第13章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学第13章三角形单元复习卷，通过选择、填空、解答题系统考查三角形概念、性质及应用，注重几何直观与推理意识培养，适配单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形个数判断（第1题）、内角和计算（第2题）|结合图形考查空间观念| |填空题|6/18|三角形稳定性（第2题）、等腰三角形顶角计算（第6题）|联系生活实际，培养应用意识| |解答题|6/78|折叠与角平分线综合（第3题）、动态几何证明（第6题）|分层设计，提升推理能力与创新意识|

第13章 三角形 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，以BC为边的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）在直角三角形ABC中，一个锐角为20°，则另一个锐角的度数是（　　） A．20° B．40° C．70° D．80° 3．（3分）若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．10 B．8 C．6 D．2 4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（　　） A．38° B．39° C．51° D．52° 6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A．10 B．13 C．17 D．13或17 7．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，则|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|＝（　　） A．3a﹣b﹣c B．a+b﹣3c C．﹣a+3b﹣c D．a﹣3b+c 8．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ABC＝　 　 ，∠C＝　 　 ． 2．（3分）在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，这是利用了三角形的　 　 ． 3．（3分）如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的大小为 　 　 ． 4．（3分）边长为2，x，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是　 　 ． 5．（3分）如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠BOC＝120°，则∠A＝　 　 ． 6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分78分） 1．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是BC边上的高，AE是内角∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 2．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BC＝13，AC＝10，AD＝8，求BE的长． 3．（12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C′重合，展开后得到折痕a． （1）折痕a是△ABC的　 　 ；（填“角平分线”“中线”或“高”） （2）若∠BAC′＝10°，∠CAD＝∠B，求∠C的度数． 4．（12分）如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F．EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． （1）EG和FH平行吗？为什么？ （2）若PE⊥EG于点E，∠HFD＝25°，求∠PEB的大小． 5．（14分）如图，在△ABC中． （1）画出边BC上的高AD和中线AE； （2）若∠B＝40°，∠ACB＝120°，求∠BAD和∠CAD的度数． 6．（16分）如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与△CDO的平分线交于点F． （1）若∠OCD＝50°（图①），试求∠F； （2）当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 2．【解答】解：∵直角三角形一个锐角为20°， ∴另一个锐角的度数＝90°﹣20°＝70°， 故选：C． 3．【解答】解：由三角形三边关系可得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 因为2＜6＜8． 故选：C． 4．【解答】解： ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴可设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°， 由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15， ∴∠A＝3x°＝45°，∠B＝4x°＝60°，∠C＝5x°＝75°， ∴△ABC为锐角三角形， 故选：A． 5．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝39°， ∴∠A＝51°， ∵EF∥AB， ∴∠1＝∠A， ∴∠1＝51°， 故选：C． 6．【解答】解：如果等腰三角形的腰长是3cm， ∵3+3＜7，不满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的腰长不能是3cm； 如果等腰三角形的腰长是7cm， ∵3+7＞7，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的腰长只能是7cm， ∴等腰三角形的周长＝7+7+3＝17（cm）． 故选：C． 7．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0， ∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c+a﹣b＝3a﹣b﹣c． 故选：A． 8．【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°， ∴∠ADB＝90°﹣15°＝75°． ∵∠C＝35°， ∴∠CAD＝75°﹣35°＝40°． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝80°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣35°＝65°． 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠2＝∠ADB． 又∠1＝∠2，∠A＝112°， ∴∠1＝∠2＝∠ADB＝34°． ∴∠ABC＝68°，∠C＝56°． 2．【解答】解：由题可得： 三角形具有稳定性，即三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就固定不变了， 故答案为：稳定性． 3．【解答】解：如图所示： 依题意得：∠C＝∠D＝45°，∠B＝30°，∠CED＝90°，AB∥CD， ∴∠3＝∠D＝45°， ∵∠3＝∠2+∠B， ∴∠2＝∠3﹣∠B＝45°﹣30°＝15°， ∴∠1＝180°﹣∠CED﹣∠2＝180°﹣90°﹣15°＝75°． 故答案为：75°． 4．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴3＜x＜7， 故答案为：3＜x＜7． 5．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝120°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×60°＝120°， 在△ABC中， ∵∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣120°＝60°， 故答案为：60°． 6．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD＝45°， ∴∠A＝45°， 即顶角的度数为45°． ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA＝45°， ∴∠BAD＝45°， ∴∠BAC＝135°． 故答案为：45°或135°． 三．解答题 1．【解答】解：由题意可得：∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°． ∴在△ADC中，∠CAD＝180°﹣90°﹣∠C＝20°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°． 2．【解答】解：∵AD⊥BC，BC＝13，AD＝8， ∴S△ABCBC×AD13×8＝52， ∵BE⊥AC，AC＝10， ∴S△ABCAC×BE， ∴5210×BE， ∴BE． 3．【解答】解：（1）∵沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C′重合，展开后得到折痕a． ∴∠ADC＝∠ADC'＝90°， ∴折痕a是△ABC的高， 故答案为：高； （2）∵沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C′重合，展开后得到折痕a， ∴AC＝AC'， ∴∠C＝∠AC'C，∠CAD＝∠CAD， ∵∠AC'C＝∠B+∠BAC'， ∴∠BAC'＝∠AC'C﹣∠B， ∵∠BAC'＝10°， ∴∠AC'C﹣∠B＝10°， ∴∠C﹣∠B＝10°， ∵∠CAD＝∠B， ∴∠C﹣∠CAD＝10°， ∵∠C+∠CAD＝90°， ∴∠C＝50°． 4．【解答】解：（1）平行，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD， ∵GE平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠GEF∠AEF，∠HFE∠EFD， ∴∠GEF＝∠HFE ∴GE∥FG； （2）∵∠HFD＝25°， ∴∠EFH＝∠GEF＝∠AEG＝25°， ∴∠PEA＝90°﹣∠AEG＝65°， ∴∠PEB＝180°﹣∠AEP＝115°． 5．【解答】解：（1）如图： ∴AD和AE即为所求； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°； ∵∠ACB＝∠CAD+∠ADC， ∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°． 6．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°， ∴∠CDO＝40°． ∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线， ∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°． ∵∠ECD＝∠F+∠CDF， ∴∠F＝45°． （2）不变化，∠F＝45°． ∵∠AOB＝90°， ∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD． ∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线， ∴∠ECD＝90°∠OCD，∠CDF＝45°∠OCD． ∵∠ECD＝∠F+∠CDF， ∴∠F＝45°． 学科网（北京）股份有限公司 $