3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“代数式的值”核心内容，涵盖概念理解、求法步骤、整体代入及字母取值限制。通过大礼堂座位、排球购置等实际问题导入，衔接代数式概念学习，搭建从概念到应用的学习支架。 以实际情境引导学生用数学眼光观察现实，通过代入计算步骤和整体代入法培养运算能力与推理意识，分层习题兼顾基础与拓展，参考答案详细，助力自主学习，发展模型意识与应用意识。

3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由字母的取值决定的。 2. 掌握求代数式的值的步骤：代入和计算，能正确求代数式的值。 3. 了解整体代入法，能利用整体代入求代数式的值。 4. 知道字母取值要使代数式有意义，能解决简单的实际问题。 二、知识梳理 1. 代数式的值的概念 用__________代替代数式里的__________，按照代数式中的__________计算得出的__________，叫作代数式的值。 2. 代数式的值与字母取值的关系 当代数式中的字母取不同值时，代数式的值一般也__________。代数式的值是由__________的取值决定的。 3. 求代数式的值的步骤 第一步：__________——用数值代替代数式中的字母。 第二步：__________——按照代数式中的运算关系计算得出结果。 4. 代入时的注意事项 (1) 代入负数时要__________，如x=-2代入x的平方，应写成__________。 (2) 代入分数时要__________，如y=代入3y，应写成__________。 5. 字母取值的限制 在求代数式的值时，字母的取值必须使代数式__________。分式的__________不能为0。 三、课堂探究 探究1：大礼堂座位问题 某大礼堂第1排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位。第n排有a+2(n-1)个座位。 (1) 当a=20, n=20时，第20排有多少个座位？ 解：a+2(n-1) = 20+2乘以(20-1) = 20+2乘以19 = 20+38 = __________个。 (2) 当a=30, n=20时，第20排有多少个座位？ 解：a+2(n-1) = 30+2乘以19 = 30+38 = __________个。 (3) 当a取不同值时，代数式a+2(n-1)的值相同吗？ 答：__________。这说明代数式的值与__________有关。 探究2：排球购置问题 某学校需要购置的排球数量为5n+20个。 (1) 当n=15时，需要购置多少个排球？ 解：5n+20 = 5乘以15+20 = __________个。 (2) 当n=20时，需要购置多少个排球？ 解：5n+20 = 5乘以20+20 = __________个。 (3) 当n取不同值时，代数式5n+20的值相同吗？ 答：__________。当字母取不同值时，代数式的值一般也__________。 探究3：门票费问题 某公园门票价格为成人每人10元，学生每人5元。一批游客中有x个成人和y个学生。 (1) 用代数式表示这批游客的门票总费用。 答：门票总费用为__________元。 (2) 当x=37, y=15时，门票总费用是多少？ 解：10x+5y = 10乘以37+5乘以15 = __________ = __________元。 探究4：求代数式2x+3y的值 (1) 当x=15, y=12时，求2x+3y的值。 解：2x+3y = 2乘以15+3乘以12 = __________ = __________。 (2) 当x=1, y=时，求2x+3y的值。 解：2x+3y = 2乘以1+3乘以() = 2+ = __________。 注意：代入分数时要注意加__________。 探究5：求含分式的代数式的值 求代数式a的平方/b的值。 (1) 当a=4, b=12时。 解：a的平方/b = 4的平方/12 = __________/12 = __________。 注意：最后结果要__________。 (2) 当a=-3, b=2时。 解：a的平方/b = (-3)的平方/2 = __________/2 = __________。 注意：代入负数时要__________，负数的平方是__________。 (3) 在这个代数式中，b可以取0吗？为什么？ 答：__________。因为__________。 四、巩固练习 基础题 1. 当x=2时，求代数式3x+1的值。 2. 当a=3, b=4时，求代数式2a+b的值。 3. 当x=-2时，求代数式x的平方+2x的值。 4. 当a=5, b=3时，求代数式a的平方-b的平方的值。 5. 当x=4, y=2时，求代数式x的平方+xy-y的平方的值。 6. 当x=1, y=时，求代数式2x+3y的值。 提高题 7. 当a=4, b=12时，求代数式a的平方/b的值。 8. 当a=-3, b=2时，求代数式a的平方/b的值。 9. 已知2x的平方-3x+2=5，求-5+2x的平方-3x的值。（用整体代入法） 10. 当x=2, y=-3时，求代数式x的平方+2xy+y的平方的值。 11. 一辆汽车已行驶了3.5千米，之后以速度v千米/小时行驶了t小时。用代数式表示总路程，并计算当v=56, t=0.5时的总路程。 拓展题 12. 当x=3时，求代数式2x的平方-5x+1的值。 13. 当m=-1, n=2时，求代数式m的平方+2mn+n的平方的值。 14. 当a=2, b=3时，求代数式a的平方+2ab+b的平方的值。并观察结果与(a+b)的平方的关系。 五、归纳总结 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同值时，代数式的值一般也不同。 2. 求代数式的值的步骤 (1) 代入——用数值代替代数式中的字母，负数和分数要加括号。 (2) 计算——按照代数式中的运算关系计算得出结果。 3. 整体代入法 当不能或不易求出单个字母的值时，可以把代数式中的一部分看作一个整体，利用已知条件整体代入求值。 4. 字母取值的限制 字母的取值必须使代数式有意义，分式的分母不能为0。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 数值；字母；运算关系；结果。 2. 不同；字母。 3. 代入；计算。 4. (1) 加括号；(-2)的平方。(2) 加括号；3乘以()。 5. 有意义；分母。 课堂探究参考答案 探究1：(1) 个。(2) 68个。(3) 不同；字母a的取值。 探究2：(1) 个。(2) 个。(3) 不同；不同。 探究3：(1) 10x+5y。(2) 370+75 = 元。 探究4：(1) 30+36 = 。(2) 。注意：加括号。 探究5：(1) 16；。注意：约分。(2) 9；。注意：加括号；正数。(3) 不可以。因为分母不能为0。 巩固练习参考答案 1. 当x=2时，3x+1 = 3乘以2+1 = 。 2. 当a=3, b=4时，2a+b = 2乘以3+4 = 。 3. 当x=-2时，。 4. 当a=5, b=3时，。 5. 当x=4, y=2时，4的平方+4乘以2-2的平方 = 16+8-4 = 。 6. 当x=1, y=时，2+ = 。 7. 当a=4, b=12时，4的平方/12 = = 。 8. 当a=-3, b=2时，(-3)的平方/2 = = 。 9. 由2x的平方-3x+2=5，得2x的平方-3x=3。所以-5+2x的平方-3x = -5+3 = 。 10. 当x=2, y=-3时，2的平方+2乘以2乘以(-3)+(-3)的平方 = 4-12+9 = 。 11. 总路程 = 3.5+vt。当v=56, t=0.5时，3.5+56乘以0.5 = 千米。 12. 当x=3时，。 13. 当m=-1, n=2时，。 14. 当a=2, b=3时，。观察发现：结果25 = 5的平方 = (2+3)的平方，即a的平方+2ab+b的平方 = (a+b)的平方。 学科网（北京）股份有限公司 $