25.2.1第1课时 直接开平方法（课件） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，通过复习平方根意义及完全平方公式搭建学习支架，引导学生从\(x^2 = p\)到\((mx + n)^2 = p(p \geq 0)\)逐步理解解法，构建前后知识脉络。 其亮点是以问题驱动探究，通过梯度例题（如\((x+3)^2=5\)、\(12(3 - 2x)^2 - 3 = 0\)）培养抽象能力与推理意识，结合当堂练习与小结，帮助学生掌握降次转化思想，教师可借此高效实施教学，提升学生数学思维与应用能力。

25.2.1 用配方法解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 学习目标 复习回顾 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 ±3 正数有两个平方根，它们互为相反数 思考：怎样解一元二次方程呢？ 探究新知 例1:解一元二次方程 小结：如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方，另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。 即:用直接开平方求解一元二次方程 的方法叫做直接开平方法. 根据平方根的意义，x是4的平方根，4的平方根是+2、-2， 因此应该有x=+2 即方程有两个根，X1=2,X2=-2 思考：这个方程左右两边有什么特征？ 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 练一练： 用直接开平方法解方程 x2=36； 2x2-4=0； 3x2-4=8. 解： x=±6 x1=6，x2=-6 解：x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2 解： 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 探究交流 本题解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； 解析：将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 解析：将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 例2 解下列方程： （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. ∴ x1= ， x2= (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 练一练： (x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0 解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9 解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2 x1=3, x2=－1 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 探讨交流 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一 次方程是（ ） A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4 2. 方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 3. 若8x2-16=0，则x的值是 . D D 当堂练习 4. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝9, x2＝－9； 解：x1＝5, x2＝－5； 解：x1＝1, x2＝－3. 课堂小结 $