3.2.2 奇偶性专题训练【6大考点】-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学奇偶性同步练以6大考点为框架，分层覆盖基础概念到综合应用，通过定义判断、参数求解到对称性应用的递进设计，强化数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|奇偶性定义与判断、解析式求解|含6道判断函数奇偶性题，夯实抽象能力| |能力提升|参数求解、不等式应用|结合选择填空题型，训练运算与推理能力| |综合拓展|奇偶性应用及对称性|融入奇偶函数对称性证明题，发展创新意识|

3.2.2 奇偶性 6大考点汇总 考点01 函数奇偶性的定义与判断 考点02 由奇偶性求函数解析式 考点03 由奇偶性求参数 考点04 由函数奇偶性解不等式 考点05 函数奇偶性的应用 考点06 奇偶函数对称性的应用 题型专练 考点01 函数奇偶性的定义与判断 1．（25-26高一上·全国·专题训练）判断下列各函数是否具有奇偶性 (1) (2) (3) (4)； (5) (6) 【答案】(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)奇函数 (5)即是奇函数也是偶函数 (6)非奇非偶函数 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称． ，故为奇函数； （2）的定义域为不关于原点对称， 故既不是奇函数也不是偶函数； （3）因为，所以，即函数的定义域为， 不关于原点对称，故既不是奇函数也不是偶函数； （4）由，得，且， 所以的定义域为，关于原点对称， 所以．又， 所以是奇函数； （5）对于函数，因为，所以， 其定义域为，关于原点对称．因为对定义域内的每一个， 都有，所以，， 所以既是奇函数又是偶函数； （6）因为，所以，所以的定义域为， 不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数． 故答案为：①奇函数；②非奇非偶函数；③非奇非偶函数；④奇函数；⑤即是奇函数也是偶函数；⑥非奇非偶函数 2．（25-26高一上·全国·专题训练）判断下列各函数是否具有奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4)，； (5)； (6)． 【答案】(1)奇函数 (2)偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)非奇非偶函数 (5)非奇非偶函数 (6)非奇非偶函数 【分析】根据题意，先求得函数的定义域。判断是否关于原点对称，再由函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】（1）定义域：  ∵对于任意且 ∴为奇函数. （2）定义域：  ∵对于任意且 ∴为偶函数. （3）定义域：，即，∴为非奇非偶函数. （4）定义域： ∴为非奇非偶函数. （5）定义域：，解得，∴为非奇非偶函数. （6）定义域：，即，∴为非奇非偶函数. 3．（25-26高一上·河北邢台·期中）判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由． (1)． (2)． (3) 【答案】(1)奇函数，理由如下： 由题意得的定义域为． 因为，都有， 且， 所以是奇函数． (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由如下： 的定义域为，当时，， 所以既不是奇函数也不是偶函数． (3)偶函数，理由如下： 当时，， 则， 当时，， 则， 所以是偶函数． 【分析】由奇偶函数的定义判断即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）判断下列函数奇偶性： （1） （2） 【答案】（1）非奇非偶函数；  （2）奇函数 ； 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可 【详解】（1）由解得，所以，函数的定义域为，定义域关于原点不对称， 则为非奇非偶函数． （2）由解得 ，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 由函数的定义域为，故 又，所以函数为奇函数． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要先求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称． 考点02 由奇偶性求函数解析式 5．（25-26高一上·全国·专题训练）设函数是定义在上的偶函数，且当时，，求的解析式. 【答案】 【分析】利用偶函数的性质求时的函数解析式，即可得. 【详解】设，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，， 综上，. 6．（25-26高一上·天津和平·期中）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】 【分析】由为定义在上的奇函数，求时的解析式，代入自变量求值. 【详解】设，则，则， 所以，则. 故答案为：. 7．（25-26高一上·上海宝山·期末）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则 在时的解析式是_____. 【答案】 【分析】当时，，求出，再根据奇函数的定义求出. 【详解】当时，， 则当时，，有， 因为是定义域为的奇函数，所以， 故 在时的解析式是. 故答案为： 8．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 【答案】1 【分析】先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，结合奇函数的定义计算可直接得到结果. 【详解】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以，所以． 故答案为：1 考点03 由奇偶性求参数 9．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知为奇函数，则（    ） A．0 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】先根据函数为奇函数，求的值，再根据函数的解析式求. 【详解】当时，， 由得：恒成立， 所以. 此时当时，， 所以. 又 所以时，函数满足，对任意，恒成立.所以为奇函数. 此时. 故选：C 10．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知为偶函数，若，恒成立，则实数的取值范围________. 【答案】 【分析】由偶函数求出，再由不等式恒成立，分类讨论求解即可. 【详解】因为为偶函数， 所以，即， 又，，即恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，由不等式恒成立可得，解得， 综上实数的取值范围为. 故答案为： 11．（25-26高一下·浙江杭州·期末）（多选）已知函数为奇函数，则（     ） A． B． C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调递减 【答案】ACD 【详解】对于A，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称， 所以，此时，，是奇函数，A正确； 对于B，，当时，， 因为函数为奇函数，所以当时，， 所以或，B错误； 对于C，奇函数图像关于原点对称，故C正确； 对于D，任取，则， 所以, 所以在区间上单调递减，故D正确. 12．（25-26高二上·云南曲靖·期末）（多选）设函数是定义在区间上的偶函数，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．是定义域内的减函数 D．的值域为 【答案】AB 【分析】利用偶函数的定义求解，利用二次函数的图像和性质求出的单调性和值域. 【详解】函数是定义在区间上的偶函数， 所以且解得，A、B选项正确， 所以，函数在定义域内先减后增，C选项错误，定义域是， 值域是，D选项错误． 故选：AB． 13．（25-26高三上·山东济宁·期末）已知函数，若函数为奇函数，则________. 【答案】 【分析】由求出，，设，则为奇函数，求出，由得到关于的等式，解得的值，从而得解. 【详解】， ， 设， 为奇函数，为奇函数， ， ， ， ， ， 对于任意的恒成立， ，， . 故答案为：. 14．（25-26高一上·北京·阶段检测）设函数，若，则___________． 【答案】 【分析】设，证得函数为奇函数，得到，根据题意，由，求得，即可求解. 【详解】设，则， 由函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，则，所以 因为， 可得，所以. 故答案为：. 考点04 由函数奇偶性解不等式 15．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若定义在上的函数满足：当时，，的图象关于对称，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数的单调性，对称性，奇偶性解不等式即可. 【详解】因为函数的定义域为，且当时，， 所以在上单调递增. 由的图象关于对称，可得的图象关于对称， 即为偶函数，则，且函数在上单调递减， 于是，不等式可化为(i)或(ii)， 由（i）可得，解得； 由（ii）可得，解得. 故该不等式的解集为. 故选：B. 16．（25-26高三上·湖南娄底·期末）已知是定义在上的偶函数，且，函数在上单调递增，则满足的实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的定义判断也是偶函数，再得到，将目标不等式化为，最后结合单调性与奇偶性得到，求解参数范围即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 而，可得， 则是定义在上的偶函数，由题意得在上单调递增， 因为，所以， 而可化为， 化简得，即， 得到，解得，故A正确. 故选：A 17．（25-26高三上·河南周口·期末）若函数在上单调递增，且是奇函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据其为奇函数变形 ，再根据其单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】因为是奇函数，所以， 则等价于． 又在上单调递增，所以，解得或． 则其解集为. 故答案为：. 18．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性列出不等式求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 不等式，即， 又因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集是， 故选：C. 19．（25-26高一上·河北承德·期末）已知函数是定义在上的奇函数，．若且，都有，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】设，即可判断为偶函数且在上单调递增，不等式即，结合单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】设， 由且，， 得，所以在上单调递增． 因为为奇函数，所以， 所以，即为偶函数． 因为，所以， 所以不等式，即， 所以． 又因为在上单调递增，所以，即，解得， 所以不等式的解集为． 故答案为： 20．（25-26高二上·湖南·期末）已知奇函数，对任意的，都有，且，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，通过的奇偶性和单调性求解函数不等式. 【详解】对任意，， 令，可得，在上是增函数， 是奇函数，是奇函数，在上是增函数， ，即， 等价于，，. 故选： 考点05 函数奇偶性的应用 21．（26-27高三上·山东临沂·期末）函数是奇函数．若函数，则___________． 【答案】28 【分析】由函数奇偶性建立等式，代入，求得，代入，求得. 【详解】由题意可知，所以. 因为，且，所以， 所以. 22．（25-26高二下·河北邢台·期末）已知奇函数的图象关于直线对称，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数性质以及图象关于直线对称将转化为已知来求解. 【详解】因为是奇函数，所以. 又因为的图象关于直线对称， 所以. 已知，故， 所以. 23．（25-26高二下·山东青岛·期末）函数是奇函数，且在上单调递减，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性与单调性分析即可. 【详解】因为函数是上的奇函数，所以且， 由，且定义域为关于原点对称， 所以函数是上的偶函数，即 又在上单调递减，当时，， 设，则， 因为，所以即， 所以， 即对，有，所以当时，函数在上单调递减， 对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，由题意，因为， 所以，故B正确； 对于C，由，因为， 所以，故C错误； 对于D，由题意，因为， 所以，故D错误. 24．（25-26高二下·广东汕头·期末）已知是定义在R上的奇函数且，当时，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用是定义在R上的奇函数且，可得到，即可得，由可求，即可得. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即.所以. 又因为，所以. 所以. 当时，，所以. 所以. 考点06 奇偶函数对称性的应用 25．（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（     ） A．增函数 B．减函数           C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 【答案】A 【分析】先由题设求出函数的周期，接着由函数对称性和单调性即可分析求解. 【详解】由题可得， 所以是周期为2的函数，又函数是定义域为的偶函数， 所以函数图象关于y轴对称，则由周期为2可得函数关于直线对称， 因为在上是减函数，则在上是增函数， 所以由函数周期为2可得在上的单调性与在上的单调性相同，则在上是增函数. 故选：A 26．（25-26高一上·安徽亳州·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用推广结论，已知函数，则的值为（   ） A．4048 B．4048 C．4050 D．4050 【答案】C 【分析】由题可得的图象关于点成中心对称，得到即可求解. 【详解】若为奇函数， 则， 所以为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称， 则， 即，且， 所以 . 故选：C. 27．（25-26高二下·重庆·期末）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，结合，即可求解. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，可得， 又由函数是偶函数，其图象关于轴对称，可得的图象关于对称， 即，所以，即， 因为，可得. 28．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及对称性，即可求解. 【详解】由于为偶函数，故， 又是奇函数，故，所以， 故选：A 29．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设，根据奇函数的定义可得为奇函数，进而根据奇函数的对称性求解即可. 【详解】设，， 则，所以函数为奇函数， 则，即. 故选：D. 30．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】解法一：根据关于对称即可求解； 解法二：特值法，令即可求解. 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 奇偶性 6大考点汇总 考点01 函数奇偶性的定义与判断 考点02 由奇偶性求函数解析式 考点03 由奇偶性求参数 考点04 由函数奇偶性解不等式 考点05 函数奇偶性的应用 考点06 奇偶函数对称性的应用 题型专练 考点01 函数奇偶性的定义与判断 1．（25-26高一上·全国·专题训练）判断下列各函数是否具有奇偶性 (1) (2) (3) (4)； (5) (6) 2．（25-26高一上·全国·专题训练）判断下列各函数是否具有奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4)，； (5)； (6)． 3．（25-26高一上·河北邢台·期中）判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由． (1)． (2)． (3) 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）判断下列函数奇偶性： （1） （2） 考点02 由奇偶性求函数解析式 5．（25-26高一上·全国·专题训练）设函数是定义在上的偶函数，且当时，，求的解析式. 6．（25-26高一上·天津和平·期中）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________． 7．（25-26高一上·上海宝山·期末）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则 在时的解析式是_____. 8．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 考点03 由奇偶性求参数 9．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知为奇函数，则（    ） A．0 B． C．8 D． 10．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知为偶函数，若，恒成立，则实数的取值范围________. 11．（25-26高一下·浙江杭州·期末）（多选）已知函数为奇函数，则（     ） A． B． C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调递减 12．（25-26高二上·云南曲靖·期末）（多选）设函数是定义在区间上的偶函数，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．是定义域内的减函数 D．的值域为 13．（25-26高三上·山东济宁·期末）已知函数，若函数为奇函数，则________. 14．（25-26高一上·北京·阶段检测）设函数，若，则___________． 考点04 由函数奇偶性解不等式 15．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若定义在上的函数满足：当时，，的图象关于对称，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高三上·湖南娄底·期末）已知是定义在上的偶函数，且，函数在上单调递增，则满足的实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高三上·河南周口·期末）若函数在上单调递增，且是奇函数，则不等式的解集为______. 18．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·河北承德·期末）已知函数是定义在上的奇函数，．若且，都有，则不等式的解集为______． 20．（25-26高二上·湖南·期末）已知奇函数，对任意的，都有，且，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点05 函数奇偶性的应用 21．（26-27高三上·山东临沂·期末）函数是奇函数．若函数，则___________． 22．（25-26高二下·河北邢台·期末）已知奇函数的图象关于直线对称，且，则（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高二下·山东青岛·期末）函数是奇函数，且在上单调递减，，则（     ） A． B． C． D． 24．（25-26高二下·广东汕头·期末）已知是定义在R上的奇函数且，当时，，则（     ） A． B． C． D． 考点06 奇偶函数对称性的应用 25．（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（     ） A．增函数 B．减函数           C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 26．（25-26高一上·安徽亳州·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用推广结论，已知函数，则的值为（   ） A．4048 B．4048 C．4050 D．4050 27．（25-26高二下·重庆·期末）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（　　） A． B． C． D． 29．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 30．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $