1.2 集合间的基本关系 限时训练-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕集合间基本关系，分层设计从基础概念到综合应用，题量配比合理，梯度衔接自然，通过选择、填空、解答题递进，助力暑假分层巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|真子集个数、相等集合等单一概念|对应高一阶段检测题，如第1-4题，直接考查概念辨析| |能力提升|简单参数问题、子集判断|含多选题（第8、10题），需结合集合性质推理，体现运算能力| |综合应用|含参数的集合关系综合问题|解答题（13-15题）需分类讨论，如求参数取值范围，发展模型观念与逻辑思维|

1.2 集合间的基本关系限时训练 1．（25-26高二下·河南商丘·期末）集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 2．（25-26高一上·全国·阶段检测）满足条件的集合的个数为（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2,3,4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为，，； 当集合中含有四个元素时，可为，，； 综上所述满足条件的集合的个数为个. 3．（25-26高一上·福建福州·期中）下列四组中，表示相等集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相等集合的定义逐一判断可得. 【详解】对于A，两集合表示点的坐标不同，不是同一个集合，故A错误； 对于B，两集合元素相同，是相等集合，故B正确； 对于C，集合中有元素，集合为空集，不是相等集合，故C错误； 对于D，集合表示抛物线上的点，集合为数集，故D错误. 故选：B 4．（2026高一·全国·专题练习）集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 【答案】A 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 5．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为（   ） A． B． C． D．N 【答案】C 【分析】按照和这两种情况讨论求解，当时，得到符合题意；当时，，求出，由，得到或，计算出的值，从而得到所求. 【详解】当时，，满足，故符合题意； 当时，，，， 或，或， 综上可知所有整数的取值构成的集合为. 故选：C. 6．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，若，则（   ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据集合相等可知关于的方程只有一个实数根，从而可得的值，即可得所求. 【详解】因为集合，，若， 所以关于的方程只有一个实数根，则，故， 所以， 则，故，所以， 故. 故选：B. 7．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 8．（25-26高一上·广西河池·期中）（多选）已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】，解得，集合， 中元素均属于集合，是集合的子集，故A正确； 中有元素不属于集合，不是集合的子集，故B错误； 等于集合，是集合A的子集，故C正确； 中元素均属于集合，是集合的子集，故D正确． 9．（25-26高一上·上海·期中）若集合有2个子集，则实数的值为_______． 【答案】或 【分析】由子集个数得到方程根的个数，根据方程根的个数求解的值. 【详解】因为集合有个子集，所以方程有且只有一个根. 当时，方程可化为，解得，满足条件； 当时，若方程有且只有一个根，则，解得； 综上，实数的值为或. 故答案为：或. 10．（25-26高一上·山东·期中）（多选）已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（   ） A．2 B． C．2.5 D．4 【答案】BCD 【分析】利用真子集概念，得出关于的不等式，解之即可判断选项正误. 【详解】因为是的真子集， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得， 则或，解得或； 综上所述：或； 故选：BCD. 11．（25-26高一上·上海浦东新·期中）已知集合，，且，则的值为_____. 【答案】 【分析】根据集合相等得到或，分别求出、的值，再检验即可. 【详解】因为，，且， 所以或， 解得或或 ， 根据集合的元素的互异性可得，且， 所以，此时，，满足， 所以. 故答案为： 12．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】首先根据集合非空，得出，然后根据当时，有，得到集合之间的包含关系，计算不等式即可得出答案. 【详解】解：因为非空，故； 当时，，， 当时，有，即，但，矛盾； 当时，，， 当时，有，即，即，故； 当时，，， 当时，有，即，即，解得， 综上，m的取值范围为. 故答案为： 13．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设集合，已知． (1)求集合； (2)写出集合的所有子集： (3)设集合，若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)，，，. (3) 【分析】（1）由，可求得，即可求解； （2）由，即可求出相应的子集； （3）由，结合（2）分别对进行讨论，从而求解. 【详解】（1）由，所以，得， 则，解得或， 所以. （2）由， 所以集合的子集为：，，，. （3）由，由集合的子集为：，，，. 当时，即，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上：实数的取值范围为. 14．（25-26高一上·上海嘉定·期中）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 【答案】(1)0或 (2) (3) 【分析】（1）分和两种情况，结合二次方程的判别式分析求解； （2）分A中有一个元素或两种情况，结合二次方程的判别式分析求解； （3）分类讨论A是否为空集以及是否为0，结合二次方程的判别式和韦达定理分析求解. 【详解】（1）若时，，符合题意； 当时，可知方程为一元二次方程，则，解得； 综上所述：或. （2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或， 若A中有一个，由（1）可知：或； 若，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. （3）因为，则有： 若，由（2）可知：； 若，则有： 若时，由（1）可知，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围； （2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围； （3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值. 【详解】（1）①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． （2）若，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是． （3）假设存在满足题意的实数m．若， 则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系限时训练 1．（25-26高二下·河南商丘·期末）集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·阶段检测）满足条件的集合的个数为（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．（25-26高一上·福建福州·期中）下列四组中，表示相等集合的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026高一·全国·专题练习）集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 5．（25-26高三上·江苏无锡·阶段检测）已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为（   ） A． B． C． D．N 6．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，若，则（   ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 7．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广西河池·期中）（多选）已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·上海·期中）若集合有2个子集，则实数的值为_______． 10．（25-26高一上·山东·期中）（多选）已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（   ） A．2 B． C．2.5 D．4 11．（25-26高一上·上海浦东新·期中）已知集合，，且，则的值为_____. 12．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 13．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设集合，已知． (1)求集合； (2)写出集合的所有子集： (3)设集合，若，求实数的取值范围． 14．（25-26高一上·上海嘉定·期中）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $