5.2.1 函数的奇偶性 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数奇偶性同步练，分层梯度清晰，从概念记忆到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性概念（图像对称、前提条件）|填空题直接考查核心概念（如1-3题）| |中档|简单函数奇偶性判断、性质直接应用|选择填空结合（如4-8题、9-10题）| |提升|综合定义域判断、含参数奇偶性问题|解答题深化应用（如15-16题）|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.2.1 函数的奇偶性 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 偶函数的图像关于______对称。 2. 奇函数的图像关于______对称。 3. 函数具有奇偶性的前提条件是______。 4. 函数 是______函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）。 5. 函数 是______函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）。 6. 已知函数 是偶函数，且 ，则 ______。 7. 已知函数 是奇函数，且 ，则 ______。 8. 函数 （）是______函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），理由是______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列图像中，表示偶函数图像的是（　） A. 关于原点对称的图像　　　B. 关于 轴对称的图像 C. 关于 轴对称的图像　　　D. 关于直线 对称的图像 10. 下列函数中，是奇函数的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 已知函数 是奇函数，且 ，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列说法中，正确的是（　） A. 若定义域不关于原点对称，则函数可能是偶函数 B. 奇函数的图像一定经过原点 C. 偶函数的定义域一定关于原点对称 D. 既是奇函数又是偶函数的函数不存在 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 判断下列函数的奇偶性。 （1）； （2）。 14.（本题10分） 已知函数 是奇函数，且 ，。 （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值。 15.（本题14分） 已知函数 。 （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 的奇偶性，并说明理由。 16.（本题14分） 已知函数 是奇函数。 （1）求实数 的值； （2）求 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 轴 【解析】偶函数的图像关于 轴对称。 第2题（4分） 【答案】原点 【解析】奇函数的图像关于原点对称。 第3题（4分） 【答案】定义域关于原点对称 【解析】函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。 第4题（4分） 【答案】偶 【解析】，故 是偶函数。 第5题（5分） 【答案】奇 【解析】，故 是奇函数。 第6题（5分） 【答案】 【解析】偶函数满足 ，故 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】奇函数满足 ，故 。 第8题（5分） 【答案】非奇非偶；定义域 不关于原点对称 【解析】（）的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B B B C 第9题（4分） 【解析】偶函数的图像关于 轴对称。故选B。 第10题（4分） 【解析】A、C、D均为偶函数；B中 ，是奇函数。故选B。 第11题（4分） 【解析】奇函数满足 ，故 。故选B。 第12题（4分） 【解析】A错误，定义域不关于原点对称一定非奇非偶；B错误，奇函数图像不一定过原点（如 ）；C正确；D错误，如 既是奇函数又是偶函数。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 的定义域为 ，关于原点对称。…………（2分） ，故 为奇函数。…………（3分） （2） 的定义域为 ，关于原点对称。…………（2分） ，故 为偶函数。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 是奇函数，故 。…………（3分） （2） 是奇函数，故 。…………（3分） （3）。…………（4分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1） 中，分母 恒成立，故定义域为 ，关于原点对称。…………（4分） （2）。…………（6分） 故 为奇函数。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由奇函数定义，。 ，…………（2分） 。…………（2分） 由 ，得 ，即 对任意 恒成立，故 。…………（4分） （2）当 时，。…………（2分） ，，故 。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $