1.2 集合间的基本关系课后同步练习-2026年暑假预习高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，分层设计从概念辨析到综合应用，通过选择、多选及解答题梯度进阶，培养抽象能力与推理意识，适配课时巩固与暑假预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集、真子集个数等单一概念|单选直接考查定义，如第1-3题计算子集个数，强化抽象能力| |提升层|集合关系判断、参数初步应用|多选辨析易混关系，如第6-9题判断集合包含关系，发展推理意识| |综合层|参数取值范围、集合表示综合|解答题需分类讨论参数，如第13-16题含参集合关系，体现数学思维逻辑性|

1.2 集合间的基本关系课后同步练习 1．2026高一·全国·专题练习）满足条件的集合的个数为（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2,3,4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为，，； 当集合中含有四个元素时，可为，，； 综上所述满足条件的集合的个数为个. 2．（2026·广西崇左·一模）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据真子集的概念可知为的一个真子集． 3．（25-26高二下·河南南阳·期末）集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 【答案】B 【详解】因为， 所以集合有5个元素，故的非空子集个数是． 4．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 【答案】C 【详解】因为，， 且，所以，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，符合题意. 5．2026高一·全国·专题练习）已知集合，，，则集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对集合分析，当为偶数时，比较它与集合的描述得到与集合的关系；通过整理集合与集合的描述，得到集合与集合的关系，从而得出集合的关系． 【详解】集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C. 6．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）已知，，集合，，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由集合子集定义验证各选项即可得答案. 【详解】A选项，若集合，则满足，A正确； B选项，若集合，则满足，B正确； C选项，若集合，则满足，但不是的子集，C错误； D选项，若集合，则满足，但不是的子集，D错误． 故选：AB 7．（25-26高一上·广西·期中）（多选）已知集合，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据集合的定义，分别分析集合与集合的元素特征，再据此对各选项进行判断. 【详解】集合集合． 集合表示抛物线的点的坐标组成的集合， 故，A错误； 由知时，，当时，，故CD正确； 由知，故B正确． 故选：BCD. 8．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（多选）下列命题中，是真命题的有（   ） A．有理数集可以表示为 B．若（其中），则 C． D． 【答案】BC 【分析】举反例判断A；根据集合相等求解判断B；根据空集是任何集合的子集判断C；根据数集关系判断D. 【详解】对于A，是有理数，而，A为假命题； 对于B，由，得，则，B为真命题； 对于C，方程的解为，集合是非空集合， 则，C为真命题； 对于D，，则，D为假命题. 故选：BC 9．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）（多选）已知集合，则的值可能为（   ） A．2 B．0 C． D．4 【答案】AC 【分析】分或或三种情况讨论的值即可求解. 【详解】若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，这不符合集合中元素的互异性，所以不符合题意； 若，则，此时，符合题意． 故选：AC 10．（2026·陕西榆林·三模）集合的真子集的个数为______. 【答案】3 【分析】求解方程，确定集合中元素个数，再结合真子集个数公式即可求解. 【详解】方程可化为，解得或1， 则，故集合的真子集的个数为. 11．（25-26高一上·广西钦州·期末）设集合，则集合A的真子集个数为______． 【答案】15 【分析】先将集合用列举法表示，再使用子集计算公式结合真子集的概念即可求解. 【详解】由题意得集合，共有4个元素，所以集合A的子集有个， 真子集需除去集合本身，故集合A的真子集个数为15个. 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由集合包含关系结合题设可得答案. 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 13．（25-26高一上·新疆喀什·期末）已知集合，，且． (1)用列举法表示集合； (2)求实数的值组成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程，再用列举法表示即可 （2）先判断集合间的关系，分情况讨论是否符合题意 【详解】（1）由，解得或，所以， （2）（2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或.                      综上，实数的值组成集合为. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的关系，计算参数范围即可； （2）利用集合间的关系，分类讨论计算参数范围即可 【详解】（1）当时，如图，此时． 则，即，因此的取值范围为． （2）当时，如图， 此时，解得，此时无解； 当时，由，解得． 综上可得：的取值范围为． 15．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）先求出集合，再由分析出，由一元二次方程根与系数的关系即可求出的值； （2）若，分析出集合有四种情况，即或或或，结合一元二次方程的判别式及根与系数的关系，即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为，解得或，所以. 因为，所以， 所以-4和0是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得， 所以实数的值是1； （2）若，则或或或. 当时， ，解得； 当时，，即， 此方程组无解，值不存在； 当时，，即，解得； 当时，由（1）知. 综上，可知实数的取值范围或. 16．（25-26高一上·河北保定·期中）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次方程以及二次方程的判别式即可求解， （2）对进行讨论，即可结合（1）的结论以及韦达定理求解. 【详解】（1）对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以， 解得或. 所以实数的取值构成的集合为. （2）由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ①当时，，即. ②当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系课后同步练习 1．2026高一·全国·专题练习）满足条件的集合的个数为（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．（2026·广西崇左·一模）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·河南南阳·期末）集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 4．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 5．2026高一·全国·专题练习）已知集合，，，则集合的关系是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）已知，，集合，，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广西·期中）（多选）已知集合，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（多选）下列命题中，是真命题的有（   ） A．有理数集可以表示为 B．若（其中），则 C． D． 9．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）（多选）已知集合，则的值可能为（   ） A．2 B．0 C． D．4 10．（2026·陕西榆林·三模）集合的真子集的个数为______. 11．（25-26高一上·广西钦州·期末）设集合，则集合A的真子集个数为______． 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 13．（25-26高一上·新疆喀什·期末）已知集合，，且． (1)用列举法表示集合； (2)求实数的值组成的集合． 14．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 15．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·河北保定·期中）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $