精品解析：甘肃省临夏州和政县第三中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年第二学期期中考试试卷七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）将答案填写在上面答题框中． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. 4x﹣5=0 B. 3x﹣2y=3 C. 3x2﹣14=2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用一元一次方程的定义以及二元一次方程的定义、分式方程的定义以及一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】A、4x-5=0，是一元一次方程，故此选项正确； B、3x-2y=3，是二元一次方程，故此选项错误； C、3x2-14=2，是一元二次方程，故此选项错误； D、-2=3是分式方程，故此选项错误． 故选A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义等知识，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，各个象限中点的坐标特征，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键． 根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征，结合横坐标为负数，纵坐标为正数，即可得到答案． 【详解】解：∵点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点位于第二象限． 故选：B 3. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、在两边都乘上6可得，，故选项正确，此选项不符合题意； B、在两边都加上1可得，，故选项正确，此选项不符合题意； C、在两边都乘上可得，，故选项错误，此选项符合题意； D、根据不等式性质3可知，两边同乘以时，可得，两边都加上1可得，故选项正确，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数． 【详解】解：观察可知，由①得代入后化简比较容易． 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是对代入消元法转化方程的考查，需熟记． 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 6. 不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得， 在数轴上表示为： 7. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据无理数就是无限不循环小数可得: A选项:=2是有理数, 故与题意不符; B选项:3.14是有理数,故与题意不符; C选项:=-3是有理数, 故与题意不符； D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符; 故选D． 【点睛】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果． 8. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，解题关键是掌握点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合已知横坐标即可求出点的所有可能坐标。 【详解】解：∵ 点的横坐标为，点到轴的距离为， 又∵ 平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点的纵坐标为或， ∴ 点的坐标为或． 9. 把点平移到点，平移方式正确的为（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线． 【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5）， ∵|1﹣（﹣2）|＝3， ∴点A先向右平移3个单位长度； ∵|5﹣3|＝2， ∴点再向上平移2个单位长度． 故选：D． 【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化． 10. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人． 等量关系：①每排座位坐12人，则有11人没有座位，即12x+11=y；②每排座位坐14人，则余1人独坐一排，即14（x-1）+1=y． 【详解】设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人． 根据题意，得 ， 解得 故选C． 【点睛】解题关键是弄清题意，正确找到等量关系，列出方程组．根据不同的坐法，人数相等，即可列方程组． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得 ； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法． 12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13. 在实数π，，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），无理数共有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】无理数有：π，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），共有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及象0.1010010001…，等有特定规律的数． 14. （﹣0.7）2 的平方根是_____． 【答案】±0.7 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】∵（﹣0.7）2=0.49， ∴其平方根为±0.7 故填：±0.7 【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的求法. 15. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 的立方根是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题关键． 【详解】解：， 的立方根是， 故答案为：． 17. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____． 【答案】4 【解析】 【详解】∵9＜10＜16， ∴． ∴， ∴． 故答案为：4 18. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式，通过移项得到用表示的的解集,观察数轴给出的解集，确定该不等式的实际解集，因为两个解集表示的是同一个集合，所以两个解集的边界值相等，建立关于的方程，求解得到的值． 【详解】解：移项，可得， 观察数轴：数轴上实心点在处，线条向左延伸，说明不等式的解集为， ∴， 解得． 19. 如图4，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=______度． 【答案】70 【解析】 【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可证得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1与∠2的度数，又由∠BED＝∠1＋∠2，即可求得答案． 【详解】过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∵∠B＝30°，∠D＝40°， ∴∠1＝∠B＝30°，∠2＝∠D＝40°， ∴∠BED＝∠1＋∠2＝30°＋40°＝70°． 故答案为：70． 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法． 20. 若点是第二象限内的点，则的取值范围是___________． 【答案】-4﹤a＜2 【解析】 【分析】已知点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴a-2＜0且a+4＞0， 解得：-4﹤a＜2． 故答案填：-4﹤a＜2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）． 21. 解方程组时，用___________消元法比较简便． 【答案】加减 【解析】 【分析】解二元一次方程组最常用的方法是加减消元法和代入消元法．当方程组中两方程的未知数互为相反数或相等时用加减消元法，反之则考虑用代入消元法． 【详解】解：因为方程组中的两方程y的系数互为相反数，故可用加减消元法． 答案为：加减 【点睛】此题考查的是解方程组常用的代入消元法和加减消元法． 22. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减； 纵坐标上加，下减．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，再根据平移的性质即可解题． 【详解】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标， ∴嘴唇C的坐标是 ，即， ∴将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是， 故答案为：． 三、选择题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 23. 如图所示，在四边形 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°， 求∠ADC． 【答案】125° 【解析】 【分析】根据∠1=∠2，得到AB∥CD，再根据平行线的性质即可求出∠ADC. 【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD， ∵∠A=55°， ∴∠ADC=180°-∠A=125°. 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行. 24. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号后再依次做加减运算即可； （2）先分别计算算术平方根、绝对值，再依次做加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 25. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程组． 【答案】（1） 不等式组的解集为，在数轴上表示为： （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴这个不等式组的解集为； 数轴略； 【小问2详解】 解： 由，得 ， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 26. 如图， 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）． （1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标． 【答案】（1） 如图，△A′B′C′为所求： （2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1） 【解析】 【分析】（1）由点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，即可求解； （2）由图形中的点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，可以确定图形上的点的平移后的坐标． 【小问1详解】 解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′， ∴A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）， 【小问2详解】 解：由（1）可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）． 【点睛】本题主要考查了图形的平移与点的坐标规律． 27. 自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？ 【答案】这天早上该班分到4件牛奶，3件面包. 【解析】 【详解】分析：设这天早上该班分到x件牛奶，则分到（7-x）件面包，根据“每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元”列出方程，解方程即可． 本题解析： 设这天早上该班分到x件牛奶，y件面包.根据题意，得 解得 答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包. 28. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 【答案】（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐； （2）能，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组． （2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较． 【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 解得：, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5+360×2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． 【点睛】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期中考试试卷七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）将答案填写在上面答题框中． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. 4x﹣5=0 B. 3x﹣2y=3 C. 3x2﹣14=2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 把点平移到点，平移方式正确的为（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 10. 七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13. 在实数π，，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），无理数共有_____个． 14. （﹣0.7）2 的平方根是_____． 15. 的平方根是___________． 16. 的立方根是_____． 17. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____． 18. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 19. 如图4，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=______度． 20. 若点是第二象限内的点，则的取值范围是___________． 21. 解方程组时，用___________消元法比较简便． 22. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________． 三、选择题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 23. 如图所示，在四边形 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°， 求∠ADC． 24. 计算： （1）； （2）． 25. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程组． 26. 如图， 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）． （1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标． 27. 自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？ 28. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $