5.2.2 函数的单调性 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习卷聚焦函数单调性，通过基础概念辨析、中档性质应用到提升级证明与综合应用的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（36分）|单调性定义、图像特征、一次函数单调性|填空题1-4题直接考查概念表述，如增/减函数图像趋势，强化抽象能力| |中档层（16分）|具体函数单调区间、单调性比较、概念辨析|选择题9-12题结合二次函数、分段函数考查区间判断，培养推理意识| |提升层（48分）|定义法证明、单调性综合应用|解答题14、16题要求定义证明，15题结合单调性比较大小，发展数学思维与表达|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.2.2 函数的单调性 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 增函数的图像从左向右呈______趋势。 2. 减函数的图像从左向右呈______趋势。 3. 一次函数 （其中 ）在 上单调______。 4. 函数 的单调递减区间为______和______，不能写为______。 5. 函数 的单调递增区间为______。 6. 已知函数 在 上单调递增，且 ，，则 的取值范围是______（填“”“”或“”）。 7. 已知函数 ，则函数 的单调递增区间为______。 8. 若函数 在区间 上单调递增，则 ______ （填“”“”或“无法确定”）。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列区间中，函数 单调递减的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列说法中，正确的是（　） A. 函数 在定义域上单调递减 B. 函数 在 和 上均单调递减 C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 在 上单调递增 11. 已知函数 在 上单调递减，且 ，则下列说法正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 无法确定 12. 下列说法中，错误的是（　） A. 函数在区间 上单调递增，不一定是增函数 B. 函数的单调区间是定义域的子集 C. 函数的单调性是一个整体性质 D. 函数的单调区间不可合并 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 写出下列函数的单调区间。 （1）； （2）。 14. （本题10分） 用定义法证明函数 在 上单调递增。 15.（本题14分） 已知函数 。 （1）写出函数 的单调递增区间和单调递减区间； （2）利用单调性比较 与 的大小。 16.（本题14分） 已知函数 。 （1）用定义法证明：函数 在 上单调递减； （2）求 的值，并判断 与 的大小关系。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】上升 【解析】增函数的图像从左向右呈上升趋势。 第2题（4分） 【答案】下降 【解析】减函数的图像从左向右呈下降趋势。 第3题（4分） 【答案】递增 【解析】一次函数 （）在 上单调递增。 第4题（4分） 【答案】；； 【解析】 的单调递减区间为 和 ，不能写为 。 第5题（5分） 【答案】 【解析】 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】函数在 上单调递增，由 ，得 ，即 。 第7题（5分） 【答案】（或 ） 【解析】当 时， 单调递增；当 时， 单调递增；且在 处连续，故整个定义域 上单调递增。 第8题（5分） 【答案】无法确定 【解析】函数在 上单调递增，无法确定 处函数值的大小关系，因为 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A B B C 第9题（4分） 【解析】 的单调递减区间为 。故选A。 第10题（4分） 【解析】A错误， 在定义域上不是单调递减；B正确；C、D错误。故选B。 第11题（4分） 【解析】函数在 上单调递减，若 ，则 。但题中给的是 ，因此只能是 。故选B。 第12题（4分） 【解析】A正确，函数在区间上单调递增，但不一定是整体增函数；B正确；C错误，单调性是区间性质，不是整体性质；D正确。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 为一次函数，且 ，故单调递增区间为 。…………（4分） （2），对称轴为 ，开口向上。…………（3分） 故单调递减区间为 ，单调递增区间为 。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 任取 ，且 。…………（2分） 则 。…………（4分） 因为 ，所以 ，故 ，即 。…………（3分） 所以函数 在 上单调递增。…………（1分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1），对称轴为 ，开口向上。…………（3分） 故单调递减区间为 ，单调递增区间为 。…………（4分） （2）因为 ，且 在 上单调递增，在 上单调递减。…………（3分） ，，故 。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）任取 ，且 。…………（2分） …………（5分） 因为 ，所以 ，，，故 ，即 。…………（4分） 所以函数 在 上单调递减。…………（1分） （2），。…………（2分） 因为 ，所以 。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $