四川省达州市第一中学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题

**基本信息** 四川省达州市第一中学校八年级开学自测数学模拟试题，分A、B卷（100+50分），覆盖几何、代数、概率核心知识，通过基础巩固（如三角形三边关系）、能力提升（如折叠问题）、创新应用（如勾股分割点）的梯度设计，检测暑期学习效果，培养数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称图形、三角形三边关系、无理数识别|结合生活情境（如13人生日同月），考查空间观念与数据分析| |填空题|10题40分|勾股定理应用（旗杆折断）、概率计算（飞镖游戏）|设计动态问题（如注水高度变化），培养几何直观与模型意识| |解答题|8题78分|全等证明（△AEC≌△BED）、新定义（勾股分割点）|综合题融合操作探究（网格作图）与逻辑推理，提升创新思维|

四川省达州市第一中学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月 B．掷一枚硬币正好正面朝上 C．打开电视正好在播放新闻联播 D．太阳西升东落 3．下列不能组成三角形的线段是（　　） A．5cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，5cm C．2cm，4cm，6cm D．5cm，6cm，9cm 4．在实数：3.142，，，π中，无理数是（　　） A．3.142 B． C． D．π 5．下列运算结果正确的是（　　） A．m6÷m3＝m2 B．﹣m（n﹣m）＝﹣mn﹣m2 C．﹣（3m）2＝﹣9m2 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣1 6．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 7．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（　　） A． B． C． D． 8.如图1，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图7中所有正方形的面积和为（　　） A．200 B．175 C．150 D．125 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：4　　 7．（填“＞”、“＝”、“＜”） 10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　　 ． 11．如图，强大的台风使一根旗杆断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，断裂前旗杆总长为8米，则旗杆在离地面 　　 米处折断倒下． 12．若，则x﹣y＝　　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上的一点，连接AD，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．若DE⊥AB，则∠DAC的度数是 　　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）|﹣3|﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2027； （2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x． 15．（8分）（1）解方程． （2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． ①求a、b的值； ②求ab+5的平方根． 16．（10分）如图：在正方形网格上有一个△ABC． （1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C′（不写作法）； （2）在直线MN上画出点P，使得|PA﹣PC|值最大（保留作图痕迹）； （3）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 17．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE、BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠C的度数． 18．（12分）综合与实践：定义：如图，点把线段分割成．若以为边的三角形是直角三角形，则称点是线段的“勾股分割点”． 数学思考：（1）已知点把线段分割成．若，则点是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由． 深入探究：（2）已知点是线段的“勾股分割点”． ①“善思小组”提出问题：若是以是边的三角形的最长边，且，求的长． ②“智慧小组”提出问题：若是以是边的三角形的直角边，且，，请直接写出的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝　　 °． 20．若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2a）•b的值是 　　 ． 21．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是　　 ． 22．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为 　　 ． 23．代数式的最小值是 　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的大小； （2）求证：DE＝CF． 25．（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为______________； （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值； （3）如图3，在△ACF中，∠ACF＝90°，AC＝a，CF＝b，分别以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为S1，S2．设a+b＝8，S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 26．（12分）已由在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点． 【问题解决】 （1）如图1，若∠ABC＝60°，射线BM在∠ABC内郃，∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°． 小明的做法是：在BM上取一点E，使得AE＝AD，再通过已知条件，求得∠BDC的度数． 请你帮助小明写出证明过程： 【类比探究】 （2）如图2，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数． 【变式迁移】 （3）如图3，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在BC下方，∠BDC的度数是否会发生变化？若改变，请求出∠BDC的度数：若不变，请说明理由． 参考答案 四川省达州市第一中学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月 B．掷一枚硬币正好正面朝上 C．打开电视正好在播放新闻联播 D．太阳西升东落 【解答】解：A、13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月，是必然事件，符合题意； B、掷一枚硬币正好正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、打开电视正好在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意； D、太阳西升东落，是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 3．下列不能组成三角形的线段是（　　） A．5cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，5cm C．2cm，4cm，6cm D．5cm，6cm，9cm 【解答】解：A、5+3＞6，能组成三角形，不符合题意； B、3+4＞5，能组成三角形，不符合题意； C、2+4＝6，不能组成三角形，符合题意； D、5+6＞9，能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 4．在实数：3.142，，，π中，无理数是（　　） A．3.142 B． C． D．π 【解答】解：A、3.142是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、π是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 5．下列运算结果正确的是（　　） A．m6÷m3＝m2 B．﹣m（n﹣m）＝﹣mn﹣m2 C．﹣（3m）2＝﹣9m2 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣1 【解答】解：m6÷m3＝m3，故A错误，不符合题意； ﹣m（n﹣m）＝﹣mn+m2，故B错误，不符合题意； ﹣（3m）2＝﹣9m2，故C正确，符合题意； （m﹣1）2＝m2﹣2m+1，故D错误，不符合题意； 故选：C． 6．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 【解答】解：∵∠1＝35°， ∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°， ∵a∥b， ∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°， ∴∠2＝25°． 故选：D． 7．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，脸盆内水面高度从零开始增加，当脸盆内注满水后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开，这一过程脸盆内水面高度随时间的增大而不变；当小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水，这一过程脸盆内水面高随时间的增大而减小．所以符合题意的函数图象是选项A． 故选：A． 8.如图1，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图7中所有正方形的面积和为（　　） A．200 B．175 C．150 D．125 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB5， ∴图1中正方形的面积和为：32+42+52＝25+25＝2×25＝50， 图2中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+52＝25+25+25＝25+50， 图3中所有正方形面积和为：32+42+32+42+32+42+52＝25+25+25+25＝2×25+50， ......， ∴图7中所有正方形的面积为6×25+50＝200， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：4　＜　 7．（填“＞”、“＝”、“＜”） 【解答】解：∵（4）2＝42×（）2＝16×2＝32，72＝49． 且32＜49， ∴47． 故答案为：＜． 10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　　 ． 【解答】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是：， 故答案为：． 11．如图，强大的台风使一根旗杆断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，断裂前旗杆总长为8米，则旗杆在离地面 　3　 米处折断倒下． 【解答】解：设旗杆在离地面x米处折断倒下． 由勾股定理得，x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， 故答案为：3． 12．若，则x﹣y＝　12　 ． 【解答】解：∵若， ∴8﹣x＝0，y+4＝0， ∴x＝8，y＝﹣4， ∴x﹣y＝12， 故答案为：12． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上的一点，连接AD，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．若DE⊥AB，则∠DAC的度数是 　45°　 ． 【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AD． ∴AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA， ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝∠CAB＝90°， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴∠EAD＝∠CAD∠BAC＝45°． 故答案为：45°． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）|﹣3|﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2027； （2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x． 【解答】解：（1）|﹣3|﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2027 ＝3﹣1﹣（﹣1）+4 ＝3﹣1+1+4 ＝7； （2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x ＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣2x2+2xy）÷2x ＝﹣x+y． 15．（8分）（1）解方程． （2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． ①求a、b的值； ②求ab+5的平方根． 【解答】解：（1）， 整理得（x+1）2＝64， 开平方得x+1＝±8， ∴x1＝7，x2＝﹣9； （2）①∵2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝（±3）2＝9，a+3b﹣1＝42＝16， 解得a＝5，b＝4； ②∵a＝5，b＝4， ∴ab+5＝5×4+5＝25， ∴ab+5的平方根为±5． 16．（10分）如图：在正方形网格上有一个△ABC． （1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C′（不写作法）； （2）在直线MN上画出点P，使得|PA﹣PC|值最大（保留作图痕迹）； （3）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图2，点P即为所求； （3）△ABC的面积为：2×31×21×31×2＝2.5． 17．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE、BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠C的度数． 【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． ∴∠C＝∠EDC， ∴∠BDE＝∠EDC， ∵∠2＝40°， ∴∠BDE（180°﹣40°）＝70°． ∴∠C＝70°． 18．（12分）综合与实践：定义：如图，点把线段分割成．若以为边的三角形是直角三角形，则称点是线段的“勾股分割点”． 数学思考：（1）已知点把线段分割成．若，则点是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由． 深入探究：（2）已知点是线段的“勾股分割点”． ①“善思小组”提出问题：若是以是边的三角形的最长边，且，求的长． ②“智慧小组”提出问题：若是以是边的三角形的直角边，且，，请直接写出的长． 【详解】解：（1）不是，理由如下： ∵， ∴以、、为边的三角形不是一个直角三角形， ∴点不是线段的“勾股分割点”； （2）①点是线段的“勾股分割点”．为以为边的三角形的最长边，且， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴的长为； ②设，则， ∵点是线段的“勾股分割点”．为以为边的三角形的直角边，且，， ∴当为直角三角形的斜边时，， ∴， 解得：，此时， 当为直角三角形的直角边时，， ∴， 解得：，此时． 综上所述，的长为6或10． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝　40　 °． 【解答】解：由题知∠EFB'＝∠EFB，AD∥BC， ∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'＝360°，∠BFB'＝80°， ∴∠EFB'＝∠EFB＝140°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠EFB＝180°， ∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°． 故答案为：40． 20．若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2a）•b的值是 　2　 ． 【解答】解：∵12， ∴1＜32， ∵若3的整数部分为a，小数部分为b， ∴a＝1，b＝31＝2， ∴（2a）•b＝（2）（2）＝2， 故答案为：2． 21．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是　16　 ． 【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y不发生变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5， ∴AB＝5，BC＝3， 长方形ABCD的周长是：2（AB+BC）＝16， 故答案为：16 22．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为 　3　 ． 【解答】解：∵AD⊥BC，BF⊥AC， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°，∠AFE＝90°， 又∵∠AEF＝∠BED， ∴∠CAD＝∠EBD， 在△ADC与△BDE中， ， ∴△ADC≌△BDE（AAS）， ∴DE＝DC＝2． ∵BD＝5． ∴AE＝AD﹣DE＝5﹣2＝3． 故答案为：3． 23．代数式的最小值是 　13　 ． 【解答】解：原式， 构造图形，AB＝12，BD⊥AB，AC＝2，BD＝3，PA＝x，PB＝12﹣x，PC，PD， 由对称性可知，PC+PD的最小值为PE+PD＝DE13． 故答案为：13． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的大小； （2）求证：DE＝CF． 【解答】（1）解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDF＝∠B＝60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°； （2）证明：∵∠EDF＝∠BCA＝60°， ∴∠DEC＝60°， ∴△DEC为等边三角形， ∴DE＝CE， ∵∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝∠DEF﹣∠DEC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CEF＝∠F， ∴CE＝CF， ∴DE＝CF． 25．（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（a+b）2﹣4ab＝﹣（a﹣b）2 ； （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值； （3）如图3，在△ACF中，∠ACF＝90°，AC＝a，CF＝b，分别以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为S1，S2．设a+b＝8，S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 【解答】解：（1）∵图2大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a﹣b）， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（a+b）2﹣4ab＝﹣（a﹣b）2． 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（a+b）2﹣4ab＝﹣（a﹣b）2． （2）由（1）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn， ∵mn＝﹣3，m﹣n＝4， ∴（m+n）2＝42﹣4×3＝4， ∴m+n＝±2； （3）∵四边形ACDE和四边形CBGF为正方形，AC＝a，CF＝b， ∴S1＝a2，S2＝b2， ∵S1+S2＝28， ∴a2+b2＝28， ∴（a+b）2﹣2ab＝28， 又∵a+b＝8， ∴82﹣2ab＝28， ∴ab＝18， ∴． 26．（12分）已由在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点． 【问题解决】 （1）如图1，若∠ABC＝60°，射线BM在∠ABC内郃，∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°． 小明的做法是：在BM上取一点E，使得AE＝AD，再通过已知条件，求得∠BDC的度数． 请你帮助小明写出证明过程： 【类比探究】 （2）如图2，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数． 【变式迁移】 （3）如图3，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在BC下方，∠BDC的度数是否会发生变化？若改变，请求出∠BDC的度数：若不变，请说明理由． 【解答】（1）证明：如图1，在BM上取一点E，使AE＝AD， ∵∠ADB＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠EAD＝60°， ∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB＝120°， ∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°； （2）解：如图2，在BD上取一点E，AE＝AD， ∵∠ABC＝∠ADB＝30°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠AED＝∠ADE＝30°， ∴∠BAC＝∠EAD＝120°， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣30°＝150°， ∴∠BDC＝150°﹣30°＝120°； （3）∠BDC的度数会变化， 理由：如图3．在DB延长线上取一点E，使得AE＝AD， 同理①的方法可证：△BAE≌△CAD， ∴∠ADC＝∠E＝30°， ∴∠BDC＝∠ADE+∠ADC＝30°+30°＝60°． 学科网（北京）股份有限公司 $