5.1.2 函数的表示方法 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学第五章5.1.2函数的表示方法同步练习卷，45分钟/100分，以基础概念辨析为起点，通过三级梯度设计实现从知识记忆到综合应用的递进，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（36分）|函数表示方法、解析法特点、列表求值、竖线检验法|填空题1-4题直接考查核心概念，强化数学抽象能力| |中档层（16分）|分段函数概念、定义域、同一函数判断|选择题9-12题通过辨析情境提升推理意识，如同一函数判定| |提升层（48分）|函数求值、解析式推导、分段函数综合应用|解答题13-16题结合表格与图像，如直线函数解析式求解，发展模型意识|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.1.2 函数的表示方法 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 函数的三种表示方法为：______、______、______。 2. 用______法表示函数时，可以方便地通过解析式进行运算和研究函数的性质。 3. 已知函数 的部分取值如下表所示： 0 1 2 3 2 3 5 2 则 ______，______。 4. 判断一个图形是否为函数图像的方法是______。 5. 分段函数是______（填“一个”或“多个”）。 6. 已知函数 ，则 ______，______。 7. 已知函数 ，则 ______。 8. 已知函数 ，则函数 的定义域为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列表格中，能表示函数关系的是（　） A. 1 2 3 2 2 2 B. 1 2 2 2 3 4 C. 1 2 3 2 3 D. 1 2 3 2 4 11. 已知函数 ，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列说法中，正确的是（　） A. 图像法不能表示函数 B. 分段函数是多个函数 C. 解析法是函数唯一的表示方法 D. 列表法可以表示函数 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知函数 的部分取值如下表所示： 0 1 2 4 1 0 1 4 （1）求 和 的值； （2）写出 时对应的所有 的值。 14.（本题10分） 已知函数 。 （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值。 15.（本题14分） 已知函数 的图像是一条直线，且该直线经过点 、、。 （1）写出函数 的解析式； （2）求 的值； （3）列表表示该函数在 时的函数值。 16.（本题14分） 已知函数 。 （1）求函数 的定义域； （2）求 、、 的值； （3）判断 是否为分段函数，并说明理由。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】解析法；列表法；图像法 【解析】函数的三种表示方法为解析法、列表法、图像法。 第2题（4分） 【答案】解析 【解析】用解析法表示函数时，可以方便地通过解析式进行运算和研究函数的性质。 第3题（4分） 【答案】； 【解析】由表可知，当 时，；当 时，。 第4题（4分） 【答案】竖线检验法（或垂直直线检验法） 【解析】判断一个图形是否为函数图像的方法是竖线检验法：任意一条垂直于 轴的直线与图像至多有一个交点，则为函数图像。 第5题（5分） 【答案】一个 【解析】分段函数是一个函数，不是多个函数。 第6题（5分） 【答案】； 【解析】；。 第7题（5分） 【答案】 【解析】；；；故 。 第8题（5分） 【答案】 【解析】分段函数各段自变量范围分别为 、、，取并集为 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 D A B D 第9题（4分） 【解析】A定义域不同；B ，对应法则与 不同；C定义域不同（ 为 ， 为 ）；D定义域相同（均为 ），对应法则相同，表示同一函数。故选D。 第10题（4分） 【解析】A中每个 对应唯一的 ，是函数；B中 对应两个不同的 值，不是函数；C、D存在自变量无对应函数值，不是函数。故选A。 第11题（4分） 【解析】因为 属于 这一段，所以 。故选B。 第12题（4分） 【解析】A错误，图像法可以表示函数；B错误，分段函数是一个函数；C错误，解析法不是唯一表示方法；D正确，列表法可以表示函数。故选D。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）由表可知：；…………（2分） 。…………（2分） （2）当 时，对应的 值为 和 。…………（6分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）因为 ，所以 。…………（3分） （2）因为 ，所以 。…………（3分） （3）因为 ，所以 。…………（4分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由点 、 可得斜率 ，故解析式为 。…………（5分） （2）。…………（4分） （3）列表： 1 2 3 4 2 4 6 8 …………（5分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）函数 的定义域为各段自变量范围的并集：。…………（4分） （2）；…………（2分） ；…………（2分） 。…………（2分） （3）是分段函数。…………（2分） 理由：该函数在不同的自变量取值范围内，对应关系不同，符合分段函数的定义。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $