4.1.1 幂函数的定义与图像 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 聚焦幂函数定义与图像，分层设计基础巩固（36分）、中档理解（16分）、提升应用（48分）三级梯度，实现从概念记忆到综合推理的知识进阶，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义/定点/基本函数判断|填空题1-4题直接考查核心概念，强化抽象能力与符号意识| |中档层|定义域/图像象限/幂函数辨析|选择题9-12题辨析易混点，发展推理意识与几何直观| |提升层|参数求解/奇偶性判断/定义域值域综合|解答题15-16题结合图像与性质综合推理，培养数学思维与表达能力|

第四章 幂函数、指数函数与对数函数 4.1.1 幂函数的定义与图像 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 形如______（ 为自变量， 为常数）的函数叫做幂函数。 2. 幂函数恒过定点______。 3. 函数 是______函数，函数 是______函数。（填“正比例”或“反比例”） 4. 已知幂函数 ，则 ______。 5. 函数 的定义域为______。 6. 函数 的定义域为______。 7. 幂函数 的图像位于第______象限， 的图像位于第______象限。 8. 若函数 是幂函数，则实数 的值为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列函数中，是幂函数的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 函数 的定义域为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 若幂函数 的图像经过点 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列函数中，图像关于原点对称的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 判断下列函数是否为幂函数，并说明理由。 （1）； （2）； （3）。 14.（本题10分） 求下列幂函数的定义域和值域。 （1）； （2）； （3）。 15.（本题14分） 已知幂函数 的图像经过点 。 （1）求实数 的值； （2）求函数 的定义域。 16.（本题14分） 已知函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）判断函数 的奇偶性； （3）求函数 的定义域。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】形如 （ 为自变量， 为常数）的函数叫做幂函数。 第2题（4分） 【答案】 【解析】当 时，，故幂函数恒过定点 。 第3题（4分） 【答案】正比例；反比例 【解析】 为正比例函数， 为反比例函数，两者均属于幂函数。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（5分） 【答案】 【解析】，需 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】，分母不能为0，故 。 第7题（5分） 【答案】一、二；一、三 【解析】 图像位于第一、二象限； 图像位于第一、三象限。 第8题（5分） 【答案】 【解析】幂函数需满足系数为1，故 ，解得 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 C B C C 第9题（4分） 【解析】幂函数满足：系数为1，底数为自变量，指数为常数。A系数为2；B是指数函数；C符合；D为多项式函数。故选C。 第10题（4分） 【解析】，需 。故选B。 第11题（4分） 【解析】由 ，得 。故选C。 第12题（4分） 【解析】图像关于原点对称的幂函数为奇函数。 是偶函数， 定义域非对称，是非奇非偶， 是奇函数， 是偶函数。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 是幂函数，它满足 的形式，系数为1。…………（3分） （2） 不是幂函数，因为其系数为2，不符合幂函数系数必须为1的要求。…………（4分） （3） 是幂函数，它满足 的形式，系数为1，指数为-2。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）： 定义域为 ，值域为 。…………（3分） （2）： 定义域为 ，值域为 。…………（4分） （3）： 定义域为 ，值域为 。…………（3分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由幂函数定义，系数必须为1： ，即 ，解得 或 。…………（4分） 当 时，； 当 时，。…………（4分） 又图像经过点 ，代入 ： 时，，符合题意； 时，，舍去。…………（4分） 故 ，。…………（1分） （2），分母不能为0，故定义域为 。…………（1分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，即 ，，故 ，。…………（5分） 函数解析式为 。…………（2分） （2） 的定义域为 ，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数。…………（4分） （3）由（2）知，定义域为 。…………（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $