陕西省2026届高考适应性检测(三)数学试题

密★考试启用前 2026年高考适应性检测（三） 数学参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)》 1.【答案】B 【详解】4={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以A∩B={0,1,4,9},共4个元素 2.【答案】C 【详解1因为：子=7(1+2-1)=i,所以：===元 3.【答案】B 【详解】因为10×70%=7，所以第70百分位数为从小到大排序的第7个数与第8个数的平均 数，(91+92)÷2=91.5，所以这10名学生最终成绩的第70百分位数为91.5. 4.【答案】A 【详解】因为m=号。e(,2如).所以m=言号e侵可，m号>0，血号- /1-cosa_2√/13 2 13 5.【答案】C 【详解】由题意可得BP=BC=BA=2,所以BC.C=BC·(BP-BC)=B元·B-BC=2√2-4. 6.【答案】D 【详解】因为f(-x)=e-e=-(e-e)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，且函数f(x)是增函 数，因为f(2m)+f(n-5)=f(0),所以2m+n=5,所以2m+(n+1)=6, 所以品2a1n(-s,2a,254= m n+16 2m+n=5 [m=2 21 当组仅当m=+1,即 时等号成立，所以二+ 的最小值是 In=1 m n+l' 7.【答案】B 【详解】如图，在△ABC中，过A作AH LBC交BC于H,则H为MC的中点， 不妨设MH=1,则HC=1,BH=3,又因为B=牙，AH=BH=3,AB=3反，4C= 2x32x/705,所以in4=25 √0，在△4BC中，由余弦定理得cosA=18+10-16-5 (第7题答图) 数学答案第1页（共8页） 8.【答案】D 【详解】如图，F(2,0),因为FHL1,所以点H的轨迹是以FA为直径的 圆（不包括F,4两点），圆心为M(3,1),半径r=)|FA=√2，抛物线 C的准线为直线x=-2,过P作准线的垂线，垂足为Q,则|P℉= |PQ,PF|+|PH=|PQ|+|PH|≥|PQl+|PM|-r≥5-√2， 当P,Q,M,H四点共线且H在M点左侧时取等号 (第8题答图)】 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求) 9.【答案】ACD 【详解】对于A,圆台上底面圆的半径为r=1,下底面圆的半径为r,=3, 由于母线与底面所成的角为行，则母线长1=？=4，故A正确； cos 3 对于B,圆台的侧面积为π(1+3)×4=16π，故B错误； 对于C,由题意有S上==T,S下==m×9=9m,圆台的高h=25, 所以该圆台的体积为兮(S+,S1S+S)·A=号×(+x97+9如)×2后-265， 3T,故C 正确； 对于D,假设存在球O与圆台的两个侧面和下底面都相切，如图，设等腰 梯形ABCD为圆台的一个轴截面，延长BA,CD交于点E,则△BCE为等 边三角形，设BC的中点为M,则△BCE的内切圆圆心O在线段EM靠近 M的三等分点处，所以r=OM=√3，又因为圆台的高恰好为23，所以内 B M 切圆O与AD相切，所以△BCE的内切圆恰好为等腰梯形ABCD的内切 (第9题答图) 圆，所以能在该圆台中自由转动的最大的球的半径为√3，故D正确. 10.【答案】AC 详解引双曲线C:。1的渐近线方程为户士 2t,直线1：y=x过原点，要使直线1与双 曲线C交于，8两点，成有<气即1k<5故A正确： 2 h< 如图1，由对称性可知点A,B关于原点对称，则四边形AF,BF,为平行四边形，BF= AF2|,|IAF-BFI|=|AF-AF2I|=2a=4,故B错误； 44y 设A(),则号=工，名=4+由题意知E(-3,0),E(3,0 数学答案第2页（共8页） 所以=(-3)=(3-0），正.=-9+-38-5≥-5，当且仅当 yo=0时取等号，故C正确； 图1 图2 (第10题答图) 对于选项D,若AF·AF,≤0，则点A在以FF2为直径的圆上或圆内，如图2， 当点A在以F,F2为直径的圆上时，A到y轴的距离最大，因为以F,F2为直径的圆的方程为 x2+y2=9, rx2+y2=9 联立方程，解得1x=2 =1 3,故D错误 45 11.【答案】ABD 【详解】因为函数f(x)=x3-3x2-m(m∈R)有三个不同的零点a,b, c,所以方程m=x3-3x2(m∈R)有三个不同的根a,b,c,其中a<b<c, 所以直线y=m与函数g(x)=x3-3x2的图象有三个不同的交点， g'(x)=3x2-6x=3x(x-2),则x∈(-0,0)U(2,+0)时，g'(x)> y=-2 0,x∈(0,2)时，g'(x）<0,所以函数g(x)在(-∞，0)，(2，+∞)上 =m 单调递增，在(0,2)上单调递减；且g(0)=0,g(2)=-4,作出函数 g(x)的图象，由图可知m的取值范围为(-4,0)，故A正确： (第11题答图) 因为导函数g'(x)=3x2-6x的图象关于直线x=1对称，所以函数g(x)的图象关于点 (1,-2)对称，由图可知当m=-2时，a、b、c成等差数列，故B正确； 由图可知-1<a<0<b<2<c<3,函数fx)=x3-3x2-m(meR)的三个不同零点a,b,c,等价于方 程x3-3x2-m=0的根为a,b,c,所以(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x-abc= 0,所以at6c=3,a6+bc+ac=0,结合图象可取6=子，此时2-32=。 -8∈（-4,0)，a+2b+c= 39 (a+b+c)+b=3+ 2=2>4,故C错误； 数学答案第3页（共8页） 又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=9,所以a2+b2+c2=9,故D正确 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2【装案吗 【详解】因为函数(x)的图象关于直线x=号对称，所以0= ,即a=sin3 2 220,所以a= 51 3此时f(x)=sinx+ 3 COS= 2+),直线x= 是函数f(x)的对 称轴. 13.【答案】169 【详解】被4除余3且被6除余3的数就是被12除余3的数，即an=3+12(n-1)=12n-9,所 以12n-9≤2026，n∈N,解得n≤169，所以数列{an}的项数为169 14.【答案】30可 【洋解】如图1，在正方形ABCD中，AB1BC,BC1CD,CD1DA,分别沿AE,EF,FA将△ABE, △EFC,△ADF折起，使B,C,D重合于点G,如图2，在四面体AEFG中，GA⊥GE,GA⊥GF, GE⊥GF,取EF的中点M,取AG的中点N,连接GM,分别过M,N作AG,GM的平行线交于 点0，则0为四面体FG的外接球球心，40=N0+4N=1+了子，以A为球心，1为半径 的球面与四面体AEFG的外接球O相交形成的图形为圆，用平面AGM截这两个球面，得到 33 1+ 的图形如图3，在△P0中，因为0A=0P=5AP=1,os 66,所以sinM=3知 22-6 6 2×1× 以A为球心，1为半径的球面与四面体AEFG的外接球相交所形成的圆的直径为PQ=2AP· sin4=V3 3 ,所以圆的周长为30π 3 G 图1 图2 图3 (第14题答图) 数学答案第4页（共8页） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(1)函数f(x)的定义域为(0，+o)(x)=1+a=ar+ …（2分) 因为a<0,则令()=0，得=-后令f()>0,得0<，令f()<0,得> …（4分） 所以x)的单调递增区间为0，)，单调递减区间为(。，+ …（6分) (2)令g(x)=)+,可得g()=11=-- 2 …（8分） 令()=-4-1，因为(x)-+-1=-》-子<0，所以g(x)<0,则g()在 [1,2]单调递减，… (10分) 因为对任意的x∈[1,2](x)+二≥b恒成立，所以b≤g(x)mm,… (11分) 即6≤g(2)=l2-2-1+7=l22,所以6的最大值为122 …（13分) 160)由题意知-2-1)-3 3 2,所以2S=3n2+m,…(2分) 当n≥2时，2Sn-1=3(n-1)2+n-1,作差得2Sn-2Sn-1=3n2+n-3(n-1)2-n+1,…（4分) 所以2an=6n-2,即an=3n-1,n=1,2a1=4,a1=2,符合上式，所以数列{an}的通项公式为 0n=3n-1.…(6分） (2)由(1)知an=3n-1,则am+1=3n+2, 所以6.-y-(-12 ………(8分) (3n-1)·(3n+2) .=分)兮g(g鼎)-1rn32 …（10分) 当n为数时，工=-合兮司兮日)g)+…3 -11 3n+22, …(12分) 1-11+1 11 当n为奇数时，T。=7b,3m-123n-i3n+2=23n+2 ……(14分) 11 综上，当n为偶数时，工，3+2)，当n为奇数时，T,=23m+2 (15分) 数学答案第5页（共8页） 17.(1)因为M为CD1中点，且CD,=2BM,所以∠D,BC=90°，即BD1⊥BC,…(2分) 又BD1⊥CD,BC∩CD=C,BC,CDC平面ABCD,所以BD1⊥平面ABCD.…(4分) 又BDC平面ABCD,所以BD⊥BD.…（6分) (2)因为∠DAB=∠ADC=90°，所以AB∥CD.又AB=AD=1,CD=2,所以BD=BC=√2， 所以CD2=BD2+BC2,则BC1BD.…(7分) D 由(1)知BD1⊥平面ABCD,所以BC,BD,BD1两两垂直， 以B为原点，建立如图空间直角坐标系，…(9分) 则B(0,0,0),C(√2,0,0)，D(0,√2,0)，由BC1BD, B BD1⊥BD,BD1∩BC=B,BD1,BCC平面BCD1,得BD⊥平 (第17题答图) 面BCD, BD 27 所以DM与平面BCD1所成角为∠DMB,所以sin∠DMB= DM√2+BM =7,解得BM= 6 )CD,=6,所以BD=2,……（11分】 则m00,2.停0所以i=(0.0m停反，成=(，o BD·m=0 W2y1=0 设平面BDM的一个法向量为m=(x1y1,a),由 得 DM.m=0 N2 -2y1+,=0 可取m=(-√2,0,1)， rD元.n=0 2x2-√2y2=0 设平面CDM的一个法向量为n=(x2,y2,2),由 得 DM.n= 22√2y2+2=0 可取n=(万，2,1)，… (13分) 设二面角B-DM-C为6. ∴.cos0=cos(m,n〉= 2*12+2+715sim0=20 1-2+1-5 15, 所以二面角B-DM-C的正弦值为20 15 (15分) 数学答案第6页（共8页） 18.(1)连接QN,则QN+QM=QP+QM=MP=4>MN=2, 所以动点Q的轨迹是以M(-1,0),N(1,0)为焦点的椭圆，2a=4,c=1,…(2分) 2 所以a=2,62=a2-c2=3,所以曲线C的方程为4+3 =1. …（4分） [x=my+1 (2)设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与椭圆方程 .2 得 6m (3m+4)y产+6my-9=0,则有+=3m2+4n= 9 …（6分) 3m2+4' 设直线4r与B7的斜率分别为，42，则，=六点，= XI-t x2-t 因为∠ATN=∠BTN,所以直线AT与BT的倾斜角互补，所以k+k2=0,…(8分) k+h,=+力-y(mtl-)+ya(m+1-） =0, x-t x2-t (x1-t)·(x2-t) 所以2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0,所以6m(4-t)=0,又因为m为任意实数，所以t=4.… …（10分) 当直线AB的斜率为0时，∠ATW=∠BTW=0,符合题意，综上所述，t=4.…(11分) (i)因为∠ATN=∠BN,所以W为∠AB的角平分线，所以AN=AC=3 BNBTy5' …………………………………………………………………………… (13分) 9 6m 9 4 因为yy2= 3m2+ 4<0,所以=-3 2,由y1+2= 3m2+4,y2= 4得25 3m2+4 36m2 =4x5x9 3 (3m+4)225*33m+4解得m= 3, ………………………………………… （15分) 3 不妨设y1>0,则y1= 5=-3. 所以△7B的而积sa=号1，)=x3x8.2, 55 …（17分)》 19.(1)丙获得第四名，则丙与丁对阵丙败，且丙在败区对阵仍败，…（1分) 记丙获得第四名的事件为A,丙与丁对阵丙败为事件为A,丙进入败区后与甲对阵为事件 B,丙进入败区后与乙对阵为事件B2,丙在败区获败为事件A2,则P(A)=P(A) 数学答案第7页（共8页） BB)aP么I-行子号)-贵 (3分) (2)记甲获得冠军的事件为C,甲在第i场比赛中获胜为C,甲获得冠军，则甲参加的比赛结 33327 果有三种情况：情况1：三场全胜，P,=P(C,)P(C)P(C,)=4×4×464 …（5分) 313 情况2：第一场胜第二场负第三场胜第四场胜，P,=P(C,)P(C)P(C,)P(C,)=子×4×× 327 4256 ……（7分） 133 情况3：第一场负第二场胜第三场胜第四场胜，P,=P(C)P(C,)P(C)P(C,)=4×4×4× 327 4256 …(9分) 27.27,2781 81 所以P(C)=P,+B+P,=64+256+256128,即甲获得冠军的概率为128 …(10分) (3)记乙参与对阵的比赛场数为随机变量X,乙在第i场比赛中获胜为D,乙对阵甲为事件 E,乙参与对阵的比赛场数恰为3可分为三种情况： 1、21 情况1：乙连胜两场，第三场进入决赛不用考虑胜败，概率为P(D)P(D)=4×行6： …(12分) 情况2：乙第一场胜第二场败第三场败，概率为 Pa,)P(E+P(E=×对 (14分) 情况3：乙第一场败第二场胜第三场败，概率为 (16分) 分以P==合嘉影架两以乙香与对降也素杨数检为：的率为盟 一十 ………… 657696576 576 (17分) 数学答案第8页（共8页）姓名 准考证号 座位号 密★考试启用前 2026年高考适应性检测（三） 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、 座位号填写在本试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.已知集合A={x∈Z-1<x<10},B=bly=x2,x∈A},则AnB中的元素个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 2已知复数z= 2(1+)(i为虚数单位)，则：“=( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.某校举办了一次数学素养测评，旨在检验学生的逻辑思维与应用能力，以下是随机抽取 的10名学生的成绩（满分100分）：65,71,83,86,87,88,91,92,94,98，则这10名学生数学成绩 的第70百分位数为( A.92 B.91.5 C.91 D.89.5 4已知1ama=号，且&后(m,2m),则如受() 13 A. B,23 C.3v13 D.33 13 13 13 13 5.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心， 以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就 是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2,P为弧AC上的点， 且∠PBC=45°，则B元·C的值为() (第5题图) A.2-4 B.4-2 C.22-4 D.4-2√2 6.已知函数代x)=eX-ex,若正实数m,n满足2m)n-5)=0),则2+ 的最小值是 mn+】 A. B.9 6 4 0、3 2 7在△MBC中，内角A,BC的对边分别为a,6e,B=牙，点M为边BC的中点，若M=AC, 则sin∠BAC=( A22 B.25 D.310 c27 7 10 8.设抛物线C:y=8x的焦点为F,斜率不为1的直线1过点A(4,2),过点F作直线1的垂 线，垂足为H,P是抛物线C上的一个动点，则|PF+|PH的最小值为( ,1山 C.6-√2 D.5-√2 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.已知圆台的上、下底面圆半径分别为1和3，母线与底面所成的角为于，则( ) A.该圆台的母线长为4 B.该圆台的侧面积为8√5π C.该圆台的体积为 65m 3 D.能在该圆台中自由转动的最大的球的半径为√3 x2 y2 10.已知双曲线C:45=1的左、右焦点分别为F,F,直线l:y=c交双曲线C于A,B两 点，则( a号 B.IAF-BF=25 C.AF·F,的最小值为-5 D.若AF,·AF,≤0，则点A到y轴距离的最大值为√5 11.已知函数f(x)=x2-3x2-m(m∈R)有三个不同的零点a,b,c,其中a<b<c,则() A.m的取值范围为(-4,0) B.存在实数m,使得a,b,c成等差数列 C.a+2b+c的取值范围为(3,4] D.a2+b2+c2=9 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.若函数孔x)=sinx+acosx的图象关于直线x=号对称，则实数a的值为 13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，《孙子算经》中“物不知数”问题的解法符合关于同 余式解法的一般性定理，因而也称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除 的问题，现有这样一个整除问题：在1到2026这2026个数中，取能被4除余3且被6除余3的 数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列(a},则数列(a,}的项数为 14.在正方形ABCD中，AB=2,E,F分别为边BC,CD的中点，分别沿AE,EF,FA将△ABE, △EFC,△ADF折起，使点B,C,D重合于点G,形成四面体AEFC,则以A为球心，I为半径的球 面与四面体AEFG的外接球相交形成的交线的长度为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题13分) 已知函数f八x)=lnx+ax-1(a∈R): (1)若a<0,讨论函数八x)的单调性； (2)若a=-1,对任意xe1,2】八x)+≥6恒成立，求实数6的最大值 16.（本小题15分) 已知数列(a.)的前n项和为S。,S,=2,且数列 是公差为亏的等差数列 (1)求数列{a,)的通项公式； (2若6，=6s(nm）·6（aeN~),求数列，)的前n项和T a。·a+l 17.（本小题15分)》 如图，四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD为直角梯形，∠DAB=ADC=90°，AB=AD=1, CD=2,BD1⊥CD.点M为CD,的中点，且CD,=2BM, (1)证明：BD,⊥BD: 27 (2)若DM与平面BCD,所成角的正弦值为，，求二面 角B-DM-C的正弦值 18.(本小题17分)》 已知圆M:(x+1)2+y2=16,点N(1,0),P是圆M上一个动点，线段NP的垂直平分线与线 段MP相交于点Q,记点Q的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点N作直线l交曲线C于A,B两点，若x轴上一点T(t,0)满足∠ATN=∠BTN. (i)求实数t的值； i)若BT求△TAB的面积 19.（本小题17分) 甲、乙、丙、丁四人进行一场乒乓球比赛，具体赛制为：首先四人抽签两两对阵，胜者进人 “胜区”，败者进人“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进人最后决赛：“败区”的两人对 阵，败者直接淘汰出局并获得第四名；紧接着“败区”的胜者和“胜区”的“败者”对阵，胜者晋级 到决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.已知甲 对阵乙、丙，丁时甲获胜的概率均为}，乙对阵丙，丁时乙获胜的概率均为子，丙与丁对阵时，相 互之间获胜的可能性相同，且不同对阵结果相互独立.经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁. (1)求丙获得第四名的概率； (2)求甲获得冠军的概率； (3)求乙参与对阵的比赛场数恰为3的概率