精品解析：甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期中考试题（卷） 初一 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，根据对顶角相等可得，然后可得答案． 【详解】∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠BOD=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠EOC=∠AOE +∠AOC =130°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关键． 3. 下列说法是真命题的为（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 如果两直线平行，那么同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A． 同位角相等需以两直线平行为前提，原命题为假命题． B． 对顶角相等，为真命题． C． 两点之间线段最短，原命题中直线的表述错误，为假命题． D． 两直线平行时同旁内角互补，原命题中相等的表述错误，为假命题． 4. 在实数，，，中，最小的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵<0<<3， ∴最小的实数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题时注意两个无理数比较大小． 5. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　） A. （-3，5） B. （1，-2） C. （-2，-3） D. （1，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可． 【详解】解：A．，，因此在第二象限，故错误； B．，，因此在第四象限，故错误； C．，，因此在第三象限，故正确； D．，，因此在第一象限，故错误； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键． 6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等可得，再根据平角的定义求出的度数，即可得到最后的结果． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：由点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为； 故选A． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的方法是解题的关键． 8. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由点在第三象限，可得的横纵坐标都为负数，由点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，可得横坐标为纵坐标为 从而可得答案． 【详解】解： 点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， 故选： 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点及点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，掌握以上知识是解题的关键． 9. 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）． A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或0或 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解：一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或1． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键． 10. 如图，动点从出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P的坐标变化规律即可得出结论． 【详解】解：如图， 根据题意得：，…， ∴点的坐标6次一循环． ∵， ∴当P点第2020次碰到矩形的边时的坐标与P点第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同， ∴点P的坐标为． 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共计8小题，共计20分．） 11. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方法比较正无理数大小即可． 【详解】解：和都是正数，，， ， ． 12. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 13. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解之即可得到答案． 【详解】解：设， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 14. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在________（从点、点、点、点四个地点中选一个填入），理由是________． 【答案】 ①. A ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处． 15. 点（a-1，2a）在x轴上，则a的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据轴上的点纵坐标为，求解即可． 【详解】解：∵点（a-1，2a）在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为是解本题的关键． 16. 若点 在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 17. 若是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，且， 解得． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题此题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到，，根据折叠可得，则，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ∴ 解得 故答案为： 19. 如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为（0，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标为_____． 【答案】（-3，1） 【解析】 【分析】根据“帅”和“相”的坐标可建立合适的平面直角坐标系，然后得到“炮”的坐标． 【详解】解：根据“帅”和“相”的坐标可建立如下图所示的平面直角坐标系： ∴“炮”的坐标为（-3，1）， 故答案为：（-3，1） 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应． 三、解答题（本题共计10小题，共计70分．） 20. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．， ， ， ，，． 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 【答案】有理数集合：； 无理数集合：. 【解析】 【分析】先化简可开方的数，再根据有理数和无理数的定义分类.有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数. 【详解】解：是分数，是有限小数，是有限小数，都符合有理数定义， 以上三个数属于有理数，填入有理数集合； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无限不循环小数，都符合无理数定义， 以上三个数属于无理数，填入无理数集合. 21. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）9 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，乘方的计算法则分别算出各数的结果，再计算加减即可； （2）分别算出绝对值，算术平方根，立方根，乘方的值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】先转化为，然后通过平方根的定义即可求解； 根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 23. 解下列方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 由得， 把代入①得，，解得 ∴原方程组的解为． 24. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据绝对值及算术平方根的非负数性质得出，，进而求出，，即可求出代数式的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴． 25. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根的概念列式求解得到，再代入计算，最后算出平方根即可． 【详解】解：根据题意，，， 解得， ∴， ∴的平方根是． 26. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE 【答案】 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠2=∠B， ∴AB∥CE． 【解析】 【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 27. 完成证明并写出推理根据：已知，如图，，，，于．求证：． 证明：∵，， ∴， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（ ）， ∴， ∴________， ∴（ ）． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴， ∴， ∴（垂直的定义）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理及性质和垂直的定义解答即可． 【详解】略 28. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象． （1）、两点的坐标分别为________、________． （2）作出平移之后的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）平移之后的图形如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的平移法则把、向右平移个单位向上平移个单位后即可得、的坐标． （2）根据（1）得：、，再根据点的平移法则把向右平移个单位向上平移个单位后的点，再在坐标系中描点、顺次连线即可得． （3）根据图形，结合割补法得等于长方形面积减去围在四周的直角三角形面积即可得答案． 【小问1详解】 解：根据点的平移法则得： 、向右平移个单位向上平移个单位后分别为： 、， ∴、． 【小问2详解】 解：根据（1）得：、， 再根据点的平移法则得：向右平移个单位向上平移个单位后的点，再在坐标系中描点、顺次连线即可得， 画图见答案； 【小问3详解】 解：如图， 根据割补法得： ∴的面积为． 29. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）的整数部分是________，小数部分是________； （3）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）2； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）估算出，从而即可得出结果； （2）估算出，从而即可得出结果； （3）估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴，即， ∵整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴． 30. 如图，平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． （1）求，的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的值为，的值为； （2）； （3）． 【解析】 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件求出，然后代入即可求出的值； 根据和的坐标，由可得结论； 根据四边形的面积与的面积相等，列式可得，从而得的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期中考试题（卷） 初一 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法是真命题的为（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 如果两直线平行，那么同旁内角相等 4. 在实数，，，中，最小的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　） A. （-3，5） B. （1，-2） C. （-2，-3） D. （1，1） 6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4） 8. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 9. 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）． A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或0或 10. 如图，动点从出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共计8小题，共计20分．） 11. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 12. 的相反数是________. 13. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______． 14. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在________（从点、点、点、点四个地点中选一个填入），理由是________． 15. 点（a-1，2a）在x轴上，则a的值为__________． 16. 若点 在轴上，则点在第________象限． 17. 若是关于，的二元一次方程，则的值是________． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 19. 如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为（0，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标为_____． 三、解答题（本题共计10小题，共计70分．） 20. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．， ， ， ，，． 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 21. 计算： （1）； （2） ． 22. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 23. 解下列方程组 24. 若与互为相反数，求的值． 25. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． 26. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE 27. 完成证明并写出推理根据：已知，如图，，，，于．求证：． 证明：∵，， ∴， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（ ）， ∴， ∴________， ∴（ ）． 28. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象． （1）、两点的坐标分别为________、________． （2）作出平移之后的图形． （3）求的面积． 29. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）的整数部分是________，小数部分是________； （3）若设整数部分是，小数部分是，求的值． 30. 如图，平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． （1）求，的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $