精品解析：甘肃省 嘉峪关市第六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

嘉峪关市第六中学2024-2025学年第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：，不能构成三角形，不合题意； B.，不能构成三角形，不合题意； C.，能构成三角形，符合题意； D.，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系应用，熟练掌握三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高；作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项； 故选：C． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，利用、、即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，由可得，故A不符合题意； 当时，则，由可得，故B不符合题意； 当时，则，由可得，故C不符合题意； 当时，不能得出，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用． 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 7. 已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集、三角形三边关系等知识点，确定第三边的范围是解本题的关键． 根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，再表示在数轴上即可． 【详解】解：已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的取值范围为，即，表示在数轴上为： ． 故选C． 8. 如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键． 根据全等三角形的判定分别证明，，，即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵平分， ∴， ∵于点，于点， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴． ∴图中全等三角形有3对 故选C． 9. 如图，在中，平分，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线，交于点I，连接，以下说法错误的是（ ） A. I到边的距离相等 B. 平分 C. I到三点的距离相等 D. I是三角形三条角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，三角形的角平分线的性质，根据作图先判断平分，再由三角形角平分线的性质解答即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图和角平分线的性质． 【详解】解：由作图可知，是的平分线， 到，边的距离相等，故选项A正确，不符合题意； 平分，三角形三条角平分线交于一点，故选项D正确，不符合题意； 平分，故选项B正确，不符合题意； 到边，，的距离相等，不是到，，三点的距离相等，故选项C错误，符合题意； 故选：C． 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是分情况讨论． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当时，列方程解得，可得；情况二：当时，列方程解得，可得． 【详解】解：∵点运动的速度之比为， ∴设，则， ∵与全等， 可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ； 情况二：当时， ∵， ， 解得：， ； 综上所述，或， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了_______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示，用两条钢筋加固电线杆构成三角形，利用了三角形的稳定性，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，用两条钢筋加固电线杆构成三角性， ∴利用的是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性 ． 12. 下列图形中对称轴最多的是_____． 【答案】圆形 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键． 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，据此分别分析得出答案即可． 【详解】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆形有无数条对称轴，线段有2条对称轴． 故图形中对称轴最多的是圆形． 故答案为：圆形． 13. 如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得且，则这个正多边形的边数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据瓷片为正多边形及，可知正多边形的外角为，进而可求得正多边形的边数． 【详解】解：如图，延长DC，可知∠ECB为正多边形的外角， ∵BC//AD， ∴∠ECB=∠ACD=30°， ∵正多边形的外角和为360°，∠ECB为正多边形的一个外角 ∴正多边形的边数为：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查正多边形的外角和，平行线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 14. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，则，由，得，从而，，则便可求出． 【详解】解：因为是边的垂直平分线，， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以， 故答案为：12． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】作CD⊥y轴于点D，证明△CDB与△BOA全等，求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标即可得解． 【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB，∠ABC=90°， ∴∠CBD+∠ABO=90°， ∵∠CBD+∠BCD=90°， ∴∠ABO=∠BCD， 在△BCD与△ABO中， ∴△BCD≌△ABO（AAS）， ∴CD=BO，BD=AO， ∵A（2，0），B（0，t）， ∴AO=2=BD，BO=t，CD=t ∴DO= OB + BD =t+2， ∴C点的坐标为（t，t+2）． ∵点C与点C′关于y轴的对称 ∴点C′的坐标为. 故答案为. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键 16. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5， ∴•AB•ED=•AC•DF， ∴×3×ED=×4×1.5， ∴ED=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个点． 三、解答题（共21分） 17. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．利用证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 18. 如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出的度数，进而利用角平分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形面积，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）知，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， 而 ， ∴， ∴． 20. 填空，完成下列证明过程． 如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且， ，求证：． 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴(　　)． ∴ED＝EF(　　)． 【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等． 【解析】 【分析】证明ED=EF可以转化为证明△EBD≌△FCE，证这两个三角形相等已具备的条件是：∠B=∠C，BD=CE，这样就可以转化为证明：∠BDE=∠CEF． 【详解】∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和)， 又∵∠DEF=∠B(已知)， ∴∠BDE=∠CEF(等式性质). 在△EBD与△FCE中， ∠BDE=∠CEF(已证)， BD=CE(已知)， ∠B=∠C(已知)， ∴△EBD≌△FCE(ASA). ∴ED=EF(全等三角形的对应边相等). 【点睛】考查全等三角形的判定与性质, 三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 四、解答题（共51分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出三个顶点坐标； 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形， （2），， 【解析】 【分析】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，写出坐标系中点的坐标， （1）利用轴对称的性质得到点，顺次连线即可得到； （2）根据点的位置直接得到坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 根据点在坐标系内的位置可得： ，，． 22. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1） 证明：， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：在和中， ， ， ∴． 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理． （1）由平行线的公理可得出，先证明，再证明，即可得结论； （2）证明，得，然后根据角平分线的判定即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作于点E． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点作于，于， ，平分，平分， ，， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与判定，角平分线的定义和三角形外角的性质： （1）根据角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质可得，则，据此可得答案； （2）过点作于，于，则由角平分线的性质可得，，则，由角平分线的判定定理即可证明平分． 【小问1详解】 解：∵的平分线与的外角平分线交于点， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 24. 如图，于点E，于点F，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由题所给条件可得，即得，再证明即可求解； （2）由（1）可得，则． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等． 25. 如图，，连结，试着判断与的关系，并证明你的结论． 【答案】 解：．证明： ∵， ∴． ∴． ∴． 延长交于D，交于C，则．     ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．正确掌握等腰直角三角形性质，全等三角形的判定定理和性质定理,是解题的关键． 证明得到，延长交于D，交于C，则，即可证得． 【详解】略 26. 在中，，点E在边上，连结，将沿翻折使得点D落在边上得，连结． （1）如图1，，，求的度数． （2）如图2，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得，进而可得，则； （2）根据可得，根据折叠的性质可得，，根据可得，通过三角形内角和定理、三角形外角的性质、等量代换可求出，依次求出，即可． 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴， ∵将沿翻折得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将沿翻折得， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等、对应角相等，等腰三角形中等边对等角． 27. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉峪关市第六中学2024-2025学年第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 7. 已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 如图，在中，平分，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线，交于点I，连接，以下说法错误的是（ ） A. I到边的距离相等 B. 平分 C. I到三点的距离相等 D. I是三角形三条角平分线的交点 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了_______． 12. 下列图形中对称轴最多的是_____． 13. 如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得且，则这个正多边形的边数是______． 14. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示） 16. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 三、解答题（共21分） 17. 如图，已知，，．求证：． 18. 如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数． 19. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 20. 填空，完成下列证明过程． 如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且， ，求证：． 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴(　　)． ∴ED＝EF(　　)． 四、解答题（共51分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出三个顶点坐标； 22. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证： （1）； （2）平分． 23. 如图，已知中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作于点E． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：平分． 24. 如图，于点E，于点F，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，，连结，试着判断与的关系，并证明你的结论． 26. 在中，，点E在边上，连结，将沿翻折使得点D落在边上得，连结． （1）如图1，，，求的度数． （2）如图2，若，，求的度数． 27. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $