4.1.1 实数指数幂及其运算 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 以数学思维为导向，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三阶练习，通过概念辨析、运算深化到实际应用，构建从单一知识点到综合问题解决的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数幂概念、分数指数幂表示、简单运算|概念辨析（第1题）、符号转化（第6题），夯实运算能力| |综合层|指数幂混合运算、条件化简|分步化简（第9题）、参数求值（第12题），发展推理意识| |提升层|方程应用、实际问题建模|实际情境（第14题）、复杂方程（第13题），培养应用意识|

4.1.1实数指数幂及其运算 A级基础巩固 1.若a=-a,则() A.a=0 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0 2.用分数指数幂表示aaaa,正确的是() 3 15 A.a B.a8 5 7 C.a4 D.a 。310 323 16 17 A.15 B.330 。-喝 D.0 4.若代数式V2x一1+V2一x有意义，则4x2-4x+1+2V(x-2)4=() A.2 B.3 C.2x-1 D.x-2 5.(多选)下列各式中一定成立的有() B.-2)4=2 c.y(xty) D.9=3 6.将-x(x>0)表示为根式的形式为 7.当x<0时，化简x1++x- 8.如果a=3,b=384,那么d 9.化简与计算： 1/4 0到〔扇x(腊)月 1 (2)(a2b3)·(-4ab)÷(12a4b2c); (3)a3.a3+(25)25(a>0). B级综合运用 10已知0<<1,2-3+1=0，则x2-x左=（) A.1 B.-1 C.1或-1 D.-V5 11.若Vx-1+x+y=0,则x223+y224= 2-y2 12.已知x+y=12,y=9,且x>y,求1的值. x2+y2 C级拓展探究 13.设x,y是正数，且x=y,y=9x,则x的值为() 1 A.9 B.3 C.1 D.阿 14.某地区脑卒中发病人数呈上升趋势.经统计分析，从2011年到2020年的10年间每两年上升2%，2019年和 2020年共发病815人.如果按照这个比例下去，从2021年到2024年有多少人发病？ 4.1.1实数指数幂及其运算 1.A因为a与-a互为相反数，所以a=0. 2.B avatava-ajala-a-aYa-aaai-aT 3 3 7 7 15 a4=aa8=a8,故选B. 1、,2116 3A原式=1+4×30-5：故选A 4B由2x-1+2-x有意义，得2-x20, 3x0得7x≤2所以x-20.2-1≥0，所以 1 √4x2-4x+1+2（x-2)4-(2x-1)2+21x-21=|2x-1|+21x-21=2x-1+2(2-x)= 3.故选B. 214 5.BD 对于A, =a,故A错误；对于B.7-2)-泛-2，故B正确：对于C,X十y=(+ ),(x十八号=(++2y,放C错误；对于D,V弱=g=(g)=3=3,故D正确故选 B、D. 6.- X2 僻折：由分数指数系的克义可知，火=一号 7.一x解析：因为x<0,所以x|+X+灭=一x-x+x=一x 8.3X23 解析：Q 11681- 9.解：)8-(05)+3×6 8 =4-8+27×27=4. (2)(a2b3):(-4a1b)÷(12a4b2c)=(-4÷12)a21+4b31+2c1=- a 3c (3)a8a5+(22)292=a3-93+22x292=2+2°=1+16=17. 10B由3+1=0，可将+1=，因为0<<1，两边同时除以可得x+t=3,则父-X=十 232灭相031，导--汉房0所以丈-x-1成B g:板08版可子ya2y.归m =1+1=2. 12.解：x+y=12,xy=9,则(x-y)2=(x+y)2-4y=108,x>y,则x-y=63,故 2-y2 1 x2+y2 取-亚_(x-)2_x+y-2型_12-6_3 Vx+y-x一y x-y =63=3 13.Bx=(9x),(x)=(9x),x=9x.x=9,x=9=3. 14.解：设2011年和2012年发病的总人数为x人，则由2019年和2020年共发病815人，可得x(1+2%)4= 815,则从2021年到2024年发病总人数为x(1+2%)5+x(1+2%)6=x(1+2%)4×(1+0.02+1+0.04+ 0.0004)1679 故按照这个比例下去，从2021年到2024年大约有1679人发病. 314 b/b