第五单元 可能性（单元举一反三讲义）五年级上册数学苏教版（新教材）

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过“知识点精讲-例题讲解-跟踪训练-培优练习”的递进结构构建知识体系，将确定事件与不确定事件、可能性大小判断、游戏规则公平性三大核心知识点按“基础概念-规律应用-实际操作”逻辑梳理，用规范表述口诀和易错点拨呈现知识脉络，明确重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于情境化练习设计与分层能力培养，如“购物抽奖最可能花费”例题结合生活实际，引导学生用数学眼光分析不确定现象，“根据摸球次数推测球数量”的反向推理题培养推理意识。跟踪训练夯实基础，培优练习提升思维，支持不同层次学生自主复习，为教师实施精准教学提供系统资源。

第五单元 可能性 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：确定事件与不确定事件（基础必考） 1. 确定事件：结果可以提前预知、唯一不变的事件，分为两类： 一定发生：无论什么情况，事件必然出现； 不可能发生：无论什么情况，事件绝对不会出现。 2. 不确定事件（随机事件）：结果无法提前确定，有多种可能结果，用“可能”描述。 3. 规范表述口诀：结果唯一用一定、不可能；结果多样用可能。 4. 易错点拨：“可能”不代表“一定”，不确定事件的结果无法绝对预判。 知识点2：可能性的大小判断（核心重难点） 1. 核心规律：在总数量固定的前提下，某类物体数量越多，被摸到、抽到、转到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 2. 特殊情况：等可能性：当几种物体数量相等时，每种情况发生的可能性相等。 3. 关键误区：可能性大≠一定发生，可能性小≠不可能发生；可能性大小只和数量占比有关，和操作次数无关。 4. 反向推理：根据事件发生的次数多少，可以反向推测物体数量的多少。 知识点3：游戏规则的公平性 1. 公平的判定标准：参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；可能性不相等，规则不公平。 2. 不公平规则修改方法：调整物体数量，使各方对应的获胜情况数量相同，保证可能性一致。 3. 常见公平游戏：掷硬币（正反等可能）、掷标准骰子（6个面等可能）、数量相等的摸球游戏。 4. 解题核心：判断公平只需对比双方获胜对应的情况数量是否相等。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 【跟踪训练】 根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【例题讲解】 飞飞和倩倩玩“五子棋”游戏，他们摸牌决定谁先下。 把上面6张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张。 (1)如果你是飞飞，会接受这个规则吗？用学过的知识解释一下。 (2)如果不接受，请重新设计一个规则。 【跟踪训练】 某商场举办“庆元旦”抽奖活动。请结合活动海报，根据前40名顾客的抽奖情况，想一想抽奖转盘可能是什么样子？在下面的圆形转盘上画一画、写一写，并说明这样设计的理由。 前40名顾客的抽奖情况 一等奖 二等奖 9名 31名 培优练习 一、填空题 1．学校食堂提供4种早餐：菜夹馍、包子、油条、葱花饼。小康用如图的转盘决定早餐，他转到( )的概率最大，转到( )的概率最小。 2．游乐场的抽奖转盘分为蓝色奖区和绿色奖区。笑笑转动转盘60次，指针落在蓝色奖区12次，落在绿色奖区48次。根据数据可知，笑笑使用的转盘中( )色奖区的区域面积更大。 3．箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 次数 89 11 (1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。 (2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"） 4．转动转盘，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 5．用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到( )的可能性最大。 6．给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将( )个面涂成红色。 7．盒子中有4个红球、3个黄球、2个白球。 (1)若随意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，不可能摸出( )球。 (2)若保证摸出的一定有黄球，则至少要从中取出( )个球。 8．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 二、判断题 9．天空中乌云密布，一会儿一定下雨。( ) 10．一副扑克牌去掉两个王，从中任意摸一张，摸到每种花色的可能性一样大。( ) 11．掷一个标准的正方体骰子（点数1﹣6），掷出点数大于4的可能性比小于4的小。( ) 12．一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等。( ) 13．小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 三、选择题 14．妈妈买了欢乐世界各种项目的门票，其中碰碰车3张，摩天轮6张，旋转木马4张，大摆锤1张。如果小芳在这些门票中任意抽一张，最有可能抽到的门票是（    ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．大摆锤 15．平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（    ）可能的结果。 A．无法确定 B．1种 C．2种 D．3种 16．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 17．某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（  ）中奖。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 18．箱子里有20个球，它们大小和形状都相同，其中白球1个，红球19个。从中任意摸出1个球，下面说法正确的是（    ）。 ①可能摸到白球，也可能摸到红球。      ②一定摸到红球。 ③摸到红球的可能性大。      ④一定摸不到白球。 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 19．日常生活中常用一些成语来形容事件发生可能性的大小，下列成语中表示可能性最小的是（    ）。 A．稳操胜券 B．十拿九稳 C．百里挑一 D．百战百胜 20．口袋里有大小、材质完全相同的3个红球、3个黄球和3个绿球。小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。前4次摸球的情况为绿、绿、绿、黄，则第5次小明摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到黄球的可能性大 C．摸到绿球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 21．箱子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球各10个，小东取出3个白球和1个黑球后，他再任意取出1个球。小东取出什么颜色的球的可能性最小？（    ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．无法确定 四、解答题 22．下图是一个“磁性靶”，掷1次，飞镖粘在黑色区域得2分，粘在灰色区域得3分，粘在白色区域得5分。小恒掷了2次（全中），你能写出他所有可能的得分情况吗？ 23．小朋友们在黑色不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再把摸出的乒乓球放回袋子里并摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。 记录 次数 白色乒乓球 18 黄色乒乓球 4 红色乒乓球 8 袋子里哪种颜色的乒乓球可能最多？哪种颜色的乒乓球可能最少？请说说你的理由。 24．我国部队野外射击比武正在紧张进行，靶纸设置为三圈计分模式：射中内圈得10环，命中中圈得7环，击中外圈得4环。战士韩小明沉稳完成射击。若他射中1次，可能得多少环？射中2次呢？请你用合适的策略解决。 25．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。 奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒 奖券数量 1张 5张 30张 400张 截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由） 26．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 单元举一反三讲义 【知识点精讲+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 知识点精讲 知识点1：确定事件与不确定事件（基础必考） 1. 确定事件：结果可以提前预知、唯一不变的事件，分为两类： 一定发生：无论什么情况，事件必然出现； 不可能发生：无论什么情况，事件绝对不会出现。 2. 不确定事件（随机事件）：结果无法提前确定，有多种可能结果，用“可能”描述。 3. 规范表述口诀：结果唯一用一定、不可能；结果多样用可能。 4. 易错点拨：“可能”不代表“一定”，不确定事件的结果无法绝对预判。 知识点2：可能性的大小判断（核心重难点） 1. 核心规律：在总数量固定的前提下，某类物体数量越多，被摸到、抽到、转到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 2. 特殊情况：等可能性：当几种物体数量相等时，每种情况发生的可能性相等。 3. 关键误区：可能性大≠一定发生，可能性小≠不可能发生；可能性大小只和数量占比有关，和操作次数无关。 4. 反向推理：根据事件发生的次数多少，可以反向推测物体数量的多少。 知识点3：游戏规则的公平性 1. 公平的判定标准：参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；可能性不相等，规则不公平。 2. 不公平规则修改方法：调整物体数量，使各方对应的获胜情况数量相同，保证可能性一致。 3. 常见公平游戏：掷硬币（正反等可能）、掷标准骰子（6个面等可能）、数量相等的摸球游戏。 4. 解题核心：判断公平只需对比双方获胜对应的情况数量是否相等。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 【答案】260元；因为白球比红球多得多，所以王老师最有可能摸到白球，返10元现金，花260元。 