1.4 充分条件与必要条件 限时训练-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础判断、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一条件关系判断|单选形式直接考查概念辨析，如1-5题基础判断| |中档层|结合集合、不等式的条件关系|单选与多选结合，如6题集合参数范围、7题多命题真假判断| |提升层|综合应用与证明|填空与解答题，如14题充要条件证明、15题集合与条件关系综合应用|

1.4 充分条件与必要条件限时训练 1．（25-26高一上·全国·阶段检测）“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·山东济宁·期末）若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高二下·湖南邵阳·期中）“或为有理数”是“为有理数”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．（25-26高一上·江苏常州·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高二下·浙江·期中）“”是“关于的不等式的解集是空集”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·黑龙江七台河·阶段检测）已知两个非空集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 8．（25-26高一上·江苏苏州·期中）（多选）“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ） A． B． C．1 D．4 9．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）（多选）下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 11．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______． 12．（25-26高一上·山西长治·期末）已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 13．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知，证明：“”是“”的充要条件. 15．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 充分条件与必要条件限时训练 1．（25-26高一上·全国·阶段检测）“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 2．（25-26高二下·山东济宁·期末）若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，则，在该不等式的两边同时除以得，即“”“”， 当时，不妨取，此时，即“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 3．（25-26高二下·湖南邵阳·期中）“或为有理数”是“为有理数”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】通过举反例判断充分性及必要性不成立，从而可判断结果. 【详解】充分性： 举反例：取（有理数），（无理数），满足“或为有理数”，但是无理数，因此充分性不成立. 必要性：举反例：取，都是无理数，不满足“或为有理数”，但是有理数，因此必要性不成立. 因此“或为有理数”是“为有理数”的既不充分也不必要条件. 4．（25-26高一上·江苏常州·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当时，不妨取，，满足条件，但推不出； 当时，一定有，故“”是“”的必要不充分条件. 5．（25-26高二下·浙江·期中）“”是“关于的不等式的解集是空集”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由不等式的解集是空集等价于判别式： ，解得：． 若成立，则一定满足，故充分性成立； 若成立（比如），不一定满足，故必要性不成立． 因此，“”是“不等式的解集是空集”的充分不必要条件． 6．（25-26高一上·黑龙江七台河·阶段检测）已知两个非空集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为列不等式，即可求解. 【详解】由于是的充分不必要条件，故且由题可知， 所以（第2、3个不等式等号不能同时成立），得. 故选：A 7．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据充分必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，故充分性成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，若，但时，，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，若， 等式变形为，所以，故充分性成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，若，例如，，则，“”不成立，故充分性不成立； 若，则当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AC 8．（25-26高一上·江苏苏州·期中）（多选）“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】AD 【分析】利用充要关系转换为集合的真包含关系，再求参数的范围即可. 【详解】由“”是“或”的充分不必要条件， 则“”是“或”的真子集， 所以有或，即或 即AD正确，BC错误. 故选：AD 9．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 10．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）（多选）下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 【答案】ABD 【分析】根据命题真假的判定可判断ACD；根据充分以及必要条件的判断可判断B. 【详解】对于A，时，则，故A正确； 对于B，时，；当时，或， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，方程有实数根时，， 时，必有，故命题“若，则方程有实数根”为真命题， 则命题的否定为假命题，C错误； 对于D，时，且， 故命题“若，则且”为真命题，D正确， 故选：ABD 11．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______． 【答案】 【详解】命题对应集合， 命题对应集合或， 若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则有或，解得或，即， 又，故的取值范围为. 12．（25-26高一上·山西长治·期末）已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 【答案】必要不充分 【详解】因为是的真子集， 则是的必要不充分条件． 13．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 14．（2026高一·全国·专题练习）已知，证明：“”是“”的充要条件. 【答案】证明见解析 【分析】分别证明充分性和必要性即可. 【详解】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则 所以“是“”的充要条件. 15．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由集合的运算可得； （2）先由已知判断是的真子集，再由集合间的包含关系列不等式可得. 【详解】（1）因为，所以或或 所以， 或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $