第五单元 可能性 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了随机思想、事件分类、可能性大小等核心内容，用表格归纳摸球、转盘等典型场景的规律，思维导图呈现确定与不确定事件的判断方法，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“考点讲练+综合训练”的分层设计，如通过摸球游戏逆向推理数量关系，结合转盘问题判断可能性大小，培养数学思维与数据意识。易错点汇总和解题技巧指导帮助学生规避认知误区，教师可据此实施精准教学，提升不同层次学生的应用能力。

第五单元 可能性 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：随机思想 2 二、事件的分类：确定事件与不确定事件 2 1. 确定事件 2 2. 不确定事件（随机事件） 2 3. 判断方法 2 4. 规范表述要求 3 三、可能性的大小 3 1. 核心规律 3 2. 典型场景：摸球问题 3 3. 典型场景：转盘问题 3 4. 典型场景：掷骰子、抛硬币 3 5. 重要注意点 3 四、根据可能性大小反推数量关系 3 1. 正向判断（知数量→判大小） 3 2. 逆向推理（知大小→推数量） 4 3. 设计方案类问题 4 五、游戏规则的公平性 4 1. 公平游戏的判断标准 4 2. 常见公平游戏 4 3. 常见不公平游戏 4 4. 修改不公平规则的方法 4 六、列举所有可能的结果 4 1. 列举法 4 2. 常见例子 4 3. 列举技巧 5 七、常见易错点汇总 5 八、常用解题技巧 5 考点讲练 5 考点一：事件的确定性与不确定性 5 考点二：判断事件发生的可能性大小 6 考点三：可能性大小的应用 7 综合训练 8 知识梳理 一、单元核心思想：随机思想 本单元属于 "统计与概率" 范畴，核心是认识简单的随机现象，理解事件发生的确定性与不确定性，能对可能性大小作出定性描述，为后续学习概率知识奠定基础。学习过程中主要通过摸球、转盘、掷骰子等操作活动，直观感受随机事件的特点。 二、事件的分类：确定事件与不确定事件 1. 确定事件 结果事先可以预知、只有唯一结果的事件，称为确定事件。确定事件分为两类： 一定发生（必然事件）：在给定条件下，必定会出现的结果。 示例：太阳从东方升起；水在标准大气压下 100℃会沸腾；从全是红球的盒子里摸出红球。 不可能发生（不可能事件）：在给定条件下，绝对不会出现的结果。 示例：太阳从西边升起；掷一枚普通骰子，掷出数字 7；从全是红球的盒子里摸出白球。 2. 不确定事件（随机事件） 结果事先无法预知、存在两种或多种可能结果的事件，称为不确定事件，也叫随机事件。 描述词汇：可能 示例：明天会下雨；抛一枚硬币正面朝上；从装有红球和黄球的盒子里摸出红球。 3. 判断方法 判断一个事件属于哪一类，核心看结果是否唯一： 结果只有 1 种 → 确定事件（一定或不可能） 结果有 2 种及以上 → 不确定事件（可能） 4. 规范表述要求 描述事件可能性时，严格使用 "一定"" 不可能 ""可能" 三个规范词汇，不使用 "大概"" 也许 ""说不定" 等模糊表述。 三、可能性的大小 1. 核心规律 在总数量中，某一类物体的数量越多，被摸到或发生的可能性就越大； 某一类物体的数量越少，被摸到或发生的可能性就越小； 当各类物体数量相等时，发生的可能性相等。 2. 典型场景：摸球问题 示例：盒子里有 5 个红球、3 个黄球、1 个蓝球，任意摸一个球： 摸到红球的可能性最大（红球数量最多） 摸到蓝球的可能性最小（蓝球数量最少） 摸到黄球的可能性居中 3. 典型场景：转盘问题 转盘上某一颜色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大 各区域面积相等时，指针停在各区域的可能性相等 4. 典型场景：掷骰子、抛硬币 抛一枚均匀硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等 掷一枚均匀骰子，1~6 每个数字朝上的可能性都相等 5. 重要注意点 可能性大不代表 "一定会发生"，只是发生的机会更大 可能性小不代表 "不可能发生"，只是发生的机会更小 即使可能性很小的事件，也有可能实际发生；可能性很大的事件，也有可能不发生 四、根据可能性大小反推数量关系 1. 正向判断（知数量→判大小） 数量多 → 可能性大 数量少 → 可能性小 数量相等 → 可能性相等 2. 逆向推理（知大小→推数量） 如果摸到 A 的可能性比 B 大，说明 A 的数量比 B 多 如果摸到 A 和 B 的可能性相等，说明 A 和 B 的数量相等 如果摸到 A 的可能性最小，说明 A 的数量最少 3. 设计方案类问题 根据指定的可能性要求，设计物体数量： 要求 "一定摸到红球"：全部放红球 要求 "不可能摸到红球"：一个红球都不放 要求 "摸到红球可能性大"：红球数量多于其他颜色球 要求 "摸到红球和黄球可能性相等"：红球和黄球数量相同 五、游戏规则的公平性 1. 公平游戏的判断标准 如果游戏双方获胜的可能性相等，那么游戏规则是公平的； 如果双方获胜的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 2. 常见公平游戏 抛硬币决定谁先走：正面、反面可能性相等，公平 掷骰子：点数大于 3 甲赢，小于等于 3 乙赢（双方各 3 种可能），公平 石头剪刀布：双方获胜机会均等，公平 3. 常见不公平游戏 掷骰子：点数大于 4 甲赢，小于 4 乙赢（甲 2 种可能，乙 3 种可能），不公平 转盘：红色区域大、蓝色区域小，转到红色甲赢，不公平 4. 修改不公平规则的方法 调整双方对应的可能结果数量，使双方获胜的可能性相等即可。 六、列举所有可能的结果 1. 列举法 对于简单的随机事件，可以按顺序一一列出所有可能发生的结果，确保不重复、不遗漏。 2. 常见例子 从装有红、黄、蓝三个球的盒子里任意摸一个，可能结果：红球、黄球、蓝球，共 3 种 抛两枚硬币，可能结果：正正、正反、反正、反反，共 4 种 从 2、3、4 三张卡片中任意抽两张组成两位数，可能结果：23、24、32、34、42、43，共 6 种 3. 列举技巧 按一定顺序（如从小到大、分类列举）进行，避免遗漏或重复。 七、常见易错点汇总 混淆 "可能性大" 与 "一定发生"：可能性再大也不代表必然发生，只是发生概率更高 仅凭主观感觉判断可能性：必须以数量多少为依据，不能凭 "运气"" 感觉 " 判断 列举结果时遗漏或重复：不按顺序列举，容易出现错误 认为可能性相等就一定会各发生一半：可能性相等是理论上的，实际操作中次数可能有偏差，试验次数越多越接近理论值 判断游戏公平时只看结果不看机会：公平是指获胜机会相等，不是指最终结果一定平局 数量不同误以为可能性相同：只看种类不看数量，比如有红有黄就认为可能性一样大 八、常用解题技巧 判断事件类型：先找所有可能结果，结果唯一就是确定事件，多种结果就是不确定事件 比较可能性大小：直接比较对应数量，不用计算具体概率 解决设计问题：先明确要求，再按 "多则大、少则小、等则均" 的原则分配数量 判断游戏公平性：分别数出双方对应的可能结果数量，数量相等则公平 列举所有结果：用列表或连线的方法，按顺序枚举，确保不重不漏 考点讲练 考点一：事件的确定性与不确定性 【典例精讲】欢欢和乐乐在玩摸球游戏，他们规定摸到白球欢欢赢，摸到黑球乐乐赢。如果从1号箱中摸球，则欢欢( )赢；如果从2号箱摸球，则欢欢( )赢。（均填“一定”“可能”或“不可能”）。 【变式训练】下图是过年时，爸爸抽到的五福卡的情况。妈妈要使用“沾福气”卡，在爸爸的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( )，不可能复制到( )。（填序号） 【变式训练】如果分别从如图这些盒子中任意摸出一个球， (1)一定能摸到黑球的是( )盒。 (2)从C盒中一定能摸到( )球，不可能摸到( )球。 (3)从D盒中摸到黑球的可能性( )摸到白球的可能性。（填大于、小于或等于） 考点二：判断事件发生的可能性大小 【典例精讲】汤圆，别称“汤团”“浮元子”，是元宵节最具有特色的食物。乐乐家元宵节早上锅里有外表一样的汤圆20个，其中9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，其余的是豆沙馅的。笑笑随意舀起一个，舀到( )馅汤圆的可能性最大。 【变式训练】笑笑转动了30次转盘，统计结果如下表。笑笑转动的转盘不可能是( )号，最有可能是( )号。（填序号） □ ○ 8次 22次 【变式训练】亚洲叶猴被公认为是世界上稀有的猴类之一。某林区多个区域有白头叶猴和灰叶猴栖息。摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是8次白头叶猴和22次灰叶猴，该摄像头最有可能在( )号区域内。 【变式训练】数学课上，四1班第一小组的同学在做摸球游戏（每次摸完后放回袋中摇匀）。下表是他们20次摸球的记录。如果继续摸球，他们摸到( )球的可能性大。 白球 共（6）次 黄球 共（14）次 考点三：可能性大小的应用 【典例精讲】转动下边的转盘，当转盘停止后，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 【变式训练】一个袋子里装有三种颜色的球，任意摸一个再放回去，每种球摸到的次数如上图（每格表示一次）。照这样的摸球情况推测，袋中( )球最多，再摸20次，摸到( )球的次数可能最少。如果袋中一共有30个球，红球可能有( )个。 【变式训练】为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 【变式训练】袋子里有四种颜色的球，笑笑和淘气做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回摇匀。笑笑摸了50次，淘气摸了40次，记录如下： 笑笑 淘气 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 次数 12 25 2 11 次数 8 20 1 11 (1)根据表中的数据推测，袋子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少，理由是：________________________。 (2)( )色的球与( )色的球数量可能比较接近，理由是：______________________________________。 综合训练 1．下列成语所描述的事件中，哪个的可能性最大？（    ） A．旭日东升 B．十拿九稳 C．竹篮打水 D．水滴石穿 2．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 3．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的2个白球、5个黑球、3个红球和1个黄球。任意摸出1个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．白 B．黑 C．红 D．黄 4．从一个箱子中任意摸球，摸后放回，共摸30次，结果如图所示。这很可能是从（    ）箱摸的。 A． B． C． D． 5．数学兴趣小组进行摸球试验，他们在一个不透明的袋子里放了除颜色外完全相同的9个红球和1个白球，任意摸出1个球记下颜色，再放回摇匀，连续摸了9次都是红球，则第10次摸到的（    ）。 A．一定是红球 B．一定是白球 C．不可能是白球 D．可能是红球 6．同学们玩摸球游戏，箱子里的球除颜色外完全相同。每次摸出一个球，看完颜色后放回摇匀。小凤前5次摸到的球的颜色分别为：白、红、红、白、红，她第6次可能摸到什么颜色的球？下面几种说法，（    ）是正确的。 A．箱子里红球多，第6次一定摸到的是红球 B．前5次中有3次红球，2次白球，第6次一定摸到的是白球 C．箱子里既有白球又有红球，第6次白球、红球都可能摸到 D．球的颜色出现的规律是“白、红、红”重复出现，第6次一定摸到的是红球 7．欢欢和乐乐在装有黑球和白球的盒子里玩摸球游戏，任意摸一个球再放回，摸到白球算欢欢赢，摸到黑球算乐乐赢，用（    ）盒子是公平的。 A． B． C． D． 8．刘宇参加购物抽奖活动，转动转盘后指针指向双数获奖。她有两次抽奖机会，第一次转动转盘，结果如图。第二次转动转盘，（    ）。 A．一定获奖 B．一定不获奖 C．获奖的可能性小 D．获奖的可能性大 9．袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到( )球的可能性大；再放入( )颗( )球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 10．将图中的扑克牌都反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到数字( )的可能性最大；用这四张牌上的数算“24点”（每个数都必须用且只用一次），用综合算式表示：( )。 11．把除颜色外完全相同的6个红球，8个黄球，1个蓝球放到一个不透明的盒子里，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出______球的可能性最小。 12．一个盒子里有7个红球和5个黄球，要使摸出黄球的可能性比红球大，则盒子里至少需要增加( )个黄球。 13．将下面这些印有网红猫meme的卡片混在一起放在一个空的盒子中，从中任意抽出一张卡片，抽出( )猫卡片的可能性最大，要使抽出震惊猫卡片和质问猫卡片的可能性相等，应再放入( )张震惊猫卡片。 14．小丁从如图的袋子里任意摸1个球，他摸到( )色球的可能性大，摸到( )色球的可能性小。 15．下面有6张写有“福”字的卡片，除字体外，其他均一致，明明从中任意选取一张卡片，抽到_______福的可能性最大，抽到_______福的可能性最小。 16．布袋中有5个红球、8个黄球、3个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。至少要摸出( )个球，才能保证一定能摸到红球。 17．盒子里装有大小相同的9个红球，2个蓝球，任意摸出一个，可能摸到( )球，也可能摸到( )球，要使摸到两种球的可能性相等，应再放入( )个蓝球。 18．箱子里有同样大小的5个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸后放回，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，可以往箱子里放入( )个白球。 19．摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 (1)从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能，摸出( )球的可能性最小。 (2)从乙盒中任意摸出1个球，( )摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） (3)丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 20．有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？并说明这样设计的理由。 我的理由。 21．激情全运会活力大湾区。 中华人民共和国第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，这是首次由“粤、港、澳”三地携手举办的全国运动会。 周边：本届全运会官方推出的“西游联萌”系列盲盒深受欢迎。该系列每箱12个，角色数量如图： (1)一箱全新的“西游联萌”盲盒，随机购买一个，抽中( )的可能性最大，抽中( )的可能性最小。 (2)田田从一箱全新的“西游联萌”盲盒中先买了一个，恰好抽中“白龙马”。接着，她再从这箱中买一个，下列说法中错误的是（    ）。 A．一定能抽到唐僧 B．不可能抽到白龙马 C．可能抽到孙悟空 D．抽到沙和尚的可能性会增大 (3)若保持箱内总数12个不变，应如何调整各角色数量，使抽中孙悟空与沙和尚的可能性相同？请将你的想法填在如表中。 角色 唐僧 孙悟空 猪八戒 沙和尚 白龙马 数量（个） 22．2025年10月4日，大型儿童魔幻剧《大闹天宫》在蚌埠大剧院上演。某售票平台上可购买的票有四种类型，分别是80元、120元、180元和260元。平台抽样了100人调查其选座情况，并将调查结果制成了条形统计图。 (1)根据已知信息，将条形统计图补充完整。 (2)抽样数据中，选择______元座位的人最多。选择______元座位的人最少。 (3)据统计，本场演出这四种票共售出1000张，以下哪种说法是不合理的？（    ） A．售出的最少的可能是260元的票 B．售出的180元的票一定比120元的票少 C．售出的80元的票和180元的票可能差不多 23．袋中装有黄球和白球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。淘气和笑笑一起通过摸球估计袋中两种颜色球的多少。每次摸之前他们都把球摇匀，摸之后都把球放回袋中。 （1）摸了5次，结果是“白、黄、黄、白、黄”，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ （2）摸了100次，结果是78次黄球，22次白球，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ 24．下表是小红在某超市统计的。30分钟之内人们买雪糕的情况表。 雪糕样式 火炬 小布丁 四个圈 数量（只） 24 48 11 根据上表所提供的数据说说哪种说法是正确的。（对的画“√”，错的画“×”） (1)下一个人一定会买“小布丁”。( ) (2)下一个人可能会买“四个圈”。( ) (3)一个中学生来这个超市买雪糕，三种不同样式的雪糕都有可能被选择。( ) (4)下一个人不可能会买“火炬”。( ) 25．盒子里有黑、白两种围棋，摸出一枚，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。重复20次，结果如下。 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 ● 正 （1）将表格补充完整。 （2）盒子里哪种颜色的棋子数量可能多些？ 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 16 ● 正 5 26．从下面的4张扑克牌中任意摸出1张，摸出的可能是哪张牌？摸到几的可能性大？      摸到8和10的可能性相等吗？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：随机思想 2 二、事件的分类：确定事件与不确定事件 2 1. 确定事件 2 2. 不确定事件（随机事件） 2 3. 判断方法 2 4. 规范表述要求 3 三、可能性的大小 3 1. 核心规律 3 2. 典型场景：摸球问题 3 3. 典型场景：转盘问题 3 4. 典型场景：掷骰子、抛硬币 3 5. 重要注意点 3 四、根据可能性大小反推数量关系 3 1. 正向判断（知数量→判大小） 3 2. 逆向推理（知大小→推数量） 4 3. 设计方案类问题 4 五、游戏规则的公平性 4 1. 公平游戏的判断标准 4 2. 常见公平游戏 4 3. 常见不公平游戏 4 4. 修改不公平规则的方法 4 六、列举所有可能的结果 4 1. 列举法 4 2. 常见例子 4 3. 列举技巧 5 七、常见易错点汇总 5 八、常用解题技巧 5 考点讲练 5 考点一：事件的确定性与不确定性 5 考点二：判断事件发生的可能性大小 7 考点三：可能性大小的应用 9 综合训练 11 知识梳理 一、单元核心思想：随机思想 本单元属于 "统计与概率" 范畴，核心是认识简单的随机现象，理解事件发生的确定性与不确定性，能对可能性大小作出定性描述，为后续学习概率知识奠定基础。学习过程中主要通过摸球、转盘、掷骰子等操作活动，直观感受随机事件的特点。 二、事件的分类：确定事件与不确定事件 1. 确定事件 结果事先可以预知、只有唯一结果的事件，称为确定事件。确定事件分为两类： 一定发生（必然事件）：在给定条件下，必定会出现的结果。 示例：太阳从东方升起；水在标准大气压下 100℃会沸腾；从全是红球的盒子里摸出红球。 不可能发生（不可能事件）：在给定条件下，绝对不会出现的结果。 示例：太阳从西边升起；掷一枚普通骰子，掷出数字 7；从全是红球的盒子里摸出白球。 2. 不确定事件（随机事件） 结果事先无法预知、存在两种或多种可能结果的事件，称为不确定事件，也叫随机事件。 描述词汇：可能 示例：明天会下雨；抛一枚硬币正面朝上；从装有红球和黄球的盒子里摸出红球。 3. 判断方法 判断一个事件属于哪一类，核心看结果是否唯一： 结果只有 1 种 → 确定事件（一定或不可能） 结果有 2 种及以上 → 不确定事件（可能） 4. 规范表述要求 描述事件可能性时，严格使用 "一定"" 不可能 ""可能" 三个规范词汇，不使用 "大概"" 也许 ""说不定" 等模糊表述。 三、可能性的大小 1. 核心规律 在总数量中，某一类物体的数量越多，被摸到或发生的可能性就越大； 某一类物体的数量越少，被摸到或发生的可能性就越小； 当各类物体数量相等时，发生的可能性相等。 2. 典型场景：摸球问题 示例：盒子里有 5 个红球、3 个黄球、1 个蓝球，任意摸一个球： 摸到红球的可能性最大（红球数量最多） 摸到蓝球的可能性最小（蓝球数量最少） 摸到黄球的可能性居中 3. 典型场景：转盘问题 转盘上某一颜色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大 各区域面积相等时，指针停在各区域的可能性相等 4. 典型场景：掷骰子、抛硬币 抛一枚均匀硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等 掷一枚均匀骰子，1~6 每个数字朝上的可能性都相等 5. 重要注意点 可能性大不代表 "一定会发生"，只是发生的机会更大 可能性小不代表 "不可能发生"，只是发生的机会更小 即使可能性很小的事件，也有可能实际发生；可能性很大的事件，也有可能不发生 四、根据可能性大小反推数量关系 1. 正向判断（知数量→判大小） 数量多 → 可能性大 数量少 → 可能性小 数量相等 → 可能性相等 2. 逆向推理（知大小→推数量） 如果摸到 A 的可能性比 B 大，说明 A 的数量比 B 多 如果摸到 A 和 B 的可能性相等，说明 A 和 B 的数量相等 如果摸到 A 的可能性最小，说明 A 的数量最少 3. 设计方案类问题 根据指定的可能性要求，设计物体数量： 要求 "一定摸到红球"：全部放红球 要求 "不可能摸到红球"：一个红球都不放 要求 "摸到红球可能性大"：红球数量多于其他颜色球 要求 "摸到红球和黄球可能性相等"：红球和黄球数量相同 五、游戏规则的公平性 1. 公平游戏的判断标准 如果游戏双方获胜的可能性相等，那么游戏规则是公平的； 如果双方获胜的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 2. 常见公平游戏 抛硬币决定谁先走：正面、反面可能性相等，公平 掷骰子：点数大于 3 甲赢，小于等于 3 乙赢（双方各 3 种可能），公平 石头剪刀布：双方获胜机会均等，公平 3. 常见不公平游戏 掷骰子：点数大于 4 甲赢，小于 4 乙赢（甲 2 种可能，乙 3 种可能），不公平 转盘：红色区域大、蓝色区域小，转到红色甲赢，不公平 4. 修改不公平规则的方法 调整双方对应的可能结果数量，使双方获胜的可能性相等即可。 六、列举所有可能的结果 1. 列举法 对于简单的随机事件，可以按顺序一一列出所有可能发生的结果，确保不重复、不遗漏。 2. 常见例子 从装有红、黄、蓝三个球的盒子里任意摸一个，可能结果：红球、黄球、蓝球，共 3 种 抛两枚硬币，可能结果：正正、正反、反正、反反，共 4 种 从 2、3、4 三张卡片中任意抽两张组成两位数，可能结果：23、24、32、34、42、43，共 6 种 3. 列举技巧 按一定顺序（如从小到大、分类列举）进行，避免遗漏或重复。 七、常见易错点汇总 混淆 "可能性大" 与 "一定发生"：可能性再大也不代表必然发生，只是发生概率更高 仅凭主观感觉判断可能性：必须以数量多少为依据，不能凭 "运气"" 感觉 " 判断 列举结果时遗漏或重复：不按顺序列举，容易出现错误 认为可能性相等就一定会各发生一半：可能性相等是理论上的，实际操作中次数可能有偏差，试验次数越多越接近理论值 判断游戏公平时只看结果不看机会：公平是指获胜机会相等，不是指最终结果一定平局 数量不同误以为可能性相同：只看种类不看数量，比如有红有黄就认为可能性一样大 八、常用解题技巧 判断事件类型：先找所有可能结果，结果唯一就是确定事件，多种结果就是不确定事件 比较可能性大小：直接比较对应数量，不用计算具体概率 解决设计问题：先明确要求，再按 "多则大、少则小、等则均" 的原则分配数量 判断游戏公平性：分别数出双方对应的可能结果数量，数量相等则公平 列举所有结果：用列表或连线的方法，按顺序枚举，确保不重不漏 考点讲练 考点一：事件的确定性与不确定性 【典例精讲】欢欢和乐乐在玩摸球游戏，他们规定摸到白球欢欢赢，摸到黑球乐乐赢。如果从1号箱中摸球，则欢欢( )赢；如果从2号箱摸球，则欢欢( )赢。（均填“一定”“可能”或“不可能”）。 【答案】 一定 可能 【分析】根据题意可知，1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球；2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，据此解答。 【详解】根据题意可知，摸到白球欢欢赢，摸到黑球乐乐赢，因为1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球，2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，所以从1号箱中摸球，欢欢一定赢，从2号箱中摸球，欢欢可能赢。 【变式训练】下图是过年时，爸爸抽到的五福卡的情况。妈妈要使用“沾福气”卡，在爸爸的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( )，不可能复制到( )。（填序号） 【答案】 ④ ⑤ 【分析】根据可能性的大小与数量的关系，数量越多，抽到的可能性越大；数量越少，抽到的可能性越小；数量为0，就不可能抽到。 【详解】9＞4＞2＞1＞0 所以，她最有可能复制到④号“友善福卡”，不可能复制到⑤号“敬业福卡”。 【变式训练】如果分别从如图这些盒子中任意摸出一个球， (1)一定能摸到黑球的是( )盒。 (2)从C盒中一定能摸到( )球，不可能摸到( )球。 (3)从D盒中摸到黑球的可能性( )摸到白球的可能性。（填大于、小于或等于） 【答案】(1)B (2) 白 黑 (3)大于 【分析】A盒：白球的数量等于黑球的数量，那么摸出一个球，可能摸到白球或者黑球，并且摸出白球和黑球的可能性相等；B盒：只有黑球，那么摸出一个球，一定是黑球；C盒：只有白球，那么摸出一个球，一定是白球，不可能是其他颜色的球；D盒：黑球的数量＞白球的数量，那么摸出一个球，可能是白球或者黑球，但是摸到黑球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 【详解】（1）一定能摸到黑球的是B盒。 （2）从C盒中一定能摸到白球，不可能摸到黑球。 （3）从D盒中摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性。 考点二：判断事件发生的可能性大小 【典例精讲】汤圆，别称“汤团”“浮元子”，是元宵节最具有特色的食物。乐乐家元宵节早上锅里有外表一样的汤圆20个，其中9个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，其余的是豆沙馅的。笑笑随意舀起一个，舀到( )馅汤圆的可能性最大。 【答案】花生 【分析】先算出豆沙馅汤圆的数量，再比较三种馅的汤圆的数量，并按从大到小的顺序排列，数量越多的被舀到的可能性越大。 【详解】20－9－5＝6（个） 9＞6＞5 所以，舀到花生馅汤圆的可能性最大。 【变式训练】笑笑转动了30次转盘，统计结果如下表。笑笑转动的转盘不可能是( )号，最有可能是( )号。（填序号） □ ○ 8次 22次 【答案】 ② ④ 【分析】一共转次，□出现次、○出现次，○出现次数明显更多，说明转盘○区域＞□区域，依据每种转盘图案占比，筛选对应转盘。 【详解】①号转盘□区域大，○区域小，更容易转出□，和实际统计结果不符。 ②号转盘全是○，没有□，无法转出□。最不可能。 ③号转盘○和□所占的区域大小或数量相等，两种图形出现次数概率应差不多， ④号转盘○区域大多、□区域小，转出○概率更高，和统计次数匹配，是最有可能选用的转盘。 【变式训练】亚洲叶猴被公认为是世界上稀有的猴类之一。某林区多个区域有白头叶猴和灰叶猴栖息。摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是8次白头叶猴和22次灰叶猴，该摄像头最有可能在( )号区域内。 【答案】③ 【分析】根据题意，抓拍了次，有次白头叶猴，有次灰叶猴，，也就是白头叶猴的数量＜灰叶猴的数量。据此分析各选项，找出白头叶猴的数量＜灰叶猴的数量即可。 【详解】区域①：，白头叶猴的数量和灰叶猴的数量相等，不符合题意。 区域②：，白头叶猴的数量大于灰叶猴的数量，不符合题意。 区域③：，白头叶猴的数量小于灰叶猴的数量。符合题意。 【变式训练】数学课上，四1班第一小组的同学在做摸球游戏（每次摸完后放回袋中摇匀）。下表是他们20次摸球的记录。如果继续摸球，他们摸到( )球的可能性大。 白球 共（6）次 黄球 共（14）次 【答案】黄 【分析】可能性的大小和物体数量有关：袋中哪种球的数量越多，摸到它的可能性就越大。 根据20次摸球记录，黄球被摸到14次，次数远多于白球的6次，说明袋中黄球的数量更多，因此继续摸球，摸到黄球的可能性更大。 【详解】数学课上，四1班第一小组的同学在做摸球游戏（每次摸完后放回袋中摇匀）。下表是他们20次摸球的记录。如果继续摸球，他们摸到黄球的可能性大。 白球 共（6）次 黄球 共（14）次 考点三：可能性大小的应用 【典例精讲】转动下边的转盘，当转盘停止后，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 【答案】 红 蓝 【分析】可能性的大小和区域面积有关，区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；区域面积越小，指针停在该区域的可能性越小。 【详解】转盘中红色区域面积最大，蓝色区域面积最小，所以，指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。 【变式训练】一个袋子里装有三种颜色的球，任意摸一个再放回去，每种球摸到的次数如上图（每格表示一次）。照这样的摸球情况推测，袋中( )球最多，再摸20次，摸到( )球的次数可能最少。如果袋中一共有30个球，红球可能有( )个。 【答案】 红 蓝 15 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，球越多，摸到的可能性越大，球越少，摸到的可能性越小；哪种球的数量最少，摸到的可能性就最小；由图可知，摸到红球的次数为总体的一半，如果袋中一共有30个球，那么红球的个数可能是一半，据此解答。 【详解】由图可知，红球数量最多；蓝球数量最少，所以摸到蓝球的可能性最小。 15＋10＋5＝30（次） 30÷15＝2 30÷2＝15（个） 所以袋中红球最多，再摸20次，摸到蓝球的次数可能最少。如果袋中一共有30个球，红球可能有15个。 【变式训练】为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。根据题意，要使摸出红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量就应该相等，即红球和黄球的数量均为30÷2＝15（个）。装球时，可以将15个红球和15个黄球装入同一个不透明的盒子里；也可以将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里，两种方案均可以使摸出红球和黄球的可能性相等。 【详解】30÷2＝15（个） 方案一：将15个黄球和15个红球装入同一个不透明的盒子里。 理由：盒子里红球和黄球的数量相同，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 方案二：将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里。 理由：每个盒子里只有一种颜色，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 【变式训练】袋子里有四种颜色的球，笑笑和淘气做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回摇匀。笑笑摸了50次，淘气摸了40次，记录如下： 笑笑 淘气 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 次数 12 25 2 11 次数 8 20 1 11 (1)根据表中的数据推测，袋子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少，理由是：________________________。 (2)( )色的球与( )色的球数量可能比较接近，理由是：______________________________________。 【答案】(1) 黄 蓝 摸出黄球的次数最多，摸出蓝球的次数最少 (2) 红 绿 摸出红球和绿球的次数比较接近，说明数量可能相近 【分析】由题意可知，因为两人的摸球方式完全相同，所以两人的摸球次数可以合起来计算。 （1）袋子里哪种颜色的球摸出的次数最多，说明该种颜色的球摸出的可能性最大，即袋子里该种颜色球的数量可能最多；袋子里哪种颜色的球摸出的次数最少，说明该种颜色的球摸出的可能性最小，即袋子里该种颜色球的数量可能最少； （2）袋子里哪两种颜色的球摸出的次数比较接近，说明这两种颜色球的数量可能比较接近，据此解答。 【详解】（1）红球：12＋8＝20（次） 黄球：25＋20＝45（次） 蓝球：2＋1＝3（次） 绿球：11＋11＝22（次） 因为45＞22＞20＞3，则摸出黄球的次数＞摸出绿球的次数＞摸出红球的次数＞摸出蓝球的次数，所以袋子里黄色的球可能最多，蓝色的球可能最少，理由是：摸出黄球的次数最多，摸出蓝球的次数最少。（答案不唯一） （2）红球：12＋8＝20（次） 绿球：11＋11＝22（次） 分析可知，红色的球与绿色的球数量可能比较接近，理由是：摸出红球和绿球的次数比较接近，说明数量可能相近。（答案不唯一） 综合训练 1．下列成语所描述的事件中，哪个的可能性最大？（    ） A．旭日东升 B．十拿九稳 C．竹篮打水 D．水滴石穿 【答案】A 【分析】有些事件的发生是确定的，必然发生的，发生的可能性是100%，肯定不会发生的，发生的可能性是0%，有些则是不确定的。不确定事件发生的可能性有大有小，根据每个成语的意思进行判断。 【详解】A．旭日东升是指太阳从东边升起，这是确定的自然规律，属于一定会发生的必然事件，发生可能性是100%； B．十拿九稳，表示十次事件中有九次是发生的，表示事件发生的可能性是90%，小于100%； C．竹篮打水，竹篮打水一场空，表示最终不会成功，发生可能性接近于0； D．水滴石穿，需要长期积累才会发生，发生可能性小于100%。 对比可得，旭日东升的发生可能性最大。 2．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，根据在一个盒子中，某种颜色球的数量越少，则任意摸出一个球时，摸到该颜色球的可能性就越小作答。 【详解】因为， 所以白球数量最少， 所以一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。 3．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的2个白球、5个黑球、3个红球和1个黄球。任意摸出1个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．白 B．黑 C．红 D．黄 【答案】B 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。 【详解】 所以摸到黑球的可能性最大。 4．从一个箱子中任意摸球，摸后放回，共摸30次，结果如图所示。这很可能是从（    ）箱摸的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个完整的"正"字由5笔组成，代表5，一划代表1，据此计算出摸到红球和绿球的次数，根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数，可以推测各种球的个数可能是多少，据此解答。 【详解】红球：3×5＋3 ＝15＋3 ＝18（次） 绿球：2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（次） 一共摸了30次，结果摸到18次红球，12次绿球，摸到红球的次数比摸到绿球的次数多得多，则盒子里可能红球的个数比绿球多得多。 A．8个红球，8个绿球，二者数量相等，不符合题意； B．10个红球，6个绿球，红球比绿球多4个，符合题意； C．6个红球， 10个绿球，红球比绿球少4个，不符合题意； D．3个红球， 13个绿球，红球比绿球少10个，不符合题意； 5．数学兴趣小组进行摸球试验，他们在一个不透明的袋子里放了除颜色外完全相同的9个红球和1个白球，任意摸出1个球记下颜色，再放回摇匀，连续摸了9次都是红球，则第10次摸到的（    ）。 A．一定是红球 B．一定是白球 C．不可能是白球 D．可能是红球 【答案】D 【分析】袋子里有红白2种颜色的球，红球个数比白球个数多，则摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小，每次都可能摸到红球或白球。 【详解】袋子里放了除颜色外完全相同的9个红球和1个白球，任意摸出1个球记下颜色，再放回摇匀，连续摸了9次都是红球，每次都可能摸到红球或白球，但红球个数比白球个数多，则摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 第10次摸到的可能是红球，也可能是白球。 6．同学们玩摸球游戏，箱子里的球除颜色外完全相同。每次摸出一个球，看完颜色后放回摇匀。小凤前5次摸到的球的颜色分别为：白、红、红、白、红，她第6次可能摸到什么颜色的球？下面几种说法，（    ）是正确的。 A．箱子里红球多，第6次一定摸到的是红球 B．前5次中有3次红球，2次白球，第6次一定摸到的是白球 C．箱子里既有白球又有红球，第6次白球、红球都可能摸到 D．球的颜色出现的规律是“白、红、红”重复出现，第6次一定摸到的是红球 【答案】C 【分析】摸球规则为有放回摸球，因为每次摸球后都放回摇匀，所以每次摸球的可能性相互独立，前5次的结果不影响第6次的结果。确定箱子内球的种类，已知箱子里有白球和红球两种颜色的球，所以每次摸球时这两种颜色都有被摸到的可能。区分“可能”和“一定”的概念，随机事件不存在“一定摸到某颜色”的确定性结果，据此判断各选项的合理性。 【详解】A．箱子里红球多，第6次可能摸到的是红球，不是一定能摸到红球，说法错误； B．第6次可能摸到的是白球，不是一定能摸到白球，原题说法错误； C．箱子里既有白球又有红球，第6次白球、红球都可能摸到，说法正确； D．第6次可能摸到的是红球，不是一定能摸到红球，说法错误。 7．欢欢和乐乐在装有黑球和白球的盒子里玩摸球游戏，任意摸一个球再放回，摸到白球算欢欢赢，摸到黑球算乐乐赢，用（    ）盒子是公平的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】盒子里黑球和白球数量相等，这样摸到两种球的可能性相同，游戏才公平。 【详解】A．3黑5白，数量不相等，不公平，不符合题意； B．4黑4白，数量相等，公平，符合题意； C．5黑3白，数量不相等，不公平，不符合题意； D．6 黑 2 白，数量不相等，不公平，不符合题意。 8．刘宇参加购物抽奖活动，转动转盘后指针指向双数获奖。她有两次抽奖机会，第一次转动转盘，结果如图。第二次转动转盘，（    ）。 A．一定获奖 B．一定不获奖 C．获奖的可能性小 D．获奖的可能性大 【答案】C 【分析】事物发生的可能性可以分为：一定会发生、一定不会发生、发生的可能性很大，发生的可能性较小等几种情况；这个转盘中双数只有1个，单数有5个，因此指针落在双数位置的可能性较小。 【详解】由分析可得： 这个转盘中双数只有1个，因此转动转盘后指针指向双数的可能性很小，也就是获奖的可能性小。 9．袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到( )球的可能性大；再放入( )颗( )球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 【答案】 白 2 黑 【分析】袋子中某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，所以先对比白球和黑球的现有数量即可得出第一个空的结论。 两种球的数量相同，摸到的可能性相等，所以先用减法计算出两种球的数量差，即可得到需要放入的球的数量和颜色。 【详解】原有5颗白球、3颗黑球，，白球数量更多，所以摸到白球的可能性大。 （颗） 因此需要再放入2颗黑球，让两种球数量都是5颗，摸到的可能性就相等了。 10．将图中的扑克牌都反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到数字( )的可能性最大；用这四张牌上的数算“24点”（每个数都必须用且只用一次），用综合算式表示：( )。 【答案】 5 （5＋5－7）×8＝24 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。数字5有2张，数字7有1张，数字8有1张。算24点时，可以想成3×8＝24，或25－1＝24等。 【详解】数字5有2张，数字7有1张，数字8有1张，所以摸到5的可能性最大。 综合算式（不唯一）：（5＋5－7）×8 ＝（10－7）×8 ＝3×8 ＝24 11．把除颜色外完全相同的6个红球，8个黄球，1个蓝球放到一个不透明的盒子里，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出______球的可能性最小。 【答案】 黄 蓝 【分析】在不透明盒子里摸球时，哪种球的数量越多，被摸到的可能性就越大；哪种球的数量越少，被摸到的可能性就越小，所以只需要比较这三种球的数量多少来判断可能性大小。 【详解】8＞6＞1 所以摸出黄球的可能性最大，摸出蓝球的可能性最小。 12．一个盒子里有7个红球和5个黄球，要使摸出黄球的可能性比红球大，则盒子里至少需要增加( )个黄球。 【答案】3 【分析】可能性的大小和球的数量有关：数量越少，摸到的可能性越小；数量相等，摸到的可能性相等；数量最多，摸到的可能性最大，据此解答。 【详解】要让黄球摸到可能性最大，黄球数量要超过当前最多的红球（7个），黄球至少需要8个，8－5＝3，所以至少增加3个黄球。 13．将下面这些印有网红猫meme的卡片混在一起放在一个空的盒子中，从中任意抽出一张卡片，抽出( )猫卡片的可能性最大，要使抽出震惊猫卡片和质问猫卡片的可能性相等，应再放入( )张震惊猫卡片。 【答案】 质问 3 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，抽到的可能性就越大，占的数量越少，抽到的可能性就越小，数量相等则抽到的可能性相等。 【详解】从数量上分析，一共4张质问猫卡片，2张委屈猫卡片，1张震惊猫卡片。从中任意抽出一张卡片，抽到数量最多的那种卡片的可能性最大，这里质问猫卡片数量最多，所以抽出质问猫卡片的可能性最大。 要使抽出震惊猫卡片和质问猫卡片的可能性相等，震惊猫卡片的数量应和质问猫卡片的数量相等，则应再放入4－1＝3张震惊猫卡片。 14．小丁从如图的袋子里任意摸1个球，他摸到( )色球的可能性大，摸到( )色球的可能性小。 【答案】 黄 白 【分析】盒子里有白球、黄球，任意摸出一个球，可能是白球，也可能是黄球，哪种颜色球的数量越多，摸出哪种颜色球的可能性越大，反之越小。据此解答。 【详解】5＞3，即小丁摸到黄色球的可能性大，摸到白色球的可能性小。 15．下面有6张写有“福”字的卡片，除字体外，其他均一致，明明从中任意选取一张卡片，抽到_______福的可能性最大，抽到_______福的可能性最小。 【答案】 爱国 友善 【分析】哪个福数量最多，哪个福出现的可能性就最大，哪个福数量最少，哪个福出现的可能性就最少。 【详解】爱国福3次，和谐福2次，友善福1次；所以爱国福出现的次数最多，抽到的可能性最大；友善福出现的次数最少，抽到的可能性最小。 16．布袋中有5个红球、8个黄球、3个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。至少要摸出( )个球，才能保证一定能摸到红球。 【答案】 黄 12 【分析】摸到球的可能性大小和球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证一定摸到红球，需要考虑最不利的情况：先把所有不是红球的球都摸完，再摸1个一定是红球，计算即可。 【详解】三种球里黄球数量最多（8个），所以摸到黄球的可能性最大；不是红球的球一共有 （个），所以至少要摸出 （个）球。 17．盒子里装有大小相同的9个红球，2个蓝球，任意摸出一个，可能摸到( )球，也可能摸到( )球，要使摸到两种球的可能性相等，应再放入( )个蓝球。 【答案】 红 蓝 7 【分析】盒子里有什么颜色的球，就可能摸到什么颜色的球；可能性的大小与物体数量的多少有关，数量相等，摸到的可能性就相等。要使摸到红球和蓝球的可能性相等，需使两种球的数量相同。 【详解】盒子里装有红球和蓝球，所以任意摸出一个，可能摸到红球，也可能摸到蓝球。 已知红球有9个，所以蓝球的数量也应该是9个。原来蓝球有2个，需要再放入蓝球的数量为：9－2＝7（个）。要使摸到两种球的可能性相等，应再放入7个蓝球。 18．箱子里有同样大小的5个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸后放回，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，可以往箱子里放入( )个白球。 【答案】 红 3 【分析】哪种颜色的球多，哪种颜色的球摸到的可能性大；要使两种球摸到的可能性相等，那红球和白球的数量一样多。据此解答。 【详解】5－2＝3（个） 所以箱子里有同样大小的5个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸后放回，摸到红球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，可以往箱子里放入3个白球。 19．摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 (1)从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能，摸出( )球的可能性最小。 (2)从乙盒中任意摸出1个球，( )摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） (3)丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 【答案】(1) 3/三 黄 (2)不可能 (3) 【分析】球的数量越多，被摸到的可能性越大；反之，球的数量越少，被摸到的可能性就越小。球的数量相等，摸到的可能性一样大。盒子里没有这种球就不可能摸到，盒子里全是这种球就一定摸到。 【详解】（1）甲盒一共有3种颜色的球，所以摸出球的颜色就有3种可能，其中黄球个数最少所以摸到的可能性也最小。 （2）乙盒只有白球，所以不可能摸出红球。 （3）题目要求设计盒中白球和黄球一共10个，且任意摸出1个球，白球和黄球的可能性相等，那么黄球和白球的数量必须一样，将10平均分，黄球5个，白球5个。 20．有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？并说明这样设计的理由。 我的理由。 【答案】（1）①；（2）②；（3）③④； 全部放红球，就一定摸到红球，全部放黑球就一定摸到黑球，放相同数量的白球和黄球，摸到白球和黄球的可能性一样大 【分析】哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，那么两种颜色球的数量要相等；第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球；第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球；第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可，据此按活动要求把球放进盲盒里，并说明这样设计的理由，即可解答。 【详解】 我的理由：全部放红球，就一定摸到红球，全部放黑球就一定摸到黑球，放相同数量的白球和黄球，摸到白球和黄球的可能性一样大。 21．激情全运会活力大湾区。 中华人民共和国第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，这是首次由“粤、港、澳”三地携手举办的全国运动会。 周边：本届全运会官方推出的“西游联萌”系列盲盒深受欢迎。该系列每箱12个，角色数量如图： (1)一箱全新的“西游联萌”盲盒，随机购买一个，抽中( )的可能性最大，抽中( )的可能性最小。 (2)田田从一箱全新的“西游联萌”盲盒中先买了一个，恰好抽中“白龙马”。接着，她再从这箱中买一个，下列说法中错误的是（    ）。 A．一定能抽到唐僧 B．不可能抽到白龙马 C．可能抽到孙悟空 D．抽到沙和尚的可能性会增大 (3)若保持箱内总数12个不变，应如何调整各角色数量，使抽中孙悟空与沙和尚的可能性相同？请将你的想法填在如表中。 角色 唐僧 孙悟空 猪八戒 沙和尚 白龙马 数量（个） 【答案】(1) 唐僧 白龙马 (2)A (3)见详解 【分析】（1）比较盲盒里各种角色玩偶的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性就最小。 （2）一箱中只有1个白龙马，抽走之后箱子里已经没有白龙马了，再抽可能抽到其他角色的任意一种； （3）孙悟空有3个，沙和尚有2个，要使抽中孙悟空与沙和尚的可能性相同，需要孙悟空和沙和尚的数量相等，同时保持箱内总数 12 个不变即可。 【详解】（1）因为在一箱全新的“西游联萌”盲盒中，唐僧的数量最多，白龙马的数量最少，所以一箱全新的“西游联萌”盲盒，随机购买一个，抽中唐僧的可能性最大，抽中白龙马的可能性最小。 （2）田田从一箱全新的“西游联萌”盲盒中先买了一个，恰好抽中“白龙马”。接着，她再从这箱中买一个： A.一定能抽到唐僧，错误，因为盲盒中除了唐僧之外，还有孙悟空、猪八戒、沙和尚，所以本选项说法错误。 B．不可能抽到白龙马，正确。因为一个盲盒中只有1个白龙马，白龙马已经被田田抽出，所以不可能再抽到白龙马。 C．可能抽到孙悟空，正确，因为抽中“白龙马”后，盲盒内还有唐僧、孙悟空，猪八戒、沙和尚，所以可能抽到孙悟空。 D．抽到沙和尚的可能性会增大，正确，因为盲盒内原来有12个，抽中“白龙马”后，还剩11个，所以抽到沙和尚的可能性会增大。 （3）若保持箱内总数12个不变，调整各角色数量，使抽中孙悟空与沙和尚的可能性相同，填表如下： 角色 唐僧 孙悟空 猪八戒 沙和尚 白龙马 数量（个） 4 2 3 2 1 （答案不唯一，合理即可） 22．2025年10月4日，大型儿童魔幻剧《大闹天宫》在蚌埠大剧院上演。某售票平台上可购买的票有四种类型，分别是80元、120元、180元和260元。平台抽样了100人调查其选座情况，并将调查结果制成了条形统计图。 (1)根据已知信息，将条形统计图补充完整。 (2)抽样数据中，选择______元座位的人最多。选择______元座位的人最少。 (3)据统计，本场演出这四种票共售出1000张，以下哪种说法是不合理的？（    ） A．售出的最少的可能是260元的票 B．售出的180元的票一定比120元的票少 C．售出的80元的票和180元的票可能差不多 【答案】(1)答案见详解 (2) 80 260 (3)B 【分析】（1）从统计图中可知，每个小格代表5人；买80元票的有45人，买180元票的有20人，买260元票的有5人；用总人数100人减这三种票的人数，即可求出买120元票的人数；再找出相应刻度，画出对应高度的直条，标上数据，补充日期即可。 （2）把四种票价的人数从大到小排列，或从统计表中找出直条最高的和直条最矮的，即可解答。 （3）根据事情发生的可能性，判断各种说法是否合理。 【详解】（1）100－45－20－5 ＝55－20－5 ＝35－5 ＝30（人） 条形统计图补充如下： （2）45＞30＞20＞5 所以，抽样数据中，选择80元座位的人最多。选择260元座位的人最少。 （3）A．根据抽样的100人调查结果，可推测售出最少的可能是260元的票，说法合理； B．由于抽样的100人调查结果中，售出180元的票和120元的票的张数相差不大，所以售出的180元的票可能比120元的票少，但不是一定会少，说法不合理； C．虽然抽样的100人调查结果中，售出80元的票比180元的票多，但也存在1000张中售出的80元的票和180元的票可能差不多的情况，说法合理。 所以，说法不合理的是：售出的180元的票一定比120元的票少。 23．袋中装有黄球和白球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。淘气和笑笑一起通过摸球估计袋中两种颜色球的多少。每次摸之前他们都把球摇匀，摸之后都把球放回袋中。 （1）摸了5次，结果是“白、黄、黄、白、黄”，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ （2）摸了100次，结果是78次黄球，22次白球，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）可以根据摸的次数多少进行分析，摸出的次数越多，这个颜色的球可能越多，反之越少，据此解答。 （2）根据数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，摸了100次，根据摸到哪种颜色的球多，来确定白球多还是黄球多，据此解答。 【详解】（1）根据结果中白球出现了2次、黄球出现了3次，可估计出袋中黄球多，由于摸的次数较少，所以没有把握认为袋中的黄球多。 （2）估计袋中的黄球个数较多，由于摸的次数较多，所以有把握认为袋中黄球个数多。 24．下表是小红在某超市统计的。30分钟之内人们买雪糕的情况表。 雪糕样式 火炬 小布丁 四个圈 数量（只） 24 48 11 根据上表所提供的数据说说哪种说法是正确的。（对的画“√”，错的画“×”） (1)下一个人一定会买“小布丁”。( ) (2)下一个人可能会买“四个圈”。( ) (3)一个中学生来这个超市买雪糕，三种不同样式的雪糕都有可能被选择。( ) (4)下一个人不可能会买“火炬”。( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√ (4)× 【分析】（1）从表格中看出“小布丁”卖的最多，“四个圈”卖的最少。“小布丁”虽然卖的多，但下一个人是否会买“小布丁”是不确定的。 （2）“四个圈”虽然卖的少，但下一个人还是有可能买“四个圈”。 （3）一个中学生买哪一种雪糕都是有可能的。 （4）哪一种雪糕卖的多，只能说明人们更偏向于这种雪糕，但是下一个人会买哪种雪糕这种情况是不确定的。 【详解】（1）从统计情况表来看，虽然“小布丁”卖的最多，但是下一个人不一定会买“小布丁”，买“火炬”或“四个圈”也是有可能的，因此原题干的说法是错误的。 答：该说法是错误的。 （2）下一个人会买哪一种雪糕都是有可能的，因此可能会买“四个圈”，原题干的说法是正确的。 答：该说法是正确的。 （3）一个中学生买哪一种雪糕都是有可能的，因此三种不同样式的雪糕都有可能被选择，原题干的说法是正确的。 答：该说法是正确的。 （4）下一个人可能会买“火炬”，也可能会买“小布丁”，还有可能会买“四个圈”，三种样式的雪糕都有可能被选择，因此原题干的说法是错误的。 答：该说法是错误的。 25．盒子里有黑、白两种围棋，摸出一枚，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。重复20次，结果如下。 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 ● 正 （1）将表格补充完整。 （2）盒子里哪种颜色的棋子数量可能多些？ 【答案】（1）16；5 （2）白色 【分析】（1）根据表格数据可知，一个正字是5次，白棋记录了三个正字多一笔，所以摸到白棋的次数是16次，黑棋记录了一个正字，所以摸到黑棋的次数是5次； （2）根据题意可知，摸到哪种颜色的棋子越多，可能性就越大。所以摸到白棋的次数比较多，所以盒子中白棋的数量可能比较多些。 【详解】（1） 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 16 ● 正 5 （2）答：盒子中白色棋子的数量可能比较多些。 26．从下面的4张扑克牌中任意摸出1张，摸出的可能是哪张牌？摸到几的可能性大？      摸到8和10的可能性相等吗？ 【答案】6或8或10；6；相等； 【分析】有哪几种扑克牌，则就可能摸出这种扑克牌；哪一种扑克牌的数量最多，则摸到这种扑克牌的可能性就大；如果8和10的张数一样多，则摸到8和10的可能性就相等，依此解答。 【详解】6有2张，8和10各有1张 由此可知，摸出的可能是6或8或10，摸到6的可能性大，摸到8和10的可能性相等。 27．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)一个锐角和一个锐角的和( )比一个平角大。 (2)一个直角和一个锐角的和( )是钝角。 (3)最大的三位数乘最小的两位数，积( )是五位数。 【答案】(1)不可能 (2)一定 (3)不可能 【分析】（1）（2）锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°； （3）计算说明即可。 【详解】（1）锐角小于90°，两个锐角相加，和一定小于180°，平角是180°，所以一个锐角和一个锐角的和不可能比一个平角大。 （2）直角等于90°，锐角小于90°，两者相加的度数在90°到180°之间，符合钝角的范围，所以一个直角和一个锐角的和一定是钝角。 （3）最大的三位数是999，最小的两位数是10，999×10＝9990，积是四位数，所以积不可能是五位数。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $