四川省达州市高级中学江湾城校区(初中)2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

四川省达州市高级中学江湾城校区(初中)2025-2026学年八年级上学期入学考试 数 学 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  2、下列运算正确的是（    ） A. a2+3a2=4a4 B. (−3a2b)2=6a4b2 C. (a−1)2=a2−1 D. -2a4b3c2÷(-abc)2=-2a2b 3、在−5，，3.14，，π，，这六个数中，无理数共有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（    ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 5、下列各式正确的是（    ） A. =±6 B.=−2 C. =−6 D.  6、今年假期，小星一家驾车前往八台山景区旅游，在行驶过程中，汽车离八台山景区的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A.  小星家离八台山景区的路程为50km B. 小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125km D. 小星从家到八台山景区的时间共用了3h 7、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. a(a+b)=a2+ab C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. (a-b)(a+b)=a2-b2 8、如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（    ） A. ∠α+∠β−∠γ=90° B. ∠α−∠β+∠γ=180° C. ∠γ+∠β−∠α=90° D. ∠α+∠β+∠γ=180° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9、的小数部分__________． 10、如图，已知在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为1cm2，9cm2，则直角三角形的斜边长为__________． 11、一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有__________个黑球． 12、声音在空气中传播的速度y（单位：m/s）与气温x（单位：°C）的关系如下表： 照此规律可以发现，当气温为__________时，声速达到346m/s． 13、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1=70°，则∠BEF=__________°． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14、计算: (1)(2a2b)3.(-ab)÷（-3a3b2）2 (2) (3)化简求值：，其中. 15、如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD//AB．（保留作图痕迹，不写作法） 16、如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE分别与BD，BC相交于点F，G． （1）求证：AE=BD； （2）求∠AFD的度数． 17、甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，如图所示的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(h)之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲骑完全程用时__________h，甲的速度是__________km/h； （2）求甲、乙两人相遇的时间； （3）求甲出发多长时间两人相距10km． 18、如图1，M为射线BA上一点，∠ABC=α，∠AMN=β(α>β)．根据以上条件解答下列问题： （1）若α=120°，β=45°，∠CBD=75°．求证：BD//MN． （2）如图2，点E在BC上，过点E作PQ//MN．求∠BEQ的度数．（用含α和β的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点E作射线EF⊥BC，若α=105°，β=45°，直接写出∠FEP的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分19、一个直角三角形中两直角边的长分别为5和12，则它斜边上的高为__________． 20、若+(x−y+1)2=0，则x−y的立方根是__________． 21、计算：++x2−1=__________． 22、有下列说法：①相等的角是对顶角；②经过一点可作一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；④经过一点可作一条直线与已知直线垂直；⑤内错角相等．其中正确有__________． 23、如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，则BD的最大值为__________． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24、用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图是著名的＂赵爽弦图＂，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2=a2+b2； （2）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)2的值(a<b)． 25、在等边三角形ABC中，E是边CA的延长线上一点，D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE=CF+CD； （2）如图2，若点D在边CB的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间的数量关系，并说明理由． 26、定义理解】对于两个正数a，b(a≠1)，定义一种新的运算，记作η(a，b)，即：如果ac=b，那么η(a，b)=c，例如：∵33=27，∴η(3，27)=3 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：η(2，4)=__________；η(2，16)=__________；η(2，64)=__________ 【归纳猜想】 先观察η(2，4)，η(2，16)与η(2，64)的结果之间的关系．再观察的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：η(a，m)+η(a，n)=__________ 【初步应用】 如图，大正方形ABCD的边长为m，小正方形CGFE的边长为n，若η(a，m)+η(a，n)=η(a，p)，η(2，m+n)=4，η(2，p)=5，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $