第一单元 图形的运动（讲义）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理图形运动的知识体系，涵盖轴对称、平移、旋转的定义、性质、操作步骤及多种运动组合，用对比要点区分三种运动特征，明确全等性质为贯穿单元的基础，呈现清晰的知识脉络与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如结合钟表分针旋转角度（例：从5:30到5:45分针旋转90°）、方格纸作图等真题，培养空间观念与几何直观。高频易错点汇总针对性解决对称点距离数法等问题，基础学生可掌握操作步骤，进阶学生能探究组合运动规律，支持学生自主复习与教师精准教学。

第一单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、图形运动的分类与基本认识 1. 图形运动的定义 图形的运动是平面图形位置发生改变，图形本身的形状、大小不发生改变的几何变换。苏教版五年级上册主要学习轴对称、平移、旋转三种基本图形运动，变换前后图形全等。 2. 全等特征 经过轴对称、平移、旋转之后的图形，与原图形的形状完全相同，各条边长度、各个内角度数全部保持不变，仅图形位置或者摆放方向发生变化。 3. 三种运动的区分要点 平移：图形沿直线移动，图形自身方向不发生改变； 旋转：图形绕一个固定点转动，图形摆放方向发生改变； 轴对称：沿一条直线对折后两边完全重合，得到镜像的图形。 知识点二、轴对称图形 1. 轴对称图形的概念 如果一个平面图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 对应点（对称点）的性质 （1）轴对称图形对折后互相重合的点叫做一组对称点； （2）每一组对称点的连线都与对称轴互相垂直； （3）每一组对称点到对称轴的距离相等。 3. 常见平面图形的对称轴数量 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；普通平行四边形不是轴对称图形。 4. 在方格纸上补全轴对称图形的要点 （1）找出已知图形上的各个顶点； （2）数出每个顶点到对称轴的方格距离，在对称轴另一侧找到对应的对称点； （3）按照原图形顶点的连接顺序，依次连接各个对称点，补全完整图形。 5. 注意事项 （1）对称轴是一条直线，不是线段，画图时要画成虚线； （2）判断轴对称图形，必须能够找到至少一条直线使对折后两边完全重合； （3）对称点一定要垂直于对称轴去数格子，不能斜向数距离。 知识点三、图形的平移 1. 平移的意义 物体或者图形沿着直线运动，本身的方向、形状、大小都不改变，这样的运动叫做平移。 2. 平移的两大要素 （1）平移方向：上下、左右； （2）平移距离：对应点之间的格子数，不是两个图形之间的空隙格子数。 3. 平移的核心性质 （1）平移前后图形形状、大小、图形摆放方向完全不变； （2）图形上所有的点都向同一个方向移动相同的格数； （3）平移前后每组对应点的连线互相平行且长度相等。 4. 方格纸上画平移后图形的步骤 （1）确定原图形的全部关键点（顶点、拐点）； （2）把每一个关键点按照规定的方向和平移格数，分别平移得到新的对应点； （3）按照原图的顺序依次连接平移后的各个关键点，得到平移后的图形。 5. 注意事项 （1）数平移格数，要盯住同一个对应点来数，不能数两个图形中间空白部分； （2）整个图形所有关键点移动的方向、格数必须完全一致，不允许部分点移动、部分点不动。 知识点四、图形的旋转 1. 旋转的定义 图形绕着一个固定的点沿着一定方向转动一定角度，这种运动叫做旋转。这个固定不动的点叫做旋转中心。 2. 旋转三要素 （1）旋转中心：固定不动的那个点； （2）旋转方向：顺时针方向、逆时针方向； （3）旋转角度：转动的度数，常见角度有90°、180°、270°。 3. 旋转的性质 （1）旋转中心位置保持不变； （2）旋转前后图形的形状、大小不变； （3）图形上每一个点都绕旋转中心旋转相同的角度； （4）图形上每个点到旋转中心的距离保持不变。 4. 方格纸上画旋转后图形的步骤 （1）找准旋转中心； （2）找出连接旋转中心的关键线段； （3）把关键线段按照指定方向旋转规定角度，画出旋转之后的线段； （4）确定图形其余顶点旋转后的位置，按顺序连接各点得到旋转后的完整图形。 5. 注意事项 （1）旋转180°，顺时针和逆时针得到的结果完全相同； （2）旋转改变图形的摆放方向，但不改变图形本身边长大小； （3）作图时重点处理和旋转中心相连的边，以此作为参照，再确定其余顶点。 知识点五、多种图形运动的组合 1. 组合运动的含义 一个图形可以先后经过两次或者多次不同的图形运动，例如先平移再旋转、先轴对称再平移等。 2. 组合运动的变化特点 每一步变换都要单独按照对应运动的规则执行；前一步变换得到的图形，作为后一步变换的原图；多次变换之后图形仍然保持形状、大小不变。 3. 注意事项 组合变换顺序不能随意调换，调换运动顺序，最终得到的图形位置有可能发生改变。 知识点六、单元高频易错点汇总 1. 轴对称易错 把线段当成对称轴画；数对称点距离时斜着数格子；误把普通平行四边形判定为轴对称图形。 2. 平移易错 数平移格时数图形中间空隙，不是数对应点移动格数；部分关键点平移格数不一致，造成图形变形。 3. 旋转易错 搞错顺时针、逆时针方向；旋转中心找错；旋转90°作图时线段长度发生改变。 4. 概念辨析易错 混淆三种运动的特点，平移不改变方向，旋转改变摆放方向；变换之后图形大小发生变化，违背全等的性质。 5. 组合运动易错 多次变换时，仍然拿最开始的原图进行后面每一步操作，没有用上一步得到的图形作为新原图。 例题讲解 【例题】 1．一个长方形绕它的中心至少旋转( )后能与原图重合；旋转时长方形的( )不变。 【例题】 2．乐乐的闹钟比北京时间快了15分钟，他将分针按( )方向旋转( )°就能把时间调准。 【例题】 3．（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 【例题】 4．折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？ 真题拔高 二、填空题 5．从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了( )°。 6．钟表的分针从3走到6，顺时针旋转了( )°；从12开始，顺时针旋转180°走到( )。 7．从5：25到5：45这段时间里，钟表的分针旋转了( )。 8．钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向( )，时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向( )。 9．钟表的时针从6走到9，时针绕中心点按( )方向旋转了( )°。 10．今天东东早上7：45到校，比规定时间早到时，学校规定早上到校时间是( )。从今天东东到校时分针再顺时针旋转( )度就到了学校规定的到校时间。 11．从3：20到3：50这段时间里，钟表的分针绕钟面中心点顺时针旋转了( )°。 12．钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“2”逆时针旋转60度到数字( )。 三、选择题 13．如图所示，图①通过平移或旋转运动到图②，关于运动过程的描述，正确的是（    ）。 A．图①向右平移1格，再绕点M顺时针旋转90°，运动到图② B．图①向右平移2格，再绕点M顺时针旋转90°，运动到图② C．图①向下平移1格，再向右平移1格，最后绕点N逆时针旋转90°，运动到图② D．图①向下平移1格，再向右平移2格，最后绕点N顺时针旋转90°，运动到图② 14．长方形一共有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（    ）只有两条对称轴。 A．等腰梯形 B．等边三角形 C．正方形 D．长方形 16．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 17．下面图案中，通过旋转形成的是（    ）。 A． B． C． D． 四、判断题 18．钟面上的时针从“5”按顺时针方向旋转了90度后指向“8”。( ) 19．体育老师喊“向左转”就是让学生按顺时针方向旋转，喊“向后转”就是让学生按逆时针方向旋转。( ) 20．体测场地用到的平面图形：正方形、长方形、三角形、圆形，全都是轴对称图形。( ) 21．钟面上的时针从“6”到“9”，时针按逆时针方向旋转了90°。( ) 22．时针从数字“3”出发，转过180°，它指的数字是“6”。( ) 五、作图题 23． (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 (2)画出把图形B先向下平移4格，再向右平移3格得到的图形C。 六、解答题 24．手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 25．小区里有一块长方形休闲空地，长50米，宽30米。物业在空地中间修了一条宽3米的曲折便民小路（如图），剩余区域全部铺设草坪美化环境。请你算一算，草坪的占地面积是多少平方米？ 26．按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米） (1)方块游戏中，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以消掉下方两行。 (2)以l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，并涂上阴影。 27．观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、图形运动的分类与基本认识 1. 图形运动的定义 图形的运动是平面图形位置发生改变，图形本身的形状、大小不发生改变的几何变换。苏教版五年级上册主要学习轴对称、平移、旋转三种基本图形运动，变换前后图形全等。 2. 全等特征 经过轴对称、平移、旋转之后的图形，与原图形的形状完全相同，各条边长度、各个内角度数全部保持不变，仅图形位置或者摆放方向发生变化。 3. 三种运动的区分要点 平移：图形沿直线移动，图形自身方向不发生改变； 旋转：图形绕一个固定点转动，图形摆放方向发生改变； 轴对称：沿一条直线对折后两边完全重合，得到镜像的图形。 知识点二、轴对称图形 1. 轴对称图形的概念 如果一个平面图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 对应点（对称点）的性质 （1）轴对称图形对折后互相重合的点叫做一组对称点； （2）每一组对称点的连线都与对称轴互相垂直； （3）每一组对称点到对称轴的距离相等。 3. 常见平面图形的对称轴数量 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；普通平行四边形不是轴对称图形。 4. 在方格纸上补全轴对称图形的要点 （1）找出已知图形上的各个顶点； （2）数出每个顶点到对称轴的方格距离，在对称轴另一侧找到对应的对称点； （3）按照原图形顶点的连接顺序，依次连接各个对称点，补全完整图形。 5. 注意事项 （1）对称轴是一条直线，不是线段，画图时要画成虚线； （2）判断轴对称图形，必须能够找到至少一条直线使对折后两边完全重合； （3）对称点一定要垂直于对称轴去数格子，不能斜向数距离。 知识点三、图形的平移 1. 平移的意义 物体或者图形沿着直线运动，本身的方向、形状、大小都不改变，这样的运动叫做平移。 2. 平移的两大要素 （1）平移方向：上下、左右； （2）平移距离：对应点之间的格子数，不是两个图形之间的空隙格子数。 3. 平移的核心性质 （1）平移前后图形形状、大小、图形摆放方向完全不变； （2）图形上所有的点都向同一个方向移动相同的格数； （3）平移前后每组对应点的连线互相平行且长度相等。 4. 方格纸上画平移后图形的步骤 （1）确定原图形的全部关键点（顶点、拐点）； （2）把每一个关键点按照规定的方向和平移格数，分别平移得到新的对应点； （3）按照原图的顺序依次连接平移后的各个关键点，得到平移后的图形。 5. 注意事项 （1）数平移格数，要盯住同一个对应点来数，不能数两个图形中间空白部分； （2）整个图形所有关键点移动的方向、格数必须完全一致，不允许部分点移动、部分点不动。 知识点四、图形的旋转 1. 旋转的定义 图形绕着一个固定的点沿着一定方向转动一定角度，这种运动叫做旋转。这个固定不动的点叫做旋转中心。 2. 旋转三要素 （1）旋转中心：固定不动的那个点； （2）旋转方向：顺时针方向、逆时针方向； （3）旋转角度：转动的度数，常见角度有90°、180°、270°。 3. 旋转的性质 （1）旋转中心位置保持不变； （2）旋转前后图形的形状、大小不变； （3）图形上每一个点都绕旋转中心旋转相同的角度； （4）图形上每个点到旋转中心的距离保持不变。 4. 方格纸上画旋转后图形的步骤 （1）找准旋转中心； （2）找出连接旋转中心的关键线段； （3）把关键线段按照指定方向旋转规定角度，画出旋转之后的线段； （4）确定图形其余顶点旋转后的位置，按顺序连接各点得到旋转后的完整图形。 5. 注意事项 （1）旋转180°，顺时针和逆时针得到的结果完全相同； （2）旋转改变图形的摆放方向，但不改变图形本身边长大小； （3）作图时重点处理和旋转中心相连的边，以此作为参照，再确定其余顶点。 知识点五、多种图形运动的组合 1. 组合运动的含义 一个图形可以先后经过两次或者多次不同的图形运动，例如先平移再旋转、先轴对称再平移等。 2. 组合运动的变化特点 每一步变换都要单独按照对应运动的规则执行；前一步变换得到的图形，作为后一步变换的原图；多次变换之后图形仍然保持形状、大小不变。 3. 注意事项 组合变换顺序不能随意调换，调换运动顺序，最终得到的图形位置有可能发生改变。 知识点六、单元高频易错点汇总 1. 轴对称易错 把线段当成对称轴画；数对称点距离时斜着数格子；误把普通平行四边形判定为轴对称图形。 2. 平移易错 数平移格时数图形中间空隙，不是数对应点移动格数；部分关键点平移格数不一致，造成图形变形。 3. 旋转易错 搞错顺时针、逆时针方向；旋转中心找错；旋转90°作图时线段长度发生改变。 4. 概念辨析易错 混淆三种运动的特点，平移不改变方向，旋转改变摆放方向；变换之后图形大小发生变化，违背全等的性质。 5. 组合运动易错 多次变换时，仍然拿最开始的原图进行后面每一步操作，没有用上一步得到的图形作为新原图。 例题讲解 【例题】 1．一个长方形绕它的中心至少旋转( )后能与原图重合；旋转时长方形的( )不变。 【答案】 180 形状和大小 【分析】图形旋转基本性质：旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置与朝向。长方形属于中心对称图形，中心对称图形最小重合旋转角：中心对称图形最小旋转角度＝360°÷2＝180°。 【详解】长方形是中心对称图形，最少旋转180°后与原图重合；旋转时长方形的形状和大小不变。 【例题】 2．乐乐的闹钟比北京时间快了15分钟，他将分针按( )方向旋转( )°就能把时间调准。 【答案】 逆时针 【分析】钟表上有12个大格，每个大格是30°；分针走1个大格是5分钟，要使时间正确，需要把分针逆时针旋转3个大格。 【详解】15÷5＝3（个） 30°×3＝90° 应把分针按逆时针方向旋转90°。 【例题】 3．（1）在图中分别描出下面各点。 A（5，5）、B（9，5）、C（7，7）D（5，7） （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形； （3）画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形； （4）如果图形ABCD是按1∶2000的比例尺画出的平面图形，它实际的面积是多少平方米？（1格代表1厘米） 【答案】（1）（2）（3）如图： （4）2400平方米 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在图中分别描出各点即可。 （2）按顺序依次连接A、B、C、D成封闭图形即可。 （3）根据图形旋转的方法，点A不动，画出图形ABCD绕点A顺时针旋转90°的图形即可。 （4）根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，求出实际的上底、下底和高的长度，然后结合梯形的面积公式解答即可。 【详解】（1）（2）（3）作图略。 （4）实际的上底是：2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的下底是：4÷＝4×2000＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 实际的高是：2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 它实际的面积是： （40＋80）×40÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 答：它实际的面积是2400平方米。 【例题】 4．折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？ 【答案】3条；4条；5条；6条； 发现：正几边形就有几条对称轴。 【分析】根据对称轴的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。因此先折出每个图形的对称轴，看看每个图形对称轴分别有几条，然后进行观察对比。 【详解】 观察上图，以上图形的对称轴分别为：3条、4条、5条、6条。 同时可以发现正三边形的对称轴有3条，正四边形的对称轴有4条，正五边形的对称轴有5条，正六边形的对称轴有6条，因此可以得出正几边形就有几条对称轴。 真题拔高 二、填空题 5．从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了( )°。 【答案】90 【分析】钟面上被平均分成了60个小格，每个小格是360°÷60＝6°，也就是经过一分钟，分针走一小格，旋转6°。先计算从5：30到5：45经过的时间，再乘6°。 【详解】5：45－5：30＝15（分钟） 15×6°＝90° 6．钟表的分针从3走到6，顺时针旋转了( )°；从12开始，顺时针旋转180°走到( )。 【答案】 90 6 【分析】钟表一圈为360°，且被平均分成12个大格，用除法计算出每个大格的度数，再根据分针走过的大格数计算旋转的角度，根据旋转的角度确定分针走到的位置。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（6－3） ＝30°×3 ＝90° 所以钟表的分针从3走到6，顺时针旋转了90°。 180°÷30°＝6 即分针从12开始顺时针旋转180°，经过6个大格，因为钟表只有12大格，所以走到6。 7．从5：25到5：45这段时间里，钟表的分针旋转了( )。 【答案】 【分析】先计算经过时间是多少分。表盘上分针转一圈是60分钟，一圈是，用除法求出1分钟对应多少度，然后乘经过的时间即可。 【详解】5时45分－5时25分＝20分 ＝ ＝ 8．钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向( )，时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向( )。 【答案】 4 6 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，用旋转的总角度除以每个大格的角度，得到需要前进或倒退的大格数。 【详解】逆时针旋转90°，90°÷30°＝3格，从7往回数3格，7－3＝4，指向4。 顺时针旋转120°，120°÷30°＝4格，从2往后数4格，2＋4＝6，指向6。 9．钟表的时针从6走到9，时针绕中心点按( )方向旋转了( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】钟面是一个圆，周角是360度，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30度。时针从6走到9，是按钟表正常行走方向，即顺时针方向。走了3个大格，据此计算旋转的角度。 【详解】按钟表正常行走方向，即顺时针方向。 （格） 所以钟表的时针从6走到9，时针绕中心点按顺时针方向旋转了90° 10．今天东东早上7：45到校，比规定时间早到时，学校规定早上到校时间是( )。从今天东东到校时分针再顺时针旋转( )度就到了学校规定的到校时间。 【答案】 8：00 90 【分析】1小时是60分钟，把60分钟看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，用除法求出一份的时间是15分钟。用东东到校的时间再加上一份的时间即可。 钟面上有12个大格，用360°除以12算出每个大格的度数是30°；分针要走3个大格才是15分钟。 【详解】60÷4＝15（分钟） 到校时间：7：45＋0：15＝8：00 旋转：360°÷12×3＝90° 11．从3：20到3：50这段时间里，钟表的分针绕钟面中心点顺时针旋转了( )°。 【答案】180 【分析】分针旋转一圈是60分钟，相当于旋转了360°； 从3：20到3：50，经过了30分钟，分针旋转了半圈，旋转的角度就是360°的一半。 【详解】3：50－3：20＝30（分钟） 30÷60＝0.5（圈） 360°×0.5＝180° 12．钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“2”逆时针旋转60度到数字( )。 【答案】 120 12 【分析】钟面上个大格是度，分针从“”顺时针旋转到“”旋转了个大格；第二个空，求出度相当于旋转几个大格。逆时针需要反方向数几格。 【详解】（度） （格） 从开始往回数两格是。 三、选择题 13．如图所示，图①通过平移或旋转运动到图②，关于运动过程的描述，正确的是（    ）。 A．图①向右平移1格，再绕点M顺时针旋转90°，运动到图② B．图①向右平移2格，再绕点M顺时针旋转90°，运动到图② C．图①向下平移1格，再向右平移1格，最后绕点N逆时针旋转90°，运动到图② D．图①向下平移1格，再向右平移2格，最后绕点N顺时针旋转90°，运动到图② 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形整体沿某一指定方向移动一定的距离，这种图形运动就叫做平移，比如抽屉的推拉运动，在平面内，将一个图形绕一个定点，按指定的方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转，比如风车风叶的转动。据此解答。 【详解】 通过图中观察可知：图①向右平移2格，再绕点M顺时针旋转90°，运动到图② 14．长方形一共有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的直线是图形的对称轴，结合长方形的特征判断其对称轴数量即可。 【详解】将长方形沿上下对边的中点连线对折，两侧可以完全重合；沿左右对边的中点连线对折，两侧也可以完全重合，其余方向对折均无法重合。 如图： 因此长方形共有2条对称轴。 15．（    ）只有两条对称轴。 A．等腰梯形 B．等边三角形 C．正方形 D．长方形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的特点可以知道，沿一条直线对折，两边能够重合的图形就是轴对称图形，据此解答。 【详解】A．等腰梯形有一条对称轴，排除； B．等边三角形有三条对称轴，排除； C．正方形有四条对称轴，排除； D．长方形有两条对称轴，符合题意。 16．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【答案】C 【分析】确定平移路线时，找准图形上一个关键点，先数上下移动格数，再数左右移动格数；数格子时，从起点格子的下一格开始计数。 【详解】醒狮起点在第1行第1格，目标位置是第3行第3格，竖直方向从第1行向下移动到第3行，向下平移2格；水平方向从第1列向右移动到第3列，向右平移2格；综上，先向下平移2格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移2格。 17．下面图案中，通过旋转形成的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】旋转的定义是：图形绕着一个固定点转动一定角度，得到的新图形和原图形的形状、大小完全一致，仅位置和朝向发生改变。 【详解】A．树的图案是单一的轴对称图形，没有通过旋转重复生成部分，不符合旋转形成的特征； B．该图案由4个完全相同的三角形叶片，绕中心固定点依次旋转90°得到，完全符合旋转的定义； C．“OK”是两个不同的字母组合，不存在通过旋转重复生成的部分； D．蝴蝶图案是通过轴对称得到的，不属于旋转形成的图案。 四、判断题 18．钟面上的时针从“5”按顺时针方向旋转了90度后指向“8”。( ) 【答案】√ 【分析】钟面每个大格的角度是度，再算度对应走的大格数，从5顺时针数对应格数验证结果。 【详解】每个大格：（度）， 度对应钟面的：（格）， ， 所以从“”按顺时针方向旋转了度后指向“”，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．体育老师喊“向左转”就是让学生按顺时针方向旋转，喊“向后转”就是让学生按逆时针方向旋转。( ) 【答案】 × 【分析】我们可以结合日常站队的实际动作判断：喊“向左转”时，学生是朝着自己的左侧方向转动，这个动作是按逆时针方向转90°，不是顺时针；而“向后转”不管是顺时针转180°还是逆时针转180°，最终都会面朝完全相反的方向，但前半句的描述本身就错了，所以整句话的说法不对。 【详解】日常队列口令中，“向左转”是让学生按逆时针方向旋转90°，与题干描述的顺时针方向不符。 故答案为：× 20．体测场地用到的平面图形：正方形、长方形、三角形、圆形，全都是轴对称图形。( ) 【答案】 × 【分析】三角形不都是轴对称图形，只有等腰三角形（含等边三角形）是轴对称图形，普通三角形不是，因此题干说法错误。 【详解】沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形。正方形、长方形、圆形都是轴对称图形，而三角形中只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，存在不是轴对称图形的三角形。原题说法错误。 故答案为：× 21．钟面上的时针从“6”到“9”，时针按逆时针方向旋转了90°。( ) 【答案】× 【分析】钟面被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是，时针从“6”走到“9”的实际运动方向为顺时针。 【详解】（个） 时针从“6”到“9”是按顺时针方向旋转了，题干说法错误。 故答案为：× 22．时针从数字“3”出发，转过180°，它指的数字是“6”。( ) 【答案】× 【分析】先算出钟面上每个大格对应的度数，再算转过走了几个大格，得出时针最终指向的数字后和题干对比即可判断对错。 【详解】钟面一周为，共12个大格，每个大格的度数为：360°÷12＝30°， 转过180°走的大格数：180°÷30°＝6（个） 从数字3出发走6个大格后指向的数字：3＋6＝9 时针指向的是9，不是6。原题表述错误。 故答案为：× 五、作图题 23． (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 (2)画出把图形B先向下平移4格，再向右平移3格得到的图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转中心点O保持不动，把图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，再连接各点，画出图形B。 （2）把图形B的每个顶点先向下平移4格，再向右平移3格，最后顺次连接顶点，画出图形C。 【详解】（1）略 （2）略 六、解答题 24．手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【答案】80厘米 【分析】将剩下图形凹进去的水平边上下平移、竖直边左右平移，可知剩下图形的周长等于原长方形的周长，直接用长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】如图： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 25．小区里有一块长方形休闲空地，长50米，宽30米。物业在空地中间修了一条宽3米的曲折便民小路（如图），剩余区域全部铺设草坪美化环境。请你算一算，草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】1269平方米 【分析】这道题无法直接求得小路的面积，但可以将如图所示的部分整体往下平移，再往左平移： 刚好能形成一个新的长方形，长和宽都比原来要小一条路的宽度。 【详解】新长方形的长：（米） 新长方形的宽：（米） 草坪面积：（平方米） 答：草坪的占地面积是1269平方米。 26．按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米） (1)方块游戏中，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以消掉下方两行。 (2)以l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，并涂上阴影。 【答案】(1) 右 3 下 6 (2) 【分析】（1）方块游戏中，玩家需要将各种形状的方块拼接在一起，当它们连成一条线时就能消除掉。先找出构成图形的关键点，然后再确定平移方向和平移距离即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接并涂上阴影即可。 【详解】（1）方块游戏中，图形A先向（右）平移（3）格，再向（下）平移（6）格，就可以消掉下方两行。 （2）图略 27．观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ 【答案】（1）向右平移5格 （2）绕向右旋转90° （3）见详解 【分析】（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。要想知道平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可； （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （3）还可以先平移再对称，对称的特征是沿某直线对折，直线两旁的部分完全重合。 【详解】（1）图形A向右平移5格得到图形B。 （2）图形B绕向右旋转90°得到图形C。 （3）图形A向右平移5格得到图形B，图形B通过对称得到图形C。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $