精品解析：陕西省咸阳市乾县阳洪高中2025届高三高考模拟测试数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知写出集合，再由集合的交运算求集合. 【详解】由题设，则. 故选：D 2. 已知复数，则|z|＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的乘法运算结合复数的模长公式求解即可. 【详解】， 则. 故选：C. 3. 已知向量满足，则＝（ ） A. 5 B. －5 C. －11 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由题可求，再求值即可. 【详解】， ，， 所以. 故选：B. 4. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由，， 且， 所以. 故选：D. 5. 已知双曲线C：（，）的左焦点为，右顶点为，过作垂直于轴的直线与两渐近线分别交于点，，若为等边三角形，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由题得，即，即，整理得即可求解. 【详解】根据题意，不妨取在的上方， 则，，双曲线的渐近线方程为：. 由得： 又为等边三角形，所以， 则，即， 整理得，即， 解得或（舍）， 所以. 故选A. 6. 已知点满足，点，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，分析出点的运动轨迹，判断线段最大值时点所在位置，求出长度. 【详解】 因为，变形得，所以轨迹是以为圆心，以为半径的圆的上半部分，如图所示，则当与点重合时线段长度最大， 可知当与点重合时，,在中根据勾股定理可知. 故选：C. 7. 已知函数，则使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数为偶函数，再由换元法令结合对勾函数的单调性计算可得. 【详解】易知是偶函数， 当时，令，则可转化为， 因为函数在上单调递增，函数是上增函数， 所以在上单调递增． 由，得，解得． 故选：D 8. 已知M为抛物线G：上的动点，P，Q为圆C：上的两个不同点，若MP，MQ均与圆C相切，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据题意可求，设，则，进而可得，再结合双勾函数单调性即可求解. 【详解】如图，设，设，则， 所以， 又MP，MQ均与圆C相切，所以， 则， 所以 ， 又在单调递增， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A. 2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B. 2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件 C. 2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％ D. 估计我国2019年的快递业务量大于500亿件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据统计图表中的数据的增长趋势，可判定A正确；根据中位数的计算方法，可判定B正确；根据极差的计算方法，可判定C错误；设2019年的快递业务量为亿件，得出方程，求得的值，可判定D正确. 【详解】对于A中，根据统计图表，可得2020至2024年我国快递业务量逐年增长，所以A正确． 对于B中，2020至2024年我国快递业务量分别为， 可得数据的中位数为亿件，所以B正确； 对于C中，2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差为 ，所以C错误． 对于D中，设我国2019年的快递业务量为亿件， 则，可得，所以D正确． 故选：ABD. 10. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，互斥，则 B. 若，相互独立，则 C. 若，相互独立，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式以及条件概率公式逐个计算，分别对每个选项进行分析判断. 【详解】对于选项，若，互斥，根据互斥事件的概率加法公式. 已知，，则，所以选项正确. 对于选项，若，相互独立，则与也相互独立. 因为，所以，所以选项错误. 对于选项，若，相互独立，则. 根据概率的加法公式，将，，代入可得： ，所以选项正确. 对于选项，已知，，则. ，. 根据条件概率公式，所以选项正确. 故选：ACD. 11. 已知不等式对任意成立，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. e 【答案】ABD 【解析】 【分析】构造函数，由其单调性得到，再参变分离求最值即可求解. 【详解】原不等式可化为． 令，则原不等式等价于， 易知在上单调递增， 所以不等式可化为， 两边取对数即得，所以恒成立． 令， 则， 由，可得，由，可得， 可知在上单调递增，在上单调递减， 最大值为 所以，故，即实数取值范围为． 符合条件的选项有ABD， 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，且的面积为，则C的标准方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式及已知可得，再由余弦定理求得，最后由椭圆参数关系求参数，即可得. 【详解】由题设，可得， 又为上顶点，则，故， 所以，则，故标准方程为. 故答案为： 13. 将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有___________种． 【答案】1800 【解析】 【分析】先利用组合数的概念从名志愿者中选出人作为一组，再利用排列数的概念将分好的组全排列分配到个小区，最后根据分步乘法计数原理计算出不同的安排方法总数． 【详解】先将2名志愿者看作一组，选法有种， 再将5组志愿者分配到5个小区，分法有种，故不同的安排方法有种． 故答案为： 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦函数的单调性计算可得. 【详解】因为，所以． 又函数在上有且仅有2个零点， 所以，解得，即的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77：分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且的右顶点为． （1）求的方程； （2）设过点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由抛物线的焦点坐标即可得到，从而得到其标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，结合弦长公式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为，所以的右焦点坐标为， 所以，即， 所以的方程为． 【小问2详解】 依题意可得直线的方程为． 由得． 设，则， 则． 16. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B； （2）若，c＝4，求△ABC的周长； （3）若，求△ABC的面积. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用角范围即可得到角B； （2）根据余弦定理解得即可求解； （3）易得，利用正弦定理求得，根据三角形面积公式及和差公式求解. 【小问1详解】 由正弦定理得 ， ，即， 又，所以. 【小问2详解】 ， ，即，解得， 所以. 【小问3详解】 ， ， 又， 所以， . 17. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，且，． （1）证明：平面． （2）若，，求平面ABE与平面CFG夹角的余弦值. 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）设，连接，可证四边形为平行四边形，得到，再根据线面平行的判定即可证明； （2）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面ABE与平面CFG的一个法向量，再根据法向量求平面与平面夹角的余弦值即可. 【小问1详解】 证明：设，连接， 又，， 所以，且， 又四边形ABCD为矩形，所以，且， 则，且， 所以四边形为平行四边形，则， 又平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 由AF⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形， 易得两两垂直，故以为原点建立空间直角坐标系， 又，，， 所以， ， 设平面的一个法向量为， 所以，不妨取，则， 设平面的一个法向量为， 所以，不妨取，则， 则， 所以平面ABE与平面CFG夹角的余弦值为. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围，并证明. 【答案】（1）答案见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1），分和两种情况讨论，分别得到单调区间； （2）由有两个零点得，从而得到的取值范围；根据得，从而将证明转化为证明，令，构造函数，在上单调递减，进而能够证明结论. 【小问1详解】 因为，所以. 当时，，所以在上单调递增； 当时，由，得， 因为在上，，在上，， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 有两个零点，不妨设， 由（1）得，且，解得，即a的取值范围是. 由，，可得，即， 所以. 要证，需证，令，即证. 设，则，即在上单调递减， 所以，即得. 19. 已知数列共项，对于中的项，若对任意的，都有，则称为中的一个“局部一项”，记是中所有“局部一项”组成的集合. （1）已知数列共5项，且. （i）若为，求； （ii）若的值为1和的概率均为，记中有个元素，求. （2）若数列满足为大于1的偶数，，，求中元素个数的最大值.（结果用和表示） 【答案】（1）（i）；（ii） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）（i）根据“局部一项”的概念可直接得到；（ii）可求的分布列，根据期望的公式求. （2）分析中元素的构成，可求中元素个数的最大值. 【小问1详解】 （i）根据题意可得. （ii）由题意可得有种情况. 若，则只有1种情况，即当时，，所以. 若，则只有1种情况，即当时，，当时，，所以. 若，则有以下情况： 当时，，当时，，当时，或； 当时，，当时，，当时，； 当时，，当时，. 共4种情况，所以. 若，则有以下情况： 当时，，当时，，当时，，当5时，； 当时，，当时，，当时，或； 当时，，当时，，当时，. 共4种情况，所以. . 【小问2详解】 因为为大于1的偶数，所以.要使中元素的个数取得最大值，则中的项尽可能多的是“局部一项”， 即1至之间的整数从小到大依次是中的项. 不妨设中元素的个数取得最大值时，除整数“局部一项”外，其余“局部.项”都在区间内. 记中元素的个数为，在区间内的“局部一项”有个，除1外的非“局部一项”有个，则①，. 因为，所以，结合①可得， 则. 为大于1的偶数，为整数，当为奇数时，为整数，此时中元素个数的最大值为. 当为偶数时，不是整数，满足的最大整数为，此时中元素个数的最大值为. 综上，当为奇数时，中元素个数的最大值为；当为偶数时，中元素个数的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则|z|＝（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知向量满足，则＝（ ） A. 5 B. －5 C. －11 D. 11 4. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：（，）的左焦点为，右顶点为，过作垂直于轴的直线与两渐近线分别交于点，，若为等边三角形，则的离心率为（ ） A 2 B. C. D. 6. 已知点满足，点，则的最大值为（ ） A 3 B. C. D. 6 7. 已知函数，则使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知M为抛物线G：上动点，P，Q为圆C：上的两个不同点，若MP，MQ均与圆C相切，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A. 2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B. 2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件 C. 2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％ D. 估计我国2019年的快递业务量大于500亿件 10. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，互斥，则 B. 若，相互独立，则 C. 若，相互独立，则 D. 若，则 11. 已知不等式对任意成立，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，且的面积为，则C的标准方程为______. 13. 将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有___________种． 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77：分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且的右顶点为． （1）求的方程； （2）设过点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 16. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B； （2）若，c＝4，求△ABC的周长； （3）若，求△ABC的面积. 17. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，且，． （1）证明：平面． （2）若，，求平面ABE与平面CFG夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围，并证明. 19. 已知数列共项，对于中的项，若对任意的，都有，则称为中的一个“局部一项”，记是中所有“局部一项”组成的集合. （1）已知数列共5项，且. （i）若为，求； （ii）若的值为1和的概率均为，记中有个元素，求. （2）若数列满足为大于1的偶数，，，求中元素个数的最大值.（结果用和表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $