2.1认识有理数 习题课 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“三级达标”分层设计构建从基础巩固到综合应用的知识路径，通过概念辨析、运算训练及情境问题培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级（双基过手）|有理数分类、相反数与绝对值概念及基本运算|以填空、选择为主，如相反数计算、绝对值化简，强化符号意识与基础运算能力| |B级（能力提升）|数轴应用、绝对值综合化简、代数式求值|结合数轴动态问题（如圆片滚动）及含参数绝对值推理，发展几何直观与逻辑推理| |C级（综合拓展）|实际情境中的数形结合应用|以快递员行程问题为载体，通过数轴建模解决距离与路程计算，培养应用意识与模型观念|

第二章 有理数及其运算 第一节认识有理数 习题课 今日复习 1.有理数包括正有理数、 和 ; 正有理数包括正整数、 ； 包括负整数、负分数. 2.相反数等于本身的数是 ； 绝对值等于本身的数是 ； 的绝对值等于它的相反数； 绝对值最小的数是 . 名师点拨 1.注意符号，如： +(-3)=-3,-(+3)=-3,-(-3)=3,-|-3|=-3. 2.相反数的绝对值相等，如： |-3|=|3|,|5-2|=|2-5|,|a-b|=|b-a|. 如:|3.14-π|=π-3.14. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)(2026·编写)6的相反数是 . (2)(2026·编写)当x>2时,化简|x-2|= . (3)(2026·编写)A,B,C三点在数轴上的位置如图所示，则-a，b，-c的大小关系是 . 2.(2026·编写)化简下列各式的符号： (1)-[-(-3)]= ,+{-[-(+5)]}= . 是 的相反数， 3.(2026·编写)填空: (2)-(-7)= ; (3)-|-7|= ; (4)+|-2|= ; (5)若|x|=3,则x= ; (6)|3-π|= . 4.(1)(2026·编写)比较大小:-2 5, (2)(2026·编写)若|a-1|+|b-2|=0,则a+b的相反数是 . 5.(2025·高新)如果收入100元记作+100元,那么-80元表示 ( ) A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 6.(2026·郫都)下列说法正确的是 ( ) A.正整数和负整数统称整数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是最小的有理数 D.有理数就是正有理数和负有理数 7.(2026·编写)已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,用数轴上的点来表示数a,b,正确的是 ( ) 8.(2026·温江)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列为( ) A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a 9.(2026·编写)化简: (1)-(+4); (2)-(-5); (3)-[-(-6)]; (4)-[+(-1.8)]. 10.(1)(2024·锦江)在数轴上表示数 3,-|3.5|,2 ,0, 并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接. (2)(2026·编写)已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. ①在数轴上表示出数a 的相反数的位置. ②若数 a 与其相反数相距20 个单位长度，则a 表示的数是多少? ③在②的条件下，若表示数b的点与表示数a 的相反数的点相距5个单位长度，则b表示的数是多少? B级 能力提升 11.(1)(2025·成华)如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1 周，点A到达点 A′的位置，则点 A′表示的数是 ；若起点 A 开始时是与-1重合的，则滚动2 周后点 A'表示的数是 . (2)(2026·编写)若2<x<5,则|x-2|-|5-x|= . 12.(1)(2024·青白江)如图,数轴上A,B两点代表的数分别为a,b,化简|a+b|=- . (2)(2026·编写)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列为 . 13.(1)(2026·编写)已知3<m+n<7,化简:|(m+n)-3|+|(m+n)-7|= . (2)(2026·编写)若|-a|=2,|2b|=6,则b-2a 的值是 . 14.(1)(2026·编写)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0. ①已知|a|+a=0,求a的取值范围; ②已知|a-1|+(a-1)=0,求a的取值范围. (2)(2026·编写)若a,b,c均为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值. C级综合拓展 15.(2023·青羊)已知快递公司坐落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1km到达A店，继续向东骑行2km到达B店，然后向西骑行5km到达C店，最后回到快递公司. (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向,用1 cm表示1 km,画出数轴,并在数轴上表示出 A，B，C三个店的位置； (2)C店离 A 店有多远? (3)快递员一共骑行了多少千米? 【今日复习】 1.负有理数 0 正分数 负有理数 2.0 非负数 非正数 0 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)-6 (2)x-2 (3)-c<-a<b 2.(1)-3 5 3.(1)1 (2)7 (3)-7 (4)2 (5)±3 (6)π-3 4.(1)< > (2)-3 5. C 6. B 7. C 8. C 9.(1)【解】原式=-4. (2)【解】原式=5. (3)【解】原式=-6. (4)【解】原式=1.8. 10.(1)【解】-|3.5|=-3.5,如图： 故 (2)【解】①如图: ②因为2|a|=20,a<0,所以a=-10. 即a表示的数是-10. ③因为a=-10,所以-a=10. 当数b在数-a 的右边时，b 表示的数是 10+5=15; 当数b在数-a的左边时，b表示的数是10-5=5. 即b表示的数是5或15. B级(能力提升) 11.(1)-2π或2π - 1-4π或-1+4π (2)2x-7 12.(1)-a-b (2)-b<a<-a<b 13.(1)4 (2)±1或±7 14.(1)【解】①因为|a|≥0,|a|+a=0,所以a≤0. ②因为|a-1|≥0,|a-1|+(a-1)=0, 所以a-1≤0,解得a≤1. (2)【解】因为a,b,c均为整数,且|a-b|+|c-a|=1, 所以|a-b|=1,|c-a|=0或|a-b|=0,|c-a|=1. 当|a-b|=1,|c-a|=0时,c=a, 所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2; 当|a-b|=0,|c-a|=1时,a=b, 所以||a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2. 综上可知,|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2. C级(综合拓展) 15.【解】(1)如图所示: (2)C店离A店:1-(-2)=3(km). (3)快递员一共行了|1|+|2|+|-5|+|2|=10(km). 学科网（北京）股份有限公司 $