【分析】抽奖箱中有1个红球和9个白球，总共10个球，因为，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球。摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。自行车价值270 元，摸到白球返10元现金，所以王老师最有可能花（）元。 【详解】，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球，摸到白球返10元现金。（元） 答：王老师最终买下这辆自行车最有可能花了 260 元，因为抽奖箱中摸到白球的概率大于摸到红球的概率，摸到白球返10元现金，所以最有可能只返10元现金，花费260元。 【跟踪训练】 根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【答案】（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【分析】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【详解】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【例题讲解】 飞飞和倩倩玩“五子棋”游戏，他们摸牌决定谁先下。 把上面6张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张。 (1)如果你是飞飞，会接受这个规则吗？用学过的知识解释一下。 (2)如果不接受，请重新设计一个规则。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先明确6张牌的点数情况，分别统计比3大、比3小的牌的数量；发现倩倩先下的可能性大，飞飞先下的可能性小，那么规则不公平，飞飞就不接受该规则； （2）重新设计规则时，要保证双方先下的可能性相等，据此解答。 【详解】（1）6张牌的点数分别是1（A）、2、3、4、5、6，根据规则：比3小，也就是飞飞先下的情况，只有1、2，共2种可能；比3大，也就是倩倩先下的情况，有4、5、6，共3种可能，摸到数字3时也不属于飞飞先下的情况。 因此倩倩先下的可能性更大，这个规则不公平，所以飞飞不接受。 （2）任意摸1张，摸到不大于3的数飞飞先下，摸到比3大的数倩倩先下。这个规则里，双方都有3种可能，可能性相等，规则公平。（答案不唯一）。 【跟踪训练】 某商场举办“庆元旦”抽奖活动。请结合活动海报，根据前40名顾客的抽奖情况，想一想抽奖转盘可能是什么样子？在下面的圆形转盘上画一画、写一写，并说明这样设计的理由。 前40名顾客的抽奖情况 一等奖 二等奖 9名 31名 【答案】见详解 【分析】根据一等奖和二等奖的奖项人数可知，二等奖中奖可能性大于一等奖，且抽奖者皆可中奖，任意旋转转盘，哪种颜色区域份数多，指针停在该色区域的可能性就大，反之，指针停在该色区域的可能性就小，可以把转盘中较少区域不涂色（一等奖），较多区域涂色（二等奖），据此解答即可。 【详解】根据分析，转盘平分为8份，可以设置6份为二等奖，2份为一等奖，这样设计符合参与者皆可中奖，且一二等奖的中奖人数分布为：二等奖的中奖可能性大于一等奖的中奖可能性。如下图所示：（画法不唯一） 培优练习 一、填空题 1．学校食堂提供4种早餐：菜夹馍、包子、油条、葱花饼。小康用如图的转盘决定早餐，他转到( )的概率最大，转到( )的概率最小。 【答案】 菜夹馍 油条 【分析】转盘被分成了4个区域，分别对应菜夹馍、包子、油条、葱花饼。指针转到每个区域的可能性大小，由对应区域的面积大小决定。面积越大，转到的概率越大；面积越小，转到的概率越小。从图中可以看出，菜夹馍的面积最大，油条的面积最小。 【详解】因为在图中菜夹馍的面积最大，油条的面积最小。 所以，他转到菜夹馍的概率最大，转到油条的概率最小。 2．游乐场的抽奖转盘分为蓝色奖区和绿色奖区。笑笑转动转盘60次，指针落在蓝色奖区12次，落在绿色奖区48次。根据数据可知，笑笑使用的转盘中( )色奖区的区域面积更大。 【答案】绿 【分析】指针落在哪种颜色区域的次数越多，说明指针落在该种颜色区域的可能性越大，即转盘中该种颜色区域的面积就越大；指针落在哪种颜色区域的次数越少，说明指针落在该种颜色区域的可能性越小，即转盘中该种颜色区域的面积就越小。 【详解】分析可知，因为12＜48，所以指针落在绿色奖区的可能性比较大，即笑笑使用的转盘中绿色奖区的区域面积更大。 3．箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 次数 89 11 (1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。 (2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"） 【答案】(1)红 (2)可能 【分析】（1）比较摸到红球、黄球的次数，次数越多的，这种颜色的球的数量可能更多。 （2）根据题意，箱子里有红球、黄球两种颜色的球，那么再摸一次，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个。 【详解】（1）89＞11 箱子里的红球的数量可能多一些。 （2）如果刘丽再摸一次，摸出的可能是黄球。 4．转动转盘，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 【答案】 黑 红 【分析】哪个区域的面积大，停在哪个区域的可能性就大，哪个区域的面积小，停在哪个区域的可能性就小；图中可知，黑色区域的面积最大，红色区域的面积最小。 【详解】黑色区域的面积最大，红色区域的面积最小。 指针停在黑色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。 5．用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到( )的可能性最大。 【答案】a 【分析】因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，这6张字母卡片中哪个字母最多，抽到的可能性就最大。 【详解】英语单词“banana”中，b有1张，a有3张，n有2张，因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，第四次抽到a的可能性最大。 6．给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将( )个面涂成红色。 【答案】4 【分析】正方体共有6面且6个面均被涂色，当红色有3面时，剩下3个面，不能满足蓝色和黄色面朝上的可能性相等，当这个正方体的4个面涂成红色时，剩下的两个面，1个涂蓝色，1个涂黄色，符合题意。 【详解】给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将4个面涂成红色。 7．盒子中有4个红球、3个黄球、2个白球。 (1)若随意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，不可能摸出( )球。 (2)若保证摸出的一定有黄球，则至少要从中取出( )个球。 【答案】(1) 红 黑 (2)7 【分析】（1）在总数中，数量越多的球被摸到的可能性越大；盒子中不存在的颜色的球不可能被摸到。 （2）利用最不利原则，先把所有不是黄球的球全部摸出，再摸一个就一定是黄球，据此计算至少摸球的数量。 【详解】（1）盒子里红球有4个，黄球有3个，白球有2个，4＞3＞2，红球数量最多，所以摸出红球的可能性最大。 盒子里只有红、黄、白三种颜色的球，所以不可能摸出黑球。（答案不唯一） （2）先算出不是黄球的总数量：4＋2＝6（个） 最不利的情况是先摸出全部6个非黄球，再摸1个就一定是黄球：6＋1＝7（个） 8．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 【答案】 3 6 【分析】因为要存在红色、黑色、白色三种不同可能性的玻璃球，所以可确定最少的种类数。 根据摸到红色可能性最小、黑色最大、还有白色，那么三种球的数量需满足数量大小关系，据此得到总最少颗数。 【详解】布袋中至少要有红色玻璃球，白色玻璃球和黑色玻璃球这3种玻璃球； 红色玻璃球的可能性最小，说明红色玻璃球的数量最少，黑色玻璃球的可能性最大，说明黑色玻璃球的数量最多。那么说明黑色玻璃球的数量比白色玻璃球的数量多，白色玻璃球的数量比红色玻璃球的数量多，所以可以让袋子中至少有1个红色玻璃球，2个白色玻璃球，3个黑色玻璃球，所以布袋中至少要有1＋2＋3＝6（颗）玻璃球。 二、判断题 9．天空中乌云密布，一会儿一定下雨。( ) 【答案】× 【分析】下雨属于不确定事件，即使具备下雨的条件（如乌云密布），结果也不确定，不能用表示确定事件的词语“一定”来描述，据此解答。 【详解】天空中乌云密布，一会儿可能会下雨，也可能不会下雨，这是一个不确定事件。所以原题说法错误。 故答案为：× 10．一副扑克牌去掉两个王，从中任意摸一张，摸到每种花色的可能性一样大。( ) 【答案】√ 【分析】一副扑克牌由四种花色的牌和两个王组成，一共有54张。其中，四种花色的牌的数量相等。据此解答。 【详解】由题意得，一副扑克牌共有 54 张，去掉两个王后剩下 52 张。52÷4＝13（张），即每种花色的牌各有13张，所以从剩下的牌中任意摸一张，摸到每种花色的可能性一样大。原题说法正确。 故答案为：√ 11．掷一个标准的正方体骰子（点数1﹣6），掷出点数大于4的可能性比小于4的小。( ) 【答案】√ 【分析】确定正方体骰子的所有可能结果，然后分别统计满足“点数大于4”和“点数小于4”的结果数量。在总结果数相同的情况下，满足条件的结果数量越少，发生的可能性越小。 【详解】正方体骰子的点数共有种情况，分别是、、、、、。 其中点数大于的有、，共种情况； 点数小于的有、、，共种情况。 因为，所以点数大于的可能性比小于的可能性小。 故原题说法正确。 故答案为：√ 12．一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上3个白球后，任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，袋子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能性；要使摸到红球和白球的可能性相等，则说明红球和白球的数量相等，用红球的数量减去白球现在的数量即可得到需要添加的白球数量。 【详解】9－7＝2（个） 一个不透明袋中有9个红球和7个白球，至少添上2个白球后，此时红球和白球均为9个，则任意摸出一个球，摸到红球和白球的可能性相等；原说法错误。 故答案为：× 13．小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 【答案】× 【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可。 【详解】由分析得出： 小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，不一定是反面朝上。所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 14．妈妈买了欢乐世界各种项目的门票，其中碰碰车3张，摩天轮6张，旋转木马4张，大摆锤1张。如果小芳在这些门票中任意抽一张，最有可能抽到的门票是（    ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．大摆锤 【答案】B 【分析】哪种游乐项目的门票数量越多，抽到该种游乐项目的门票可能性就越大，哪种游乐项目的门票数量越少，抽到该种游乐项目的门票可能性就越小，据此做出选择即可。 【详解】因为，所以最有可能抽到的门票是摩天轮。 15．平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（    ）可能的结果。 A．无法确定 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】D 【分析】总共有三个抽屉，这本数学书可以放入任意一个抽屉中。 【详解】一共有三个抽屉，这本数学书可以放进任意一个抽屉，对应放进第一个抽屉、第二个抽屉、第三个抽屉3种不同的情况，也就是有3种可能的结果。 16．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 【答案】D 【分析】根据统计表数据可知，白球、红球、黄球、绿球在前29次中均有被摸出的记录，说明盒子里这四种颜色的球都存在。每次摸球后放回并摇匀，属于随机事件，下一次摸球的结果是不确定的，任何一种存在的颜色都有可能被摸到，不能根据之前的频次确定下一次的具体结果，只能判断可能性的大小。 【详解】由统计表可知，前29次摸球中，摸出白球2次、红球15次、黄球8次、绿球4次，说明盒子里装有白球、红球、黄球、绿球这四种颜色的球。 因为每次摸球后放回并摇匀，所以第30次摸球是一个随机事件，盒子里存在的每种颜色的球都有可能被摸到。 A．虽然红球摸出的次数最多，说明摸出红球的可能性较大，但第30次不一定是红球，此选项错误； B．因为盒子里有白球，所以第30次可能是白球，此选项错误； C．因为盒子里有绿球，所以第30次可能是绿球，此选项错误； D．因为盒子里有黄球，所以第30次可能是黄球，此选项正确。 17．某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（  ）中奖。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】B 【分析】已知100张奖券，其中50张能中奖，任意抽一张，可能中奖，也可能不中奖，据此解答。 【详解】根据分析可知，某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张可能中奖。 18．箱子里有20个球，它们大小和形状都相同，其中白球1个，红球19个。从中任意摸出1个球，下面说法正确的是（    ）。 ①可能摸到白球，也可能摸到红球。      ②一定摸到红球。 ③摸到红球的可能性大。      ④一定摸不到白球。 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】①因为箱子里既有白球又有红球，所以可能摸到白球，也可能摸到红球，说法正确。 ②因为箱子里有白球，所以摸出的球不一定是红球，说法错误。 ③19＞1，所以摸到红球的可能性大，说法正确。 ④因为箱子里有白球，所以有可能摸到白球，说法错误。 所以①③说法正确。 19．日常生活中常用一些成语来形容事件发生可能性的大小，下列成语中表示可能性最小的是（    ）。 A．稳操胜券 B．十拿九稳 C．百里挑一 D．百战百胜 【答案】C 【分析】根据每个成语所蕴含的数量关系或概率意义，将其转化为可能性的大小进行比较，逐一分析从而找出可能性最小的。 【详解】A．稳操胜券：比喻有充分的把握取得胜利，表示事件发生的可能性很大，接近必然事件，此选项错误； B．十拿九稳：比喻很有把握，成功率约为，表示事件发生的可能性较大，此选项错误； C．百里挑一：意思是从一百个里挑选出一个，形容十分出众或难得，发生的可能性约为，表示事件发生的可能性较小，此选项正确； D．百战百胜：每次战斗都胜利，表示必然事件，可能性为，此选项错误。 因为，所以百里挑一表示的可能性最小。 20．口袋里有大小、材质完全相同的3个红球、3个黄球和3个绿球。小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。前4次摸球的情况为绿、绿、绿、黄，则第5次小明摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到红球的可能性大 B．摸到黄球的可能性大 C．摸到绿球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【分析】事件发生的可能性大小与物体数量相关，在总数中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量相等，出现对应结果的可能性相等；解题关键在于理解“放回”的含义，即每次摸球时袋中球的数量和种类保持不变，前几次的结果不影响下一次摸球的可能性。 【详解】口袋里有红球、黄球、绿球各3个； 因为每次摸出一个球后放回，所以口袋中球的总数和各颜色球的数量保持不变； 前4次摸球的结果不影响第5次摸球的可能性； 由于红球、黄球、绿球的数量相等，即。 所以第5次摸球时，摸到三种颜色球的可能性一样大。 21．箱子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球各10个，小东取出3个白球和1个黑球后，他再任意取出1个球。小东取出什么颜色的球的可能性最小？（    ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据取出的球的数量，计算出箱子里剩余各种颜色球的具体数量，然后比较剩余数量的多少。依据“在总数中占的数量越少，被取出的可能性越小”这一规律，确定可能性最小的颜色。 【详解】红球：10－0＝10（个） 白球：10－3＝7（个） 黑球：10－1＝9（个） 10＞9＞7 所以，小东取出白球的可能性最小。 四、解答题 22．下图是一个“磁性靶”，掷1次，飞镖粘在黑色区域得2分，粘在灰色区域得3分，粘在白色区域得5分。小恒掷了2次（全中），你能写出他所有可能的得分情况吗？ 【答案】4分；5分；7分；6分；8分；10分 【分析】根据飞镖投中不同区域的得分情况，列举出所有的可能得分情况。通过计算每次投中不同区域的得分，得出所有可能的得分结果。据此解答。 【详解】两次都投黑色区域：（分） 一次投黑色区域，一次投灰色区域：（分） 一次投黑色区域，一次投白色区域：（分） 两次都投灰色区域：（分） 一次投灰色区域，一次投白色区域：（分） 两次都投白色区域：（分） 答：两次都投黑色区域得4分，一次投黑色区域，一次投灰色区域得5分，一次投黑色区域，一次投白色区域得7分，两次都投灰色区域得6分，一次投灰色区域，一次投白色区域得8分，两次都投白色区域得10分。 23．小朋友们在黑色不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再把摸出的乒乓球放回袋子里并摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。 记录 次数 白色乒乓球 18 黄色乒乓球 4 红色乒乓球 8 袋子里哪种颜色的乒乓球可能最多？哪种颜色的乒乓球可能最少？请说说你的理由。 【答案】白色乒乓球可能最多，黄色乒乓球可能最少，理由：摸出的球中白色乒乓球最多，黄色乒乓球最少。 【分析】摸到哪种颜色的球的次数多，说明这种颜色的球的数量多，哪种颜色的球的次数少，说明这种颜色的球的数量少。据此比较摸到各种颜色的球的次数即可解答。 【详解】18＞8＞4 袋子里白色乒乓球可能最多，黄色乒乓球可能最少，因为摸出的球中白色乒乓球最多，黄色乒乓球最少。 24．我国部队野外射击比武正在紧张进行，靶纸设置为三圈计分模式：射中内圈得10环，命中中圈得7环，击中外圈得4环。战士韩小明沉稳完成射击。若他射中1次，可能得多少环？射中2次呢？请你用合适的策略解决。 【答案】射中1次可能得10环、7环、4环。 射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 【分析】射中一次时，可能射中的是外圈、中圈或内圈；射中两次，射中的可能是内圈和内圈，内圈和中圈，内圈和外圈；还可能是中圈和中圈，中圈和外圈，或者是外圈和外圈，据此采用枚举法进行分别列出投次的所有情况。 【详解】射中1次的情况：靶纸有内圈10环、中圈7环、外圈4环三种环数，射中1次仅会命中其中一圈，因此可能得10环、7环、4环。 射中2次的情况：分两次命中同一圈和两次命中不同圈两类计算： 两次命中同一圈：两个内圈为（环）两个中圈为（环）两个外圈为（环） 两次命中不同圈：内圈和中圈（环）内圈和外圈（环）中圈和外圈（环） 剔除重复的环数后，射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 答：射中1次可能得10环、7环、4环；射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 25．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。 奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒 奖券数量 1张 5张 30张 400张 截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由） 【答案】一等奖；三等奖 【分析】由题可知，奖项有微波炉、电风扇、大米、抽纸，由于一等奖只有1张，已经抽出去了，所以王叔叔不可能抽到一等奖；再根据剩下奖券的数量的多少，数量越多，抽到的可能性最大，数量越少，抽到的可能性越小，据此解答。 【详解】一等奖已抽完，所以他去抽奖，不可能抽到一等奖。 一等奖剩余：1－1＝0（张） 二等奖剩余：5－1＝4（张） 三等奖剩余：30－7＝23（张） 纪念奖剩余：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0，所以抽到三等奖的可能性最大。 答：他去抽奖，不可能抽到一等奖；他抽到三等奖的可能性最大。 26．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 【答案】(1)见详解 (2)A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 【分析】（1）观察整个圆，可知这个圆被平均分成了8份，要使指向A区可能性最大，指向B区可能性比A区小，指向C区可能性最小，则A区要占的份数是最多的，C区占的份数是最少的，B区占的份数要在这两者之间。可以是A区占4份，B区占3份，C区占2份；也可以是A区占5份，B区占2份，C区占1份。据此解答。 （2）这个设计中，事件发生可能性大小与奖项所占区域大小有关，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。据此解答。 【详解】（1） （答案不唯一） （2）由分析可知，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $