第26章 26.1 二次函数的概念（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数的概念，通过教材知识梳理明确定义及“二次项系数不为0”等关键条件，结合母题变式从定义判断延伸到实际问题应用，课堂10分钟即时检测，构建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过握手问题、增长率模型等母题培养模型意识，方法总结与易错提醒强化推理意识，课堂练习巩固抽象能力。助力学生由易到难提分，为教师提供系统教学资源。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 教材母题变式 课堂10分钟 二次函数的定义：一般地，形如①_______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和②________. 等式的右边最高次数为③___，可以没有一次项(如y＝ax2，y＝ax2＋c)和常数项(如y＝ax2＋bx，y＝ax2)，但不能没有④________. y＝ax2＋bx＋c 常数项 2 二次项 教材母题1 二次函数的定义 例1 判断下列函数是不是二次函数.如果是，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)y＝2x2－3； 解：y＝2x2－3是二次函数， 二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是－3. (2)y＝3x－1； 解：y＝3x－1不是二次函数. (3)y＝(2x－1)(1－x)； 解：y＝(2x－1)(1－x)＝－2x2＋3x－1是二次函数， 二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是－1. (4)y＝＋1. 解：y＝＋1不是二次函数. 变式 若y＝(a＋1)x2＋x＋1是关于x的二次函数，则a的取值范围是(　　) A.a≠0 B.a≥1 C.a≤－1 D.a≠－1 D 运用定义判断一个函数是否为二次函数的步骤： (1)整理函数解析式：等号左边为因变量，其余项均移至等号右边，并进行化简； (2)判断等号右边是否是整式； (3)判断等号右边自变量的最高次数是否是2； (4)判断二次项系数是否不为0. 判定二次函数时，需同时满足两个条件：①最高次数为2；②二次项系数不为0. 教材母题2 实际问题中的二次函数 例2 (教材P30问题1改编)n个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手m次，写出m与n之间的关系式：____________，它____(填“是”或“不是”)二次函数. m＝n(n－1) 是 例3 (教材P30问题2改编)某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从一月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，则y关于x的函数解析式是______________. y＝50(1＋x)2 例4 (教材P31例(1)改编)已知长方体的高是6 cm，底面是边长为x cm的正方形，它的表面积是Scm2，体积是Vcm3. (1)分别写出S与x，V与x之间的关系式； 解：S＝2x2＋4×6x＝2x2＋24x， V＝6x2. (2)对于(1)中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 解：S和V都是关于x的二次函数. 1.判断下列函数是否为二次函数(填“是”或“否”)，若是二次函数，请分别写出其二次项系数、一次项系数和常数项；若不是二次函数，无需填写二次项系数、一次项系数和常数项. 函数解析式 是否为二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝x2＋2x＋1 y＝3x2＋2 y＝3x2－2x y＝2x2－x－1 y＝x2－x(1＋x) y＝x－2＋x 是 2 1 是 3 0 2 是 3 －2 0 是 2 －1 －1 否 否 2.已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数). (1)当m满足什么条件时，该函数是二次函数？ 解：由题意，得m－2≠0，解得m≠2， 故当m≠2时，该函数是二次函数. (2)当m满足什么条件时，该函数是一次函数？ 解：由题意，得m－2＝0且m≠0，解得m＝2， 故当m＝2时，该函数是一次函数. (3)该函数可能是正比例函数吗？ 解：该函数的常数项是－3，不可能为0， ∴该函数不可能是正比例函数. $