专题02 全等三角形性质和判定（5大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形性质与判定，按判定方法（SSS/ASA/AAS/SAS）及动态应用分类，形成从性质到判定、从基础到综合的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由全等求时间或线段长|4题|动态点运动，需分类讨论对应关系|性质应用→方程思想| |SSS综合|4题|利用边相等证全等，结合中点、公共边|边的关系→SSS判定| |ASA综合|4题|含对顶角、公共角等隐含条件|角相等→ASA判定| |AAS综合|4题|直角三角形、角平分线等背景|角角边关系→AAS判定| |SAS综合|4题|含夹边角条件，需证角相等|边角边关系→SAS判定|

专题02 全等三角形性质和判定 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由三角形全等求时间或线段长 1 题型二、全等三角形和SSS的综合 5 题型三、全等三角形和ASA的综合 8 题型四、全等三角形和AAS的综合 11 题型五、全等三角形和SAS的综合 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由三角形全等求时间或线段长 1．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 2．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则______ （用含有t的式子表示）；当与全等时，点的运动速度为________． 【答案】 2或3 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：；或． 3．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为____时，与全等． 【答案】2或3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的运用，理解全等三角形的性质，正确列方程求解是关键，根据题意，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：，点是中点， ∴， 设点运动时间为， ∴，则， 当时 ，， ∴， 解得，， 此时， ∴点的运动速度为； 当时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或， 故答案为：2或3 ． 4．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，中，，，，点从点出发向以每秒的速度运动；点从点出发向点以每秒的速度运动．点在点出发后开始运动，其中一点到达点时两点都停止运动，分别过和作于，于．设点的运动时间为秒，则当_____秒时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．根据题意可得，分别表示出的代数式，列出方程求解，即可求得t值． 【详解】解：点N从B到C的时间：，点N出发4秒后，点M开始运动，则点M到点C的时间为：， 则时，两点停止运动， 如图， ∵， ∴， ∴， ∵以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等， ∴只存在， ∴， 根据题意，得，， ∴，， ∴， 解得（符合题意）． 则当秒时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等． 故答案为：． 题型二、全等三角形和SSS的综合 5．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，即， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 6．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）如图，点是的中点，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）根据直接证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ． 在与中，， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， 7．（25-26八年级上·河南商丘·期末）商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由， 【答案】(1)见解析 (2)正确；理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，然后根据角平分线定义即可得出结论． 【详解】（1）证明：在和中， ∴； （2）解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 8．（24-25八年级上·河北唐山·期末）如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据中点的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，得到，求得，进而即可得解． 【详解】（1）证明：为边上的中线 ， 在与中， ， ； （2）解：根据题意得， ， ，为边上的中线， ， ， ． 题型三、全等三角形和ASA的综合 9．（25-26八年级上·山东日照·期末）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，连接，已知． (1)求证：E为的中点； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质，线段中点的性质，全等三角形的判定与性质，即可证明； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，即可解答． 【详解】（1）证明：， ． 为的中点， ． 在和中， （）， ， 即为的中点． （2）解：，， ，． 平分， ， ． 10．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． (1)若，试求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质及等腰三角形的性质． （1）由“”可证，从而求得结果； （2）由全等三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 11．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴． 12．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形的对角线相交于点，，点F在上，． (1)求证：； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，即可求证． 【详解】（1）证明：，， ， ， 在和中， ， ． （2）证明：由（1）得， ，， ， ， 平分． 题型四、全等三角形和AAS的综合 13．（25-26八年级上·广西河池·期末）如图，在中，，，，，垂足分别是，，，． (1)请说明和的数量关系，并说明理由； (2)求的长． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据条件可以得出，进而得出，即可解答； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）解：，理由如下； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，点、在上，，，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用“角角边”可证明，再由全等三角形的性质即可得证； （2）由全等三角形的性质得到，再结合三角形内角和定理即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， 中，， ． 15．（25-26八年级上·湖南·期末）如图，在△中，于，于，与相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)连接，若，，求． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答； （2）根据已知易得：，是的垂直平分线，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用全等三角形的性质可得，即可解答； （3）设，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积可得，从而进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：，， ， ，， ， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ； （3）解：设， ， ， ，， ， ， ， ， ． 16．（25-26八年级上·江西赣州·期末）在等腰中，，，点在直线上．且于点，于点． (1)当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________． (2)当直线处于图1位置时，求证：． (3)当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)1，3 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定． （1）根据题意证明出，即可得到，； （2）由（1）得，，进而证明即可； （3）同（1）证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）解：由（1）得，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 题型五、全等三角形和SAS的综合 17．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，，． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），全等的性质和综合（）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用证明； （2）利用证明，再得出． 【详解】（1）证明：在与中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 18．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，点在线段上，，且，．连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可得证； （2）根据三角形外角的定义及性质得，再根据全等三角形的性质得，最后根据角的和差可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 19．（25-26七年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，D为延长线上一点，以为边在左侧作，使，且，连接与交于点F． (1)请说明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，证明是关键． （1）证明，再由已知，即可证明； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求出，再由等量代换即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． （2）∵， ∴． 又∵， ∴， 即． ∵，， ∴． 20．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试探究图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____； （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由 （3）如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，且满足，试求的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，即可得结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，即可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）延长到点，使，连接，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 故答案为． （2）如图，延长到点，使，连接，则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴； ∴． （3）如图，在延长线上取一点，使得，连接，则， ∵，， ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 一、单选题 1．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图，，点A、E、B、D在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识．根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 2．（25-26八年级上·河南信阳·期末）根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用三角形三边关系与全等三角形的判定方法，逐一分析各选项能否画出唯一三角形即可． 【详解】解：A选项中，不满足三角形三边关系“两边之和大于第三边”，∴不能构成三角形，故A不符合题意； B选项中，符合全等三角形判定定理，∴能画出唯一，故B符合题意； C选项中，属于的情况，无法确定唯一三角形，故C不符合题意； D选项中仅知道直角与斜边，可画出无数个直角三角形，∴不能确定唯一，故D不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·期末）如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．1 【答案】A 【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 4．（25-26八年级上·广西来宾·期末）如图，中，，的角平分线、相交于点P，延长至F，沿着折叠与重合，交于点H，则下列结论：；；；，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】①利用直角三角形两锐角和为，结合角平分线定义，得，由三角形外角或内角和定理，推出．②由折叠性质得，故，，计算得，即．③在的基础上，利用同角的余角相等得，结合、，由证得．④延长交于，先由证得，再证得，最终得． 【详解】解：中，， ， 的角平分线、相交于点， ，， ， ， 故①正确； ∵沿着折叠与重合，交于点H， ∴，， ∴， ∴， 故②正确； ， ，， ， 在和中， ， 故③正确； 延长交于点，则， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， 故④正确． 二、填空题 5．（25-26八年级上·山东滨州·期末）如图，已知交于点O，，那么添加条件_______后，就能判定． 【答案】或或 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，添加条件即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 6．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图，的面积为平分，且于点，则的面积是___________． 【答案】9 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，有关三角形中线求面积；延长交于，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：9． 7．（25-26八年级上·广东湛江·期末）如图，在中，是高和的交点，且，若，，则的长为______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 先根据证明，则可得，，进而可解答． 【详解】解：∵、是的高， ， ，， ， ∵在和中， ， ， ，， ∴， ． 故答案为：7． 8．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________s时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有； 故答案为：或． 三、解答题 9．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）如图，在和中，，． (1)请添加一个条件________，使； (2)若，且，，求的度数． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】（1）添加一个条件为，再证明出，最后利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：添加一个条件为， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵ ∴． 10．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，连接，比的周长小，，求． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平行线的性质可得，，再由线段的和与差得，最后通过“”证明全等即可； （）连接，设，根据比的周长小，得，即，从而求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， 设， ∵比的周长小， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接交于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及线段的和差关系，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质，并利用全等三角形的对应边、对应角相等进行推理论证是解题的关键。 （1）先由推出，再结合、证明，得到对应角相等，进而证明。 （2）利用（1）中得到的角相等和边相等，证明，得到，再通过线段的和差关系推出。 【详解】（1）证明：∵点、、、在同一条直线上，， ∴， 又∵，． ∴， ∴， ∴ （2）证明：∵连接交于点． ∴， ∵，． ∴， ∴， ∵ ∴，即：． 12．（25-26八年级上·江西赣州·期末）我们通过学习知道角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：是的平分线，于点于点．求证：． (2)如图2，于点，于点，为平分线上的一点，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质． （1）根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出，由全等三角形的性质可得结论． （2）根据角平分线的性质可得，进而证明，即可得证． 【详解】（1）证明：∵于点于点 ∴ ∵是的平分线， ∴ 又∵ ∴， ∴； （2）证明：∵于点，于点，为平分线上的一点， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 13．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，与的数量关系是：_______． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q．若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，直接判断与的数量关系与位置关系． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）同理可证，从而可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）同理可证，然后根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为： （2）同（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， （3），． 理由如下：同（1）可得，， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 14．（25-26八年级上·福建厦门·期末）在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． (1)如图，求证：； (2)如图，连接，若平分，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）根据等边对等角得出，再利用外角的性质推出，，等量代换即可求解； （2）过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，根据角平分线的性质，得出，结合已知条件分别证明、即可求解； （3）过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，根据平行的性质结合已知条件分别证明、，推出，再结合（1）的中和（2）中平分，推出， 然后根据，推出，推出，再等量代换推出，证明，推出，最后等量代换得到，，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵为的外角， ∴； （2）证明：如图，点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于， 则， ∵平分，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （3）如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵由（1）得， 又∵， ∴， ∵由（2）知平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02全等三角形性质和判定 目录■ A题型建模·专项突破 题型一、由三角形全等求时间或线段长， .1 题型二、全等三角形和SSS的综合… 5 题型三、全等三角形和ASA的综合 .8 题型四、全等三角形和AAS的综合 …11 题型五、全等三角形和SAS的综合15 B综合攻坚·能力跃升 题型建模·专项突破 题型一、由三角形全等求时间或线段长 1.(25-26八年级上湖北荆门期末)如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以 2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点O从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与 △COP全等，则t的值是 2.(25-26八年级上湖北荆州期末)图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为(S),则 BP= cm(用含有t的式子表示)；当△ACP与△BP巴全等时，点O的运动速度为 cm/s 3.(25-26八年级上河南新乡期末)如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=8cm,点D为AB的中点， 点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动，当点Q的 运动速度为cm/s时，△BPD与△CQP全等. 1/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(25-26八年级上广东广州期末)如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=11cm,BC=13cm,点M从 A点出发向C以每秒3cm的速度运动：点N从B点出发向C点以每秒lcm的速度运动.点M在点V出发 4s后开始运动，其中一点到达C点时两点都停止运动，分别过M和N作ME⊥1于E,NF⊥I于F.设点 N的运动时间为t秒，则当t=秒时，以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全 等 题型二、全等三角形和SSS的综合 5.(25-26八年级上湖南岳阳期末)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EC=FD,EA=FB, AB=CD B D (I)求证：∠E=∠F: (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠EPF度数. 6.(25-26八年级上西藏日喀则期末)如图，点C是AB的中点，AD=CE,CD=BE. A B E (I)求证：△ACD≌△CBE: (2)求证：BE∥CD 2111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26八年级上河南商丘·期末)商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学 校美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在 “商丘好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC,BD=CD. D 图1 图2 (I)求证：△ABD≌△ACD: (2)小华发现AD平分∠BAC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由， 8.(2425八年级上河北唐山期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线.以点B为圆 心，BD长为半径画弧，与AB交于点E,连接DE. B (I)求证：△ABD≌△ACD: (2)若∠B=50°，求∠ADE的度数. 题型三、全等三角形和ASA的综合 9.(25-26八年级上山东日照·期末)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并 延长至点F,连接CF,已知CF∥AB, (I)求证：E为DF的中点： (2)若∠ABC=70°，CA平分∠BCF,求∠A的度数. 10.(25-26八年级上湖北荆门期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为对角线BD上一点， ∠A=∠BEC,且AD=BE. 3111 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)若BD=6,试求BC的长； (2)若∠BDC=70°，求∠DBC的度数. 11.(25-26八年级上浙江绍兴期末)如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F,F是 AC的中点，AB∥CD D B ()求证：△AEF≌△CDF: (2)若AB=10,CD=7,求BE的长. 12.(25-26八年级上安徽合肥期末)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB, ∠BAC=∠BDC,AC=AD,点F在ED上，∠AFB=∠ADC. (I)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AF平分∠EAD 题型四、全等三角形和AAS的综合 13.(25-26八年级上·广西河池期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD1CE, BE⊥CE,垂足分别是D,E,BE=0.8,DE=1.7. D C 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)请说明CD和BE的数量关系，并说明理由； (2)求AD的长。 14.(25-26八年级上·浙江杭州期末)如图，点E、F在BD上，BE=DF,∠A=∠C,AF,CE交于点 O,且OE=OF B E (I)求证：AB=CD: (2)若∠A=95°，∠D=45°，求∠CED的度数. 15.(25-26八年级上·湖南期末)如图，在△ABC中，AD1BC于D,CELAB于E,AD与CE相交于 点F,且AD=CD D (I)求证：AB=CF: (②若AE=CF,求∠BAD的度数： (3)连接BF,若AF=4,S△8D=10,求S.B+Sc. 16.(25-26八年级上江西赣州期末)在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线1上 且AD⊥I于点D,BE⊥I于点E, B 图1 图2 (1)当直线1处于图1位置时，若AD=3,BE=1,则CD= CE= (2)当直线I处于图1位置时，求证：DE=AD+BE. (3)当直线I处于图2位置时，猜想AD,BE,DE之间的数量关系，并证明 5111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型五、全等三角形和SAS的综合 17.(25-26八年级上·甘肃天水·期末)如图，AD=BC,∠ADC=∠BCD B (I)求证：△ADC≌△BCD」 (2)求证：∠BAC=∠ABD 18.(25-26八年级上山东济宁期末)如图，点C在线段AB上，AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.连 接DC,EC. D E (I)求证：△ADC≌ABCE: (2)若∠A=45°，∠ADC=15°，求∠ECD的度数. 19.(25-26七年级上：山东烟台期末)如图，在△ABC中，AB=AC,D为CB延长线上一点，以AD为 边在AD左侧作△ADE,使AE=AD,且∠DAE=∠BAC,连接BE与AD交于点F D B (I)请说明△ABE≌△ACD: (2)若∠EBD=43°，求∠BAC的度数. 20.(25-26八年级上：湖北孝感期末)(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°， E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,试探究图中∠BAD与∠EAF的数量关系. 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证 明△AEF≌aAGF,可得出结论，他的结论应是一； (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=18O°.E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上， 点F在CD的延长线上，且满足EF=BE+FD,试求∠EAF的度数 G D D B E B E 图1 图2 图3 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26八年级上·安徽阜阳期末)如图，△ABC≌△DEF,点A、E、B、D在同一直线上，若 ∠A=45°，∠F=65°，则∠CBE的度数为() A.65 B.70° C.75° D.80° 2.(25-26八年级上河南信阳·期末)根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（) A.AB=5,BC=4,CA=10 B.∠A=45°，∠B=70°，AB=6 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 3.(25-26八年级上·黑龙江鹤岗期末)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB ,若AB=5,CF=3,则BD的长是() A D E B 7111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.3 C.5 D.1 4.(25-26八年级上：广西来宾期末)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相 交于点P,延长BC至P,△BAP沿着BP折叠与△BFP重合，PF交AC于点H则下列结论： ①∠APB=135°：②PF⊥AD:③△APH≌aFPD;④AH+BD=AB,其中正确的有() H F B C D A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题 5.(25-26八年级上山东滨州期末)如图，已知AB、CD交于点O,OA=OB,那么添加条件 后， 就能判定△AOC≌△BOD B 6.(25-26八年级上河南新乡期末)如图，△ABC的面积为18AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D, 则△ADC的面积是」 7.(25-26八年级上广东湛江期末)如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM=HN,若 MH=3,PO=4,则QN的长为一 R 8.(25-26八年级上辽宁盘锦期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=2cm,CD为AB 边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2Cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F, 8111 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当点E运动 s时，CF=AB D 三、解答题 9.(25-26八年级上贵州遵义·期末)如图，在△ADE和△CBF中，AD=CB,AF=CE. D E B (1)请添加一个条件 一，使△ADE≌ACBF: (2②)若△ADE≌ACBF,且∠B=70°，∠A=25°，求∠DEC的度数. 10.(25-26八年级上：浙江宁波期末)如图，在△ABC和△DEF中，点AEBD在同一条直线上， AC∥FD,BC∥EF,AE=BD」 E B D (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若AB=AC,连接CE,△ACE比△BCE的周长小3，AE=4,求BC. 11.(25-26八年级上湖南娄底期末)如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF, CE=DF D E C (I)求证：AE∥FB: (2)连接EF交CD于点G,，求证：CG=DG 12.(25-26八年级上江西赣州期末)我们通过学习知道角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距 9111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 离相等. M E p P FB 图1 图2 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程 己知：OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.求证：PE=PF (2)如图2，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,P为∠AOB平分线上的一点，∠OMP+∠ONP=180°，求 证：PM=PN 13.(25-26八年级上河南驻马店·期末)综合与探究 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD.∠AOB=∠COD 【模型呈现】 (I)如图1，A,O,D三点共线，AC与BD的数量关系是： 【模型应用】 (2)如图2，设AC,BD相交于点P,AC，,OB相交于点O.若∠AOB=40°，求LAPD的度数. 【拓展延伸】 (3)如图3，∠AOB=∠COD=90°，M,N分别为AC,BD的中点，连接OM,ON,MN,直接判断OM 与OW的数量关系与位置关系. 图1 图2 图3 14.(25-26八年级上福建厦门期末)在△ABC中，AB=AC,点E在BC上，点H在AC上，连接AE 和BH交于点F,∠ABH=∠CAE 10/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 H E 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠AFB=2∠ACB: (②)如图2，连接FC,若FC平分∠EFH,求证：AH=CH; (3)如图3，在(2)的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD,∠ACD+3∠EFC=180°时，若 AE+DF=14,BH+AF=16,求HF的长. 11/11