精品解析：甘肃省白银市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024～2025学年度第一学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 1，2， D. 7，9，11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．， 能构成直角三角形， 故A选项不符合题意； B．， 能构成直角三角形， 故B选项不符合题意； C．， 能构成直角三角形， 故C选项不符合题意； D．， 不能构成直角三角形， 故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3. 在下列各数中、、、0、、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．是无理数的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数． 【详解】解：、、、0、3.1415是有理数， 、、、2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数， 故选：A． 4. 下列函数中，一次函数为（　　） A. y＝x3 B. y＝﹣2x+1 C. y＝ D. y＝2x2+1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行分析即可． 【详解】A．不是一次函数，故此选项错误； B．是一次函数，故此选项正确； C．不是一次函数，故此选项错误； D．不是一次函数，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 5. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数，即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵若与点关于轴对称， ∴，， 故选：． 6. 如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键． 根据点在轴上，可得，解答出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 7. 如图，长方形的边的长为2，边的长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A. 2.5 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理计算出的长，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是． 8. 平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“点A在第四象限”可知，点A的横坐标为正，纵坐标为负，根据“点A到轴的距离为2，到轴的距离为”可分别得出点A纵坐标与横坐标的绝对值，即可得出坐标. 【详解】解：∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点A到轴的距离为2，到轴的距离为， ∴点A的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标平面内点的坐标的特点：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 9. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出，再结合题意可得，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴． 10. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． 圆柱底面的周长为，圆柱高为， ，， ， ， 这圈金属丝的周长最小为． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在电影票上，将“7排6号”表示为，那么“5排4号”应该表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定中的坐标的表示，正确理解横纵坐标的意义是解题关键． 根据（排，号）有序数对，可确定位置． 【详解】解：将“7排6号”表示为，那么“5排4号”应该表示， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 13. 已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可． 【详解】解：设斜边上的高为， 的两直角边分别是，， 斜边长， ， ， 即的斜边上的高是 故答案为： 14. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 15. 已知，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】化简，把已知条件整体代入求值即可． 【详解】由题可得： ∵ ∴原式 故答案是． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和代数式求值，准确计算是解题的关键． 16. 如图，下面是一个按某种规律排列的数阵： （1）根据数阵排列的规律，第5行的第6个数（从左向右数）是________； （2）第n行的第个数（从左向右数）是__________（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：第1行有2个数，第1行的第1个数是， 第2行有4个数，第2行的第2个数是， 第3行有6个数，第3行的第3个数是， ， ∴第n行有个数，第n行的第n个数是， ∴第5行的第5个数是， ∴第6个数为， ∴第n行的第个数是， 故答案为：①；②． 三、解答题（共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17. 计算与化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）17 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值． 【答案】25或121 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值． 【详解】解：由题意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，∴a=±8，b=3． 当a=8，b=3时，原式=（8﹣3）2=25； 当a=﹣8，b=3时，原式=（﹣8﹣3）2=121． 综上所述：（a﹣b）b﹣1的值为25或121． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型． 19. 若、都是实数，且，求的立方根． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ，即的立方根为． 20. 对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，再求各个顶点的坐标． 【详解】解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系， ∴， ． 21. 已知的平方根是，的立方根是3．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义求出x、y的值，然后代入求出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得． ∵27的立方根是3，的立方根是3， ∴， ∴． ∴的平方根是． 22. 如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】114 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，利用勾股定理的逆定理可证明，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． 四、解答题（共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示，即为所求； （3） （4）4 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法． （1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中作图可得，； 【小问4详解】 解：的面积． 24. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费． （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：（写出自变量取值范围） ①用水量小于等于 3000 吨 ； ②用水量大于 3000 吨 ． （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元． （3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？ 【答案】（1）y=0.5x（x3000）；y=0.8x-900（x>3000）；（2）1660；1400；（3）3100吨 【解析】 【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要有自变量的取值范围； （2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可； （3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解． 【详解】（1）用水量小于等于 3000 吨时，y=0.5x（x3000）； 用水量大于 3000 吨时，y=3000×0.5+（x-3000）×0.8=0.8x-900（x>3000）． （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是y=3200×0.8-900=1660元； 用水 2800 吨时，水费是y=0.5×2800=1400元； （3）某月该单位缴纳水费 1580 元，1580>3000×0.5=1500， 说明该月用水已经超过3000吨， 故0.8x-900=1580， 解得：x=3100， 答：该单位用水3100吨． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确写函数关系式是解题的关键，注意要有自变量的取值范围． 25. 如图已知矩形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．设的长为x，由将折叠使点D恰好落在边上的点F可得，所以，；在中由勾股定理得：，已知的长可求出的长，又，在中由勾股定理可得：，即：，将求出的的值代入该方程求出x的值，即求出了的长． 【详解】解：∵四边形是长方形， ，， 根据题意得：， ，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， ， ， 在中，由勾股定理可得：， 即， ， ， 即． 26. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）计算：． （2）已知，则的值为多少． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】（1）将各项进行分母有理化，化简后为裂项相消的形式，合并即可求得结果； （2）设，，其中，利用已知等式导出，，根据完全平方公式计算出即为所求． 【小问1详解】 解：∵， ， 同理，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：设，，其中， ∴， ， ， ， ， ， ， ．（负值舍去）， ． 27. 公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾股定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点、点、点三点共线）进行了勾股定理的证明．与是一样的直角三角板，两直角边长为，，斜边是． 请用此图1证明勾股定理． 扩展应用1：如图2，以的边和边为边长分别向外作正方形和正方形，过点分别作的垂线段，那么的数量关系是怎样?说明理由． 扩展应用2：如图3，在两平行线之间有一正方形，已知点和点分别在直上，过点作直线，已知之间距离为，之间距离为2．直接出正方形的面积是 ． 【答案】 证明：∵点、点、点三点共线，， ∴四边形是直角梯形， ∵与是一样的直角三角板， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ，，， ∴，即有， ∴； 拓展1：，理由： 过作于点， 则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴，即， 故答案为：； 拓展2：5 【解析】 【分析】首先说明，结合全等三角形的性质可得是等腰直角三角形；用，，表示三角形与梯形的面积，再根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积和便可得结论； 拓展1：过作于点，再证明三角形全等即可得结论； 拓展2：过点作，分别交于点，交于点，然后证明三角形全等，转化线段，再用勾股定理解答即可． 【详解】略 拓展1：略 拓展2：过点作，分别交于点，交于点，如图3， 则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴在中，可有， ∴正方形的面积为5． 故答案为：5． 【点睛】本题是勾股定理的探究与应用，主要考查了勾股定理的性质及应用、正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质与判定等知识，解题关键是构造全等三角形和直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 1，2， D. 7，9，11 2. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 3. 在下列各数中、、、0、、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．是无理数的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列函数中，一次函数为（　　） A. y＝x3 B. y＝﹣2x+1 C. y＝ D. y＝2x2+1 5. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形的边的长为2，边的长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A. 2.5 B. C. 3 D. 8. 平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. C. D. 9. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在电影票上，将“7排6号”表示为，那么“5排4号”应该表示为_____． 12. 平面直角坐标系中，点在第_____象限． 13. 已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是______． 14. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 15. 已知，则_________________． 16. 如图，下面是一个按某种规律排列的数阵： （1）根据数阵排列的规律，第5行的第6个数（从左向右数）是________； （2）第n行的第个数（从左向右数）是__________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17. 计算与化简 （1） （2） （3） （4） 18. 已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值． 19. 若、都是实数，且，求的立方根． 20. 对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 21. 已知的平方根是，的立方根是3．求的平方根． 22. 如图，在四边形中，，求四边形的面积． 四、解答题（共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 24. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费． （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：（写出自变量取值范围） ①用水量小于等于 3000 吨 ； ②用水量大于 3000 吨 ． （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元． （3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？ 25. 如图已知矩形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，求的长． 26. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）计算：． （2）已知，则的值为多少． 27. 公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾股定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点、点、点三点共线）进行了勾股定理的证明．与是一样的直角三角板，两直角边长为，，斜边是． 请用此图1证明勾股定理． 扩展应用1：如图2，以的边和边为边长分别向外作正方形和正方形，过点分别作的垂线段，那么的数量关系是怎样?说明理由． 扩展应用2：如图3，在两平行线之间有一正方形，已知点和点分别在直上，过点作直线，已知之间距离为，之间距离为2．直接出正方形的面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $