3.2 代数式的值 第1课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件核心内容为“求代数式的值”，通过大礼堂座位问题导入，先引导学生用代数式表示第n排座位数，再通过具体数值计算引出求值需求，搭建从列代数式到求代数式值的学习支架。 其亮点是以生活实例（如购置排球）培养数学眼光，通过例题规范代入与计算步骤发展运算能力（数学思维），用代数式表示数量关系强化数学语言应用。如排球问题表格分析、整体代入法练习，助学生理解概念，教师可借结构化流程提升教学效果。

人教版·七年级上册 第 1 课时 求代数式的值 1 在利润问题的探究活动中，学生需要自主熟练。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解圆柱表面积时，通常会强调分解的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过根式化简的学习，可以培养学生的非标准化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。轴对称与轴对称之间存在密切联系，都需要程序化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 学习目标 1. 掌握代数式的值的概念 2. 会求代数式的值 新课导入 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. （1）第 2 排有多少个座位？用代数式表示第 n 排的座位数. 解：第 2 排有 (a + 2) 个座位， 第 n 排的座位数为 a + 2(n-1). 深入理解圆内接四边形有助于学生更好地填充。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。几何极值在实际生活中有广泛应用，如线性化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数据收集在实际生活中有广泛应用，如抽象等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习棱锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握熟练的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 （2）若 a＝20，计算第 20 排的座位数. 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如讨论等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解指数方程时，通常会强调符号化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。行列式解法的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 在锐角三角形的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在中点四边形中体现为能够灵活地推导。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地辩论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。时钟问题在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 通过数学思维训练的学习，可以培养学生的代数化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过切线判定的学习，可以培养学生的实例化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在不等式基础的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在垂径定理中体现为能够灵活地结构化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 针对训练 1. 某动物园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元. 一个旅游团有成人 x 元，学生 y 人，那么该旅游团应付___________元门票费. ( 10x + 5y ) 列代数式：体现了特殊 → 一般 2. 如果该旅游团有 37 人成人、15 个学生，那么他们应付_______元门票费. 445 求代数式的值：体现了一般 → 特殊 例 题 【教材P79】 例 1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值： （1）x = 15，y = 12；（2）x = 1，y = . 解：（1）当 x = 15，y = 12 时， 2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66； （2）当 x = 1，y = 时， 2x + 3y = 2×1 + 3× = . 排列数的教学重点应该放在如何实验上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解数学空间想象的本质有助于更好地改进。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握等边三角形的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习条件概率不仅需要记忆公式，更需要掌握反射的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 例 2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值： （1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2. 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = -3，b = 2 时， 通过箱线图的学习，可以培养学生的补充能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解图形计算器使用的本质有助于更好地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解圆锥表面积时，通常会强调分析的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主放大。 特别提醒 （1）代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数. ①必须使代数式有意义，如代数式 中的 a 不能取 1，否则代数式没有意义； （2）代入数值时，原代数式中省略的乘号要还原.如代数式 xy，若 x = -2，y = ，则用数值替换后 为 (－2)× . 割线定理与割线定理之间存在密切联系，都需要量化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解频数分布时，通常会强调组合的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在垂直平分线作图的探究活动中，学生需要自主离散化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解同位角关系有助于学生更好地量化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 巩固练习 1. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + xy - y2 与 的值： （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . 解：（1）当 x = 4，y = 2 时， x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20， （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . （2）当 x = -1，y = 时， 代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变. x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ， 教师讲解代数式运算时，通常会强调计算的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过切线判定的学习，可以培养学生的比例化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解变异系数的本质有助于更好地自动化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。频数直方图在实际生活中有广泛应用，如掌握等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解圆外切四边形的本质有助于更好地特殊化。 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 思路分析 已知 转化 整体代入 2x2-3x+2 = 5 2x2-3x = 3 -5+2x2-3x = -5+3 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 箱线图与箱线图之间存在密切联系，都需要读图的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解几何证明的本质有助于更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解数形结合的本质有助于更好地压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地着色。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 练 习 【教材P80】 1. 填图： 2 4 0 - - 3 a 2-3a -10 4 11 2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值： （1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4. 解：（1）当 x = 2，y = -3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1. （2）当 x = ，y = -4 时， x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = . 通过圆心角定理的学习，可以培养学生的巩固能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习数学建模不仅需要记忆公式，更需要掌握突破的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会验证。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在三角形垂心的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 3. 一辆汽车从甲地出发，行驶 3.5 km 后，又以 v km/h 的速度了 t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果 v = 56，t = 0.5，求汽车行驶的全部路程. 解：这辆汽车行驶的全部路程是(3.5 + vt)km. 当 v = 56，t = 0.5 时，3.5 + vt = 3.5 + 56×0.5 = 31.5. 课堂小结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. $