4.1.2 幂函数的性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 练习围绕幂函数性质，分层设计从基础概念到综合应用，题量配比合理，梯度衔接自然，助力知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（单调性、奇偶性等）|填空题1-4、选择题9-12直接考查定义，强化抽象能力| |进阶层|概念辨析与简单应用（比较大小、定义域判断）|填空题5-8结合性质比较大小，体现推理意识| |综合层|综合应用（参数求解、性质综合证明）|解答题15-16需综合单调性、奇偶性及图像过点求参数，发展运算能力与模型意识|

第四章 幂函数、指数函数与对数函数 4.1.2 幂函数的性质 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 幂函数 在 上，当 时，函数单调______；当 时，函数单调______。 2. 幂函数 过原点的条件是______。 3. 幂函数 是______函数（填“奇”或“偶”）， 是______函数（填“奇”或“偶”）。 4. 幂函数 的单调递减区间为______。 5. 比较大小： ______ （填“”“”或“”），利用的是幂函数 的______性。 6. 函数 是______函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），其定义域为______。 7. 幂函数 在第一象限的图像，当 时，图像在直线 ______方；当 时，图像在直线 ______方。（填“上”或“下”） 8. 若幂函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列幂函数中，在 上单调递减的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列各组数中，大小关系正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 函数 的图像（　） A. 关于原点对称　　　B. 关于 轴对称 C. 关于 轴对称　　　D. 无对称性 12. 下列幂函数中，既是奇函数又在 上单调递减的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 完成下表，写出下列幂函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。 函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 14.（本题10分） 利用幂函数的单调性比较下列各组数的大小。 （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 。 15.（本题14分） 已知幂函数 在 上单调递减，且函数图像经过点 。 （1）求 的值； （2）判断函数 的奇偶性。 16.（本题14分） 已知幂函数 ，其中 为整数，函数图像过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）判断函数 的奇偶性； （3）写出函数 的单调区间。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】递增；递减 【解析】幂函数 在 上，当 时单调递增，当 时单调递减。 第2题（4分） 【答案】 【解析】幂函数 过原点的条件是 （当 时，）。 第3题（4分） 【答案】偶；奇 【解析】 是偶函数， 是奇函数。 第4题（4分） 【答案】 和 （或 和 ） 【解析】 在 和 上分别单调递减。 第5题（5分） 【答案】；单调递增 【解析】 在 上单调递增，由 ，得 。 第6题（5分） 【答案】非奇非偶； 【解析】 的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数。 第7题（5分） 【答案】上；下 【解析】幂函数 在第一象限，当 时，图像在直线 上方；当 时，图像在直线 下方。 第8题（5分） 【答案】 【解析】幂函数 在 上单调递减，则 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 D A A C 第9题（4分） 【解析】在 上单调递减需满足 。A、B、C中 ，单调递增；D中 ，单调递减。故选D。 第10题（4分） 【解析】函数 在 上单调递增，由 ，得 。故选A。 第11题（4分） 【解析】 为奇函数，图像关于原点对称。故选A。 第12题（4分） 【解析】A中 是奇函数，但在 上单调递增；B中 是偶函数；C中 是奇函数，在 上单调递减；D中 是非奇非偶。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 在 上递增 奇函数 在 上递减，在 上递增 偶函数 在 和 上分别递减 奇函数 每空1分，共10分。 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）函数 在 上单调递增，由 ，得 。…………（4分） （2）函数 在 上单调递增，由 ，得 。…………（3分） （3）函数 在 上单调递减，由 ，得 。…………（3分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由函数图像经过点 ，得： 。…………（4分） 故 。…………（4分） 验证：，满足“在 上单调递减”的条件。…………（2分） （2），定义域为 。…………（2分） 定义域不关于原点对称，故函数 为非奇非偶函数。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2） 的定义域为 ，且 ，故为奇函数。…………（4分） （3） 在 上单调递增。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $