纸估算方法 （1）数整格：完整占满方格的全部计数； （2）数半格：不满一格的按半格计算，两个半格算作一格； （3）汇总计算：总面积＝整格数＋半格数÷2。 2. 估算原则 估算结果为近似值，无需精确计算，取值合理即可。 知识点八、多边形面积变化规律 1. 平行四边形变化规律 底扩大m倍，高扩大n倍，面积扩大m×n倍；底和高同时缩小，面积按倍数乘积缩小。 2. 三角形、梯形变化规律 底和高的缩放倍数决定面积大小，缩放规律与平行四边形一致，始终保留原有公式的÷2结构。 3. 等积变换规律 周长相等的多边形，面积不一定相等；形状不同的图形，满足底高条件一致时，面积可以完全相等。 易错指引 1. 公式易错 三角形、梯形面积计算遗漏“÷2”；逆求底、高时，忘记先用面积×2再计算，是本单元最高频错误。 2. 底高对应易错 平行四边形、三角形误用不对应的底和高，斜边不能作为高，必须垂直对应。 3. 概念易错 误认为“面积相等的三角形一定等底等高”“周长越长面积越大”，混淆形状、周长、面积三者关系。 4. 单位换算易错 公顷与平方米、平方千米与公顷进率记忆混乱，大面积单位换算漏0、多0。 5. 组合图形易错 分割图形后重复计算、漏算部分区域；添补法记错增减关系，导致整体面积计算错误。 例题讲解 【例题】 1．将底是15厘米的三角形底边延长3厘米后，面积增加了15平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。 【例题】 2．如图，平行四边形ABCD的面积是，涂色部分的面积是( )。 【例题】 3．阳光小学依托学校围墙修建了一块长方形种植园地，并将这块种植园地分成L形蔬菜种植区和长方形鲜花观赏区两部分（如图所示）。 (1)学校计划给蔬菜种植区围一篱笆，靠墙（标注斜线）的部分不需要围篱笆，需要篱笆的总长是多少米？ (2)这块种植园地中，蔬菜种植区的面积是多少平方分米？ 【例题】 4．千垛研学基地的周大伯，把一块梯形垛田分为两部分，分别种植黄菊花和红菊花（如图）。种植的两种菊花面积相差90平方米，种植黄菊花的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答） 真题拔高 二、填空题 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200公顷( )22平方千米                  36平方千米( )3平方千米6公顷 6．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底是12厘米，那么三角形的底是( )厘米。 7．一个平行四边形的底是16分米，高是9分米。一个三角形与它的面积相等，底是12分米，这个三角形对应的高是( )分米。 8．一个平行四边形的底是8m，高是5m，面积是( )m2，与它等底等高的三角形的面积是( )m2。 9．如图，长方形ABCD的面积是99.2平方厘米，平行四边形BCEF的面积是45.2平方厘米，DG＝6厘米，BC＝_____厘米。 10．一块三角形纸板高是3dm，底是高的4倍，它的面积是( )dm2。 11．在（    ）里填上合适的单位。 长沙到北京的高速铁路长1591( )；故宫博物院的占地面积约72( )；一个鸡蛋约重55( )；读四年级的小华腰围是6( )。 12．如图，长方形的面积为，则图中涂色部分的面积为( )。 三、选择题 13．学校要建一个足球场，下面（    ）块地最合适。 A．100平方米 B．1公顷 C．1平方千米 D．10平方米 14．一个三角形三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．10平方厘米 C．15平方厘米 D．12平方厘米 15．把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积变大，周长变大 16．某学校校园足球场占地面积大约是（    ）。 A．100平方米 B．1平方千米 C．1公顷 D．100平方分米 17．逐梦小学占地约3（    ）. A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 四、判断题 18．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积一定变小。( ) 19．一个篮球场的面积是420平方千米。( ) 20．北京到上海铁路长1223平方千米。( ) 21．一个周长为400米的正方形运动场，面积是1公顷。( ) 22．将平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形与原来平行四边形相比面积不变，周长变小。( ) 五、计算题 23．求如图所示的图形面积。（单位：米） 六、解答题 24．如下图，用多长的铁丝正好能围成这个平行四边形？（单位：厘米） 25．幸福小区有一块平行四边形的空地，业委会计划在这片空地上铺满草皮，同时在中间留一条长12.5米，宽3米并垂直底边的小路（如图）。铺草皮的费用为每平方米8元，请问业委会需要准备多少钱？ 26．三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 27．如图，四边形ABCD是长方形，其中，，，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG（阴影部分）的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $