第13章 三角形单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第13章三角形单元卷，120分钟120分，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|三角形三边关系、直角三角形锐角关系、高的分类讨论|结合三角板摆放（第6题）、折叠性质（第9题）考查空间观念| |填空题|6题/18分|三边关系取值范围、中点面积问题、角平分线性质|设置多结论辨析（第16题）培养推理意识| |解答题|8题/72分|平行线与三角形内角综合、动态角平分线证明、面积转化|设计分层设问（第24题三问），渗透抽象能力与创新意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第13章三角形单元测试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3cm,5cm,6cm B.3cm,3cm,6cm C.3cm,4cm,8cm D Icm,4cm,5cm 2.(本题3分)直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是() A.45° B.50° C.55 D.60° 3.(本题3分)已知AD是三角形ABC的高，BD=1,AD=4,三角形ABC的面积是12，则CD的长为 () A.5 B.6 c.5或6 D.5或7 4.(本题3分)如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=38°，∠C=62°，则∠DAE 的度数是() A.12° B.14° C.18° D.22° 5.(本题3分)如图，在R1△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠B=48°，则 ∠ADE的大小为() A.42° B.45° C.48 D.58° 6.(本题3分)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为() 第1页，共3页 A120° B.125° C.130° D.135° 7.(本题3分)如图，△ABC的外角平分线AD交射线BC于点D,E在BA延长线上，若∠B=35°， ∠DAE=60°，则∠ACD的度数为() A B A.85o B.95° C.100° D.105o 8.(本题3分)如图所示，摆放一副三角板（∠A=∠D=90°，∠C=30°，∠E=45°），其中AC∥EF, 则2a的度数为() A65° B.70° C.75 D.80° 9.(本题3分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠I+∠2之间 有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是() B E A p A.∠A=1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(21+∠2) 第2页，共3页 10.(本题3分)如图，在△ABC中，A=m,∠ABC和∠ACD 的平分线交于点，得4：∠ABC 和 ∠AC 的平分线交于点4，相么.LeC和AeC”的平分线交于点4，则小如=() -A2 B m m C. 2022 2021 A.2202 B.220m D.2m 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)当x满足 时，长度为4,9，x的三条线段可以围成一个三角形 12,(本题3分)在△MBC中，D为BC边的中点，2PA=PB,CP交4D于点B,若 S.ABC=24 SAAPE= D 13.(本题3分)如图所示，∠I=55°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_度. 14.(本题3分)如图，AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若 ∠E=34°，则∠B的度数为一· 第3页，共3页 B 15.(本题3分)如图所示，0是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC,垂足为G.若∠G0C=55°， 则∠DOB= F E B DG 16.(本题3分)将一副三角板按如图所示的方式放置，∠C=45°，∠D=30°.给出下列结论：① ∠1=∠3；②∠2+∠CAD=180°：③∠3-∠4=15°：④若∠2=30°，则BC∥AD:⑤若∠4=∠C,则 ∠3=60°.其中正确的有 一.（填序号） E D 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，B,F,E,C在同一条直线上，∠A=∠D,若∠AEB=∠DFC,求证：ABIICD B E D 第4页，共3页 l8.(本题8分)如图，AB∥CD,三角形EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上，GE交AB于点 H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数. E H D 19.(本题8分)已知a,b,c满足a-⑧+b-5+(c-i8=0. (1)求a,b,c的值： (2)试问以a，,b,℃为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由. 20.(本题9分)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交 BC于点F. 第5页，共3页 E D B (I)试说明∠CEF=∠CFE, (2)若∠B=50°，求∠AEC的度数. 2L.(本题9分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线且交于点O,∠BAC=60°， ∠ABC=70° y B DE (1)求∠DAC的度数： (2)求∠BOE的度数. 第6页，共3页 22.(本题9分)如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B B (I)求证：∠AED=∠ACB: (②)若D、B、F分别是AB、AC、CD边上的中点， S图边形ADrE=6 ，求 23.(本题9分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作DElIBC交AB于点D, 过点D作DFBE交AC于点F. E (I)求证：DF是∠ADE的平分线： (2)若∠BED=20°，∠ACB=81°，求∠AFD的度数. 第7页，共3页 24.(本题12分)如图，点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF=∠DEF, ∠BDG=∠BGD,DG平分∠BDE. D D E B GF C B M G 图1 图2 图3 (1)如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF; (2)如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG: (3)如图3，在(2)的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG,交BC于点M,DN平分 ∠PDM交EF于点N,连接NG,若DG⊥NG,∠B-∠DNG=∠EDN,求∠B的度数. 第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D D A A C B C B B 1.A 【分析】根据三角形三边关系，求解即可； 【详解】解：A.3cm+5cm>6cm,能组成三角形： B.3cm+3cm=6cm,不能组成三角形： C.3cm+4cm<8cm,不能组成三角形； D.lcm+4cm=5cm,不能组成三角形： 2.D 【分析】利用三角形内角和定理，结合两锐角的差设未知数列方程求解. 【详解】解：设较大的锐角度数为x，则较小锐角度数为 x-30) 根据三角形内角和定理得到， x+(x-30)+90°=180° .2x=120° 解得，x=60°，即较大的锐角度数为60° 3.D 【分析】先根据面积求出BC=6,再分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，当点D在线段CB的延长 线上时，分别画出图形，求出结果即可. 【详解】解：，AD是△ABC的高， SeCAD S=124D=4 1 ∴2×BC×4=12,解得BC=6, 分两种情况： ①.D BC 当点在线段上时，如图所示： 答案第1页，共2页 D B 则CD=BC-BD=6-1=5: ② D CB 当点在线段的延长线上时，如图所示： B DCD=BD+BC=1+6=7 综上所述，CD的长为5或7. 4.A 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,再根据角平分线定义求出∠CAE,然后根据 ∠DAE=∠CAE-∠CAD,代入数据进行计算即可得解. 【详解】解：AD⊥BC,∠C=62°、 .∠CAD=90°-62°=28°. :∠B=38°，∠C=62° .∠BAC=180°-38°-62°=80°. 又AE是△ABC的角平分线， ∴2CaE=BMc=80=40 1 ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-28°=12° 5.A 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出∠CAB的度数，再根据两直线平行，内错角相等，得到∠ADE 与∠CAB相等，进而算出∠ADE的大小。 【详解】解：：∠C=90°，∠B=48°. .∠CAB=90°-48°=42°， 答案第2页，共2页 DEllAB .∠ADE=∠CAB=42°」 6.C 【详解】如图， 6 .·1+∠3=909 .∠3=90°-40°=50°， ·.·∠3+∠4=180° ∠4=180°-50°=130°， .a∥b. .∠2=∠4=130° 7.B 【分析】利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，利用邻补角的定义求得∠BAC的度数，再利用三角形的 外角性质求解即可、 【详解】解：，AD平分∠CAE,∠DAE=60°， .∠CAE=2∠DAE=120°， .∠BAC=180°-∠CAE=60° ∴.∠ACD=∠B+∠BAC=35°+60°=95°. 8.c 【分析】先由平行线性质及三角形的内角和求得∠2=45°，再利用三角形内角和定理求出∠1，最后根据 邻补角互补算出∠a的度数. 【详解】解：如图， :∠E=45°，∠D=90°， 答案第3页，共2页 .∠F=180°-∠D-∠E=180°-90°-45°=45°， ..ACIl EF .∠2=∠F=45°， .∠C=30° .∠1=180°-∠2-∠C=180°-45°-30°=105°， .∠a=180°-∠1=180°-105°=75°， 9.B 【分析】根据折叠性质可知折叠前后的对应角相等，结合平角定义可得2∠AED+∠1=180°， 2∠ADE+∠2=180°，再结合三角形内角和定理即可求解。 【详解】解：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等， ∴.2∠AED+∠1=180°，2∠ADE+∠2=180°， .2∠AED=180°-∠1,2∠ADE=180°-∠2， 在△ADE中，∠A+∠AED+∠ADE=180°， .2∠A+2∠AED+2∠ADE=360°， ∴.2∠A+(180°-∠1)+(180°-∠2)=360° .2∠A=∠1+∠2. 10.B ∠A=∠ACD-∠ABD 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得 ，再结合角 平分线的定义，找出角变化的规律即可求解。 【详解解：：B4平分∠ABC,4C平分ACD, LABD-LABC.ZACD-LACD :A=4cD-ABD-∠AcD∠ABC=3A, 同避可为44=4 答案第4页，共2页 2022 .4m2 ∠A ,∠A=m, m .∠Aom=220m. 11.5<x<13 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到x的取值范围. 【详解】解：根据三角形三边关系，可得9-4<x<9+4,即5<x<13. 12.2 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点 D将大三角形△ABC分割成面积相等的两部分，并进一步推导出△ABE与△ACE的面积相等，接着， 根据“等高三角形面积比等于底边比”，由PA:PB=I:2可直接推导：在△ABE中，△APE与 aBPE等商，故m=25所，设Se=,则9m=2x,进而9 S.ABE=3x ,同理，对以C为 顶点的ABC,也有及c一Se,利用面积茶了=及一Sm及及c=S心-Se·可准 得Sc= 卡c,所汉S83x,即可解得S三位，从面将所有相关面积统一用表 示，最后列方程即可求解. 【详解】解：连接BE, D 为 边的中点 D C..D BC ∴.BD=CD S.ARD=SACD S.MED=S.DEC SABD-SBED =SAACD-SADEC 答案第5页，共2页 .SAABE=S△ACE 2PA=PB ∴.PA:PB=1:2 S.m S.ArS.re 1 2 2 1 8e-S.u=2仪.e-Sa) 1 ∴SABC=SBEC 2 S.APE=2x 设 SAPE=X ,则 SACE =SABE =3x ∴.SBEC=2SMBC=6x :.S.ABC=x+2x+3x+6x=12x .12x=24 .x=2 .S4PE=2 13.250 【分析】设BE,CF交于点G,AD,CF交于点K,BE,AD交于点H,根据三角形内角和定理以及邻补角的 性质可得∠A+∠E=∠GHK,∠D+∠F=∠GKH,再由∠I=55°，可得∠A+∠D+∠E+∠F=125°， ∠B+∠C=180°-∠BGC=125°，即可求解. 【详解】解：如图，设BE,CF交于点G,AD,CF交于点K,BE,AD交于点H, 答案第6页，共2页 .·∠AHE+∠A+∠E=180°，∠AHE+∠GHK=180°， .∠A+∠E=∠GHK. 同理∠D+∠F=∠GKH, ∠1=55°， .∠GKH+∠GHK=180°-∠1=125°，∠BGC=∠1=55°， .∠A+∠D+∠E+∠F=125°，∠B+∠C=180°-∠BGC=125°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=125°+125°=250°. 14.68°168度 【分析】延长DC交BG于M,设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y,则∠DCG=2x,LCGM=2y, 根据三角形外角的性质可得2x=2y+∠GMC,x=y+∠E,从而得到∠GMC=2LE,即可求解. 【详解】解：如图，延长DC交BG于M, B .CF平分∠DCG,GE平分∠CGB, .∠DCF=∠GCF,∠CGE=∠MGE. 可设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y,则∠DCG=2x,∠CGM=2y, .∠DCG=∠CGM+∠CMG,∠FCG=∠E+∠CGE 答案第7页，共2页 :.2x=2y+∠GMC.x=y+∠E」 2(x-y)=∠GMC,x-y=∠E 即 ∴.∠GMC=2∠E, ∠E=34°， .∠GMC=68°， ,AB∥CD, .∠B=∠GMC=68° 15.55°155度 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的定义，利用三角形的外角性质表示出∠DOB,再结合直角三 角形两锐角互余表示出∠G0C,从而发现∠D0B=∠GOC, 【详解】解：O是△ABC的三条角平分线的交点 ∴.AD平分∠BAC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB .RAD-BAC.ZABO-ARC.20CG-ACR 2 :∠DOB是△ABO的外角 ∴∠DoB=∠BMD+∠AB0-(<BMC+∠ABC ∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB ∠D0B=)I80°-∠ACB)=90°-)∠ACB=90°-∠0CG :OG⊥BC .∠OGC=90° ∴.∠G0C=90°-∠0CG ∴.∠DOB=∠GOC .·∠G0C=55° ∴.∠DOB=55° 16.①②③⑤ 【详解】解：由题可知，∠C=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°，∠CAB=∠EAD=90°， .∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， .∠1=∠3，故①正确： 答案第8页，共2页 ∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， .∠1+∠2+∠3+∠2=180° ∠CAD=∠1+∠2+∠3. ∴.∠CAD+∠2=180°，故②正确： 如图，∠AGD=∠BGE, B G D.·∠4+∠B+∠BGE=∠3+∠D+∠AGD ∴.∠4+45°=∠3+30°. .∠3-∠4=15°，故③正确： ∠2=30°，∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠E=60°，∠B=45°， .∠1=∠3=60°， .∠B≠∠3 .BC与AD不平行，故④错误； …∠4=∠C .AC∥DE, .1=∠E=60°， .∠1=∠3=60°，故⑤正确： 综上，正确的有：①②③⑤. 17.证明：∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,∠A+∠AEB+∠B=180°，∠D+∠DFC+∠C=180°， ∠B=∠C, .ABII CD 【分析】根据三角形内角和定理并结合题意得出∠B=∠C,再结合平行线的判定定理即可得证. 【详解】略. 18.20° 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD,ABIICD,即可得到 ∠FHG=∠HGD=∠FGH=55 ,再根据PHG是△BF ∠EFB=55°-35°=20° “的外角，即可得出 答案第9页，共2页 【详解】解：因为∠EFG=90°，∠E=35° 所以∠FGH=55°， 因为GE平分∠FGD,ABIICD, 所以∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， 因为∠FHG是△EFH的外角， 所以∠EFB=55°-35°=20° 19,(1a=25.b=5c=32 5vV2+5 (2)能构成三角形，周长为 【详解】(1)由题意得，a-8=0.b-5=0.c-V8=0 解得a=25b=5c=32 （2):22+32=52>5 以a、b、C为边能构成三角形， 周长=2W2+32+5=52+5 20.(1)解：CD1AB, .∠ADC=90° .∠AED=90°-∠BAF, .∠ACB=90° .∠CFE=90°-∠CAF, :AF平分∠CAB .∠CAF=∠BAF, .∠AED=∠CFE, :∠CEF=∠AED ∴.∠CEF=∠CFE. (2)110° 【分析】(1)根据余角的性质可得∠AED=∠CFE,即可解答： 答案第10页，共2页 (2)先求出∠CAB的度数，再结合角平分线的定义可得∠EAB的度数，再根据三角形外角的性质，即可 求解。 【详解】(1)略 (2)解：∠B=50°， .∠CAB=90°-50°=40°， :AF平分∠CAB, 1 .∠EAB=5∠CAB=20° 2 CD⊥AB, .∠ADC=90° ∴.∠AEC=∠EAD+∠ADC=20°+90°=110° 21.(1)∠DAC=40° (2)∠B0E=65° 【分析】(1)根据三角形的内角和定理求得∠C=50°，再利用垂直的定义结合三角形的内角和即可得到 结论： (2)根据三角形的内角和和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论 【详解】(1)解：：∠BAC=60°，∠ABC=70°， .∠C=180°-60°-70°=50°， ,AD⊥BC, .∠ADC=90° .∠DAC=180°-90°-50°=40°. (2)解：：∠BAC=60°，∠ABC=70°， 又，BF是∠ABC的角平分线，AE是∠BAC的角平分线， AB0=ABC=3°，∠B0=专∠MC=30. .∠AOB=180°-∠AB0-∠BA0=115°， .∠BOE=180°-∠A0B=65° 22.(1)证明：：∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠EFC=180°， .∠ADC=∠EFC, .EF∥AB. .∴.∠DEF=∠ADE, 答案第11页，共2页 .∠DEF=∠B, .∠ADE=∠B, DE∥BC, .∠AED=∠ACB: (2)16 【分析】(1)先根据同角的补角相等得到∠ADC=∠EFC,则EF∥AB,利用平行线的性质得到 ∠DEF=∠ADE,结合己知得到∠ADE=∠B,则DE∥BC,然后利用平行线的性质可证得结论： (2设=x ，利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案. 【详解】(1)略 (2)解：设 ACEF=X :D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点， S.DEF =SACEF =X SADE =SCDE =SDEF+SCEF =2x SABC =2SADC=8x Sg边形ADrE=SaAE+SDEr=3x=6 x=2, ,SABc=8×2=16 23.(I)证明：：BE是∠ABC的平分线， .∠ABE=∠CBE .DEl/BC, .∠DEB=∠CBE. ∴.∠DEB=∠ABE. DF/lBE, .∠ADF=∠ABE,∠EDF=∠DEB ∴.∠ADF=∠EDF, ∴.DF是∠ADE的平分线： (2)∠AFD的度数为101° 【分析】(I)利用角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE,再利用平行线的性质可得∠DEB=∠CBE,从而 答案第12页，共2页 可得∠DEB=∠ABE,然后再利用平行线的性质可得∠ADF=∠ABE,∠EDF=∠DEB,从而利用等量代换可 得∠ADF=∠EDF,即可解答： (2)利用平行线的性质可得∠AED=∠ACB=8I°，然后利用平行线的性质可得∠EDF=∠BED=20°，再 利用三角形的外角性质可得∠AFD=∠FDE+∠DEF=10I°，进行计算即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：：DE∥BC, .∠AED=∠ACB=8I°」 ,DF∥BE, .∠EDF=∠BED=20° :∠AFD是△DEF的一个外角， .∠AFD=∠FDE+∠DEF=20°+81°=101°， ∴.∠AFD的度数为101° 24.(1)证明：DG平分∠BDE, .∠BDG=∠ADG 又：∠BDG=∠BGD, ∴.∠ADG=∠DGB ,AD∥BC, ∴.∠DEF=∠EFG ,∠DBF=∠DEF, .∠DBF=LEFG, ,BD∥EF; (2)证明：过点G作GH∥BD,交AD于点H,如图， D B GF 由(I)同理可证：BD∥EF, .GH∥EF, ∴.∠BDG=∠DGH,∠GEF=∠HGE, .∠DGE=∠DGH+∠HGE, 答案第13页，共2页 ∠DGE=∠BDG+LFEG: (3)∠B=609 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用： (I)通过证明∠DBF=∠EFG,利用同位角相等，两直线平行即可得出结论： (2)过点G作GH∥BD,交AD于点H,利用(1)的结论和平行线的性质即可得出结论； (3)设∠BDM=∠MDG=a,则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2a,∠PDE=180°-4a,∠PDM=180°-a, 利用已知条件用含a的式子表示∠PDN,∠EDN,∠GDN,∠DNG,再利用∠B-∠DNG=∠EDN,得到 关于a的方程，解方程求得a的值，则B=180°-4a,结论可求. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：设∠BDM=∠MDG=a, 则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2a,∠PDE=180°-4a,∠PDM=180°-a, :DN平分∠PDM, :∠PDN=∠MDN=90°-Ia 2, ·∠EDN=LPDN-∠PDE=9O- 2a-(180°-4a)=7a-90e ∠GDN=∠MDN-∠MDG=90- 20-a=90°- 2, .DG⊥NG ∴.∠DGW=90° ∴.∠DWG=90°- 90°- 3)3 P D M G F DE∥BF, .∠B=∠PDE=180°-4a, :∠B-∠DNG=∠EDN, 答案第14页，共2页 180°-4a-3g=7 2 -90° -a= 解得：α=30° .∠DBF=180°-4a=60° 答案第15页，共2页