精品解析：甘肃嘉峪关市第五中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

秘密★启用前 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 总分：100分 考试时长：120分钟 一、选择题（20分） 1. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 2. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点P（a，b），①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0；据此求解可得． 【详解】解：∵点P的横坐标为负数、纵坐标为正数， ∴点P一定在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将化简，再根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、3.1415是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，，故A，B，C选项中的两数均相等，不是相反数； D选项中，，两数互为相反数. 5. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得的度数，再利用互余关系即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行，即，如图， ∴， ∵直角三角尺的直角为， ∴， ∴． 6. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，解得的度数，再根据两直线平行内错角相等解答． 【详解】解：由折叠的性质得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，下面推理中，正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角互补，则两直线平行，根据概念逐项判断即可，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，原说法错误，该选项不符合题意； B、∵，∴，原说法正确，该选项符合题意； C、∵，∴，原说法错误，该选项不符合题意； D、∵，这两个角不是同旁内角，∴不能得到平行直线，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可． 【详解】轴， 到轴的距离相等，到轴的距离相等 即：的纵坐标相等，的纵坐标相等， 与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意； 与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意； 与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意； 与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键． 9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， “兵”位于点（−3，1）. 故选：C. 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 二、填空题（18分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到轴的距离为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离． 13. 我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上1个单位长度的线段为边作正方形，再以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧．交数轴于点，则C点所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知，OC=OA=OB，所以在正方形中利用勾股定理求得对角线OA的长度再结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意知，OC=OA=OB． ∵OA2=12+12=2， ∴OC=， ∵点C在原点左边， ∴点C表示的实数是． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，勾股定理，此题综合性较强，要结合图形解答． 14. 如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，BE=CF， ∵BF=BE+EC+CF=2BE+EC,EC=3，BF=11， ∴2BE=BF-EC=11-3=8， ∴BE=CF=4， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 15. 已知， ，那么____． 【答案】0.04147 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 如果被开方数扩大（或缩写）为原来的100倍，则其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍，由这个规律即可解决问题． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：0.04147． 16. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 则a=1+0=1，b=1+0=1， 则a+b=1+1=2． 故答案为：2． 【点睛】考点：图象的平移． 三、简答题 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义解答； （2）先根据算术平方根和立方根定义解答，再计算； （3）先根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，再计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 求的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得， 解得或； 【小问2详解】 解：， 整理得， 解得； 【小问3详解】 解：， 整理得， 开方得， ∴或， 解得或． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出把先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的； （2）写出、、坐标； 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线段PE． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？ 【答案】 （1）（2）如图所示． （3）在直角△FPO中,PO＜FO, 在直角△PEO中,PE＜PO, ∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”． 【解析】 【分析】前两问尺规作图如图,第（3）问中利用垂线段最短即可解题. 【详解】略． 【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键. 21. 请补全证明过程及推理依据． 如图，已知：，． 求证：． 证明：∵， ∴（ ① ）． ∴（ ② ）． 又∵， ∴ ③ ． ∴（ ④ ）． ∴． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】综合平行线的判定与性质填空即可． 【详解】∵∠1+∠2=180°， ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠3=∠D（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠3=∠A， ∴∠A=∠D． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B=∠C． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题． 22. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根 【答案】（1），这个正数为4 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程，求出a的值即可得到答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别为a和， ∴， ∴， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵27的立方根为3， ∴的立方根为3． 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． 23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． （1）求，的值． （2）求三角形的面积． （3）若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，求出、； （2）先算出轴上的长，以为底，点纵坐标为高，用三角形面积公式求面积； （3）设，结合面积倍数列含绝对值的方程，求出点坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 【小问2详解】 解：据（1）可知点，的坐标分别为，， 则，， 故． 【小问3详解】 解：设， 当三角形的面积是原三角形面积的倍， 可得， 解得，即或， 故点坐标为或． 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ （3）若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】（1）， （2）②④ （3） 【解析】 【分析】（1）估算范围，直接写出整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）从数轴读出的取值范围，分离出整数与小数，对四个选项逐一推理判断； （3）先估算范围，再推出的范围，求出整数部分和小数部分，再代入式子计算． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是，小数部分为． 【小问2详解】 解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④． 【小问3详解】 解：，即， 则， 可得， 则，， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 总分：100分 考试时长：120分钟 一、选择题（20分） 1. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下面推理中，正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 8. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为 ___． 13. 我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上1个单位长度的线段为边作正方形，再以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧．交数轴于点，则C点所表示的数是________． 14. 如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______． 15. 已知， ，那么____． 16. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______． 三、简答题 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 求的值： （1）； （2）； （3）． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出把先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的； （2）写出、、坐标； 20. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线段PE． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？ 21. 请补全证明过程及推理依据． 如图，已知：，． 求证：． 证明：∵， ∴（ ① ）． ∴（ ② ）． 又∵， ∴ ③ ． ∴（ ④ ）． ∴． 22. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根 23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． （1）求，的值． （2）求三角形的面积． （3）若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ （3）若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $