专项素养巩固训练卷(一)全等三角形中的常见模型2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

专项素养巩固训练卷(一)全等三角形中的常见模型2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册 模型一 平移模型 1.如图,点 C 是线段AB 的中点， 求证： 2.某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点B，E，C，F在同一条直线上.若 DE,AB=DE,BE=CF,那么AC与DF平行吗?为什么? 模型二 对称模型 3. 已知: 求证：AC=AD. 4.已知:如图,点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,BC=DF. 求证： 5.如图,已知:AB=AC,AD=AE. (1)求证: (2)若 求 的度数. 6.已知:如图,AE=AF,CE=CF, 求证：AB=AD. 模型三 旋转模型 7. 如图, 中，AB=BC, 于点 E, 于点D,BE与AD 相交于点 F,AD=BD.求证:BF=AC. 8. 如图,在 和 中，AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2=40°,点 C在DE上. (1)证明: (2)求 的度数. 9. 如图,已知E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,，求证：AC与BD互相平分. 模型四 “一线三等角”模型 10.如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH,点 P 在BE上,已知AP=PF,∠APF=90°. (1)求证: (2)求 BE 的长. 11. 如图(1), 为等边三角形，点D 为BC边上一点，先将三角板( 角的顶点与D点重合，平放三角板，再绕点 D 转动三角板，三角板 角的两边分别与边AB、AC交于点 E、点 F,当DE=DF时,如图(2)所示.求证： 12. 在. 中， ，直线MN经过点C，且. 于D, MN于E. (1)当直线MN绕点 C 旋转到图①的位置时，说明： (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时，说明：DE=AD-BE. (3)当直线MN绕点 C 旋转到图③的位置时,试问DE,AD,BE之间具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系. 专项素养巩固训练卷(一)全等三角形中的常见模型 1.证明:∵点C是AB的中点,. 在△ACD 和△CBE中, ∴ △ACD≌△CBE(ASA). 2.解析:AC∥DF.理由如下: ∵BE=CF,∴BC=EF. ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中, ∴ △ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠F, ∴AC∥DF. 3.证明:∵∠3=∠4,∠ABD=180°-∠3,∠ABC=180°-∠4,∴ ∠ABD=∠ABC. 在△ABD和△ABC中, ∴ △ABD≌△ABC(ASA),∴AC=AD. 4.证明:∵AD=BE, ∴AD+DB=BE+DB,即AB=ED. 在△ABC和△EDF中, ∴ △ABC≌△EDF(SSS),∴∠ABC=∠EDF. 5.解析:(1)证明:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(SAS), ∴ ∠B=∠C. (2)∵∠A=70°,∠B=30°, ∴ ∠BEA=180°-∠A-∠B=180°-70°-30°=80°, 由(1)得△ABE≌△ACD…∠AEB=∠ADC=80°, ∴∠BDO=180°-∠ADC=180°-80°=100°、 ∴∠BOD=180°-∠B-∠BDO=180°-30°-100°=50°, ∴ ∠BOC=180°-∠DOB=180°-50°=130°. 6.证明:在△AFC和△AEC中、 ∴ △AFC≌△AEC(SSS). ∴∠ACF=∠ACE. 在△ACD 和△ACB中, ∴△ACD≌△ACB(AAS), ∴AB=AD. 7.证明:∵∠BFD=∠AFE,∠AFE+∠CAD=90°,∠CAD+∠ACD=90°, ∴ ∠BFD=∠ACD. 在△BDF和△ADC中, ∴△BDF≌△ADC(AAS), ∴BF=AC.8.解析:(1)证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠PAC=∠2+∠PAC, ∴ ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△ADE, ∴AC=AE, ∴ △ACE 是等腰三角形, 9.证明:∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF. 在△ABE 和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF(SSS),∴∠B=∠D. 在△ABO和△CDO中, ∴ △ABO≌△CDO(AAS), ∴AO=CO,BO=DO,即AC与BD互相平分. 10.解析:(1)证明:∵∠ABP=∠FEP=90°,∠APF=90°. ∠BAP+∠APB=90°,∠FPE+∠APB=90°, ∠RAP≌∠EPF、 在△ABP与△PEF中 .△ABP≌△PEF(AAS). (2)由题意知、AB=1.5×3=4.5(m),EF=7×1.5=10.5(m). 由(1)知△ABP≌△PEF、 ∴BP=EF=10.5m,AB=PE=4.5m。 ∴BE=BP+PE=15m. 11.证明:∵ △ABC为等边三角形, ..∠B=∠C=60°, 易得∠EDF=60°, ∴ ∠BED=∠CDF. 在△BDE和△CFD中, ∴△BDE≌△CFD(AAS). 12.解析:(1)证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN, ∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, ∴ ∠DAC=∠BCE. 在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,CD=BE, ∵CE+DC=DE,∴DE=AD+BE. (2)∵BE⊥MN,AD⊥CE,∴∠ADC=∠BEC=90°, ∴∠EBC+∠ECB=90°, ∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ECB+∠ACD=90°, ∴ ∠ACD=∠EBC. 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,CD=BE, ∴DE=EC-CD=AD-BE,即DE=AD-BE, (3)DE=BE-AD. 详解：∵ ∵∠ACB=90°, 在 和 中， 即DE=BE-AD, 学科网（北京）股份有限公司 $