5.2.3 函数的最值 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学“函数的最值”同步练习，以“概念理解-技能应用-综合拓展”分层，覆盖图像意义、单调性应用等核心考点，适配新授课巩固需求，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数最值的图像意义与单调性关系|填空题1-4直接关联概念（如最值对应图像点），夯实数学眼光的直观理解| |技能应用|具体函数最值计算与概念辨析|选择题9-12辨析定义域对最值影响（如开区间是否有最值），提升数学思维的推理意识| |综合拓展|含参数函数最值及分类讨论|解答题15-16结合分段函数、参数讨论，体现数学语言的规范表达与问题解决能力|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.2.3 函数的最值 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 函数的最大值在图像上对应______点。 2. 函数的最小值在图像上对应______点。 3. 若函数 在区间 上单调递增，则 在 上的最小值为______，最大值为______。 4. 若函数 在区间 上单调递减，则 在 上的最小值为______，最大值为______。 5. 已知函数 ，，则 的最大值为______。 6. 已知函数 ，则 的最小值为______。 7. 函数 在区间 上______最值（填“有”或“无”）。 8. 已知函数 ，则 的最大值为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列函数中，在定义域上有最大值的是（　） A. （）　　　B. （） C. （）　　　D. （） 10. 函数 在区间 上（　） A. 有最大值无最小值　　　B. 有最小值无最大值 C. 既有最大值又有最小值　　　D. 既无最大值也无最小值 11. 函数 在区间 上的最小值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列说法中，正确的是（　） A. 函数在开区间上一定没有最值 B. 函数的最大值一定大于最小值 C. 函数的最值一定是函数值 D. 函数在闭区间上一定有最大值，不一定有最小值 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知函数 ，。 （1）判断函数在给定区间上的单调性； （2）求函数的最大值和最小值。 14.（本题10分） 已知函数 。 （1）写出函数图像的对称轴； （2）求函数在 上的最小值； （3）求函数在区间 上的最大值和最小值。 15.（本题14分） 已知函数 。 （1）求 与 的值； （2）分别求函数在 和 上的值域； （3）求函数在 上的最大值和最小值。 16.（本题14分） 已知函数 ，。 （1）写出函数图像的对称轴； （2）当 时，求函数在 上的最大值和最小值； （3）若函数在 上的最小值为 ，求实数 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】最高 【解析】函数的最大值在图像上对应最高点。 第2题（4分） 【答案】最低 【解析】函数的最小值在图像上对应最低点。 第3题（4分） 【答案】； 【解析】若函数在 上单调递增，则最小值为 ，最大值为 。 第4题（4分） 【答案】； 【解析】若函数在 上单调递减，则最小值为 ，最大值为 。 第5题（5分） 【答案】 【解析】 在 上单调递增，最大值在 处取得，。 第6题（5分） 【答案】 【解析】 在 处取得最小值 。 第7题（5分） 【答案】无 【解析】 在 上单调递减，无端点最值，故无最值。 第8题（5分） 【答案】 【解析】当 时，；当 时，。故最大值为 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B C A C 第9题（4分） 【解析】A开口向上，无最大值；B开口向下，在 处取得最大值0；C、D均无最大值。故选B。 第10题（4分） 【解析】 在 上，最小值为 ，最大值为 。故选C。 第11题（4分） 【解析】，对称轴 在区间 内，故最小值为 。故选A。 第12题（4分） 【解析】A错误，常数函数在开区间上有最值；B错误，最大值一定大于等于最小值；C正确；D错误，闭区间上一定有最大值和最小值。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）函数 中，，故在 上单调递增。…………（4分） （2）最小值在 处取得，；…………（3分） 最大值在 处取得，。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1），对称轴为 。…………（3分） （2）开口向上，在顶点 处取得最小值，最小值为 。…………（3分） （3）在区间 上，，，。…………（2分） 故最小值为 ，最大值为 。…………（2分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）；…………（2分） 。…………（2分） （2）当 时，，单调递增，值域为 ；…………（3分） 当 时，，单调递增，值域为 。…………（3分） （3）两段值域取并集：。…………（2分） 故最大值为 ，最小值为 。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1），对称轴为 。…………（3分） （2）当 时，，对称轴 。…………（2分） 最小值 ，最大值 。…………（3分） （3）函数开口向上，对称轴为 ，需分三种情况讨论： ① 若 ，则函数在 上单调递增，最小值为 ，与题意不符，舍去。…………（2分） ② 若 ，则最小值为 ，令 ，得 ，解得 或 （舍去），故 。…………（2分） ③ 若 ，则函数在 上单调递减，最小值为 ，令 ，得 ，与 矛盾，舍去。…………（2分） 综上所述，实数 的值为 。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $