第14章全等三角形单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试，立足全等判定、性质及应用核心知识点，通过情境化问题与梯度设计，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等判定、角平分线性质、作图依据|结合尺规作图（第2题）、测量工具（第4题）考查基础应用| |填空题|6/18|动态全等、坐标几何、实际应用|跷跷板游戏（第15题）体现生活情境，动态点问题（第16题）考查分类思想| |解答题|8/72|证明推理、综合探究、模型应用|第23题模型呈现与应用，第24题四边形综合探究，培养创新意识与逻辑推理|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF,AB=8,AE=I2,则DB等于 () D A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 2.(本题3分)如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，则说明∠AO'B=∠AOB的依据是 () B D B A A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.(本题3分)如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,O是射线OA上的一个动点， 若PH=3,则PQ长的最小值为() H A.3 B.4 C.5 D.6 4.(本题3分)如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条AD,BC的中点连在一起， 量得A,B之间的距离为5cm,AD=BC=16cm,则内槽宽(CD的长度)为() 第1页，共3页 D A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 5.(本题3分)如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E,AD=6cm,AB=10cm,则 BE的长度为() D B A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 6.(本题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D,交 BC于点B分别以D,E为圆心、以大于2DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点P:作射线BF交 AC CG=1,P AB GP GP 于点G.若 为上一动点，连结”，则”的最小值为() G A.无法确定 B.2 C.1 D.2 7.(本题3分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠ADC的平分线DE与∠DAB的平分线AE 交于BC边上的点E处，EF⊥AD于点F.若BC=12,则EF的长为() 第2页，共3页 E A.5 B.6 C.7 D.8 8.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC,过点E作 EF⊥AB,交BC的延长线于点F,AB=EF.若DE=4,BF=8,则CF的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 9.(本题3分)如图，己知40=B0,∠AOB=90°，点A的坐标是(2，-3)，则点B的坐标为() A A.(-2,3) B.(-3,-2) C.（-3,2) D.(-2,-3) I0.(本题3分)如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD,垂足为E,过C作CF⊥AD,垂足 为F.在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD 第3页，共3页 G 给出下面四个结论： DBE=CF AG=2DE ② MBD+∠FCD=∠FCG,④Sm+5.aw=Sam ;③1 上述结论中，正确结论的序号有() A.③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，△ABC≌aADC,∠B=125°，∠BAC=35°，则∠ACD= O A B 12.(本题3分)如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2= 2 I3.(本题3分)如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BEDF,∠A=∠F,AB=FD.若 ∠FCD=30°，∠A=80°，则∠DBE的度数为°. E D B C 14.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线 第4页，共3页 BD,CE,若BD=6,CE=4,则DE= 15.(本题3分)如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 70 cm 30 cm 梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦 (左)从水平位置AB垂直上升的高度是 ○ 16.(本题3分)如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B 点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xCm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶 点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是 D B 三、解答题（共72分） I7.(本题8分)已知在△ABC中，DA、EA分别为线段AB、AC反向延长线上的线段，∠E=∠B, AE=AB.求证：DE=BC D E y 第5页，共3页 l8.(本题8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BC=BE,ACII BE,∠A=∠BDE,判断 AB与DE的数量关系，并说明理由. E B 19.(本题8分)如图，点F,G分别在△ADE的AD,DE边上，C,B依次为GF延长线上两点， AB=AD,∠BAF=∠CAE,∠B=∠D (I)求证：BC=DE, (2)若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB的度数，并直接写出当∠CAB=时，DEI‖AC. 第6页，共3页 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC=EC,且CA平分∠BCE，F是四边形 ABCD外一点，连接AF,DF. B (I)△ABC和△AEC全等吗？请说明理由； (2)若∠BAF=2LCAD,∠B=85°，∠DAF=15°，求∠ADE的度数. 21.(本题8分)已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAN, DM⊥BE于M,DN⊥AC于N. M E (I)求证：△BDM≌△ADN: (2)若AC=7,BC=3,则CM的长= 第7页，共3页 22.(本题10分)如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E, F两点，再分别以E,F为圆心，大于2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p,作射线AP,交CD于 点M. M D N E B (I)求证：AP平分∠CAB； (2)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数： (3)若CN⊥AM,垂足为N,求证：△CAW≌△CMN. 23.(本题10分)【综合与探究】 图1 图2 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=LCOD,连接AC,BD (I)【模型呈现】如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图2，设AC,BD相交于点P,AC,OB相交于点Q,若∠AOB=50°，求∠APD的度 数. 第8页，共3页 24.(本题12分)如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,∠BAD=90°，点 E在CD的延长线上，满足∠BAC=∠DAE. A B C (1)∠ADC+∠ADE=°. (2)求证：△ABC≌△ADE: (3)求证：△ACE是等腰直角三角形： (4)若AC=a,四边形ABCD的面积为一·（用含a的代数式表示）（提示：由于△ABC≌△ADE,四 边形ABCD的面积和△ACE的面积相等) 第9页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 A A D C B B B D 1.C 【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=8,再根据线段间数量关系，求出结果即可. 【详解】解：，△ABC≌aDEF,AB=8, ∴，DE=AB=8. ,AE=12, .BE=AE-AB=12-8=4, .DB=DE-BE=8-4=4. 2.A 【分析】根据作图方法可得OD=OC=OD'=OC,CD=CD',据此利用SSS可证明aCDO2aC"D'O',可 知∠A'O'B'=∠AOB 【详解】解：由作图方法可得OD=OC=OD'=OC',CD=CD', △CDO≌△C'D'O'(SSS) .∠D0C=∠D'O'C', 即∠A'O'B'=∠AOB. 3.A 【分析】当P四1OA时，P№有最小值，利用角平分线的性质可得PH=P№=3，即可解答. 【详解】解：如图， A 当PQ1OA时，PQ有最小值， OC平分∠AOB,PH⊥OB,P2⊥OA, PH=P2=3. 答案第1页，共2页 .P四长的最小值为3. 4.D 【分析】连接AB,CD,根据O为AD和CB的中点，且∠COD=∠AOB即可判定△COD≌aOAB,即可求 得CD的长度 【详解】解：连接AB,CD, ,AD,BC的中点连在一起， ..OC=OB,OA=OD. .∠COD=∠AOB AOCD≌AOAB(SAS) 即CD=AB 故CD=AB=5cm, 5.c 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明△AFC≌△AEC,推出CF=CE，,AE=AF, 再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出∠FDC=∠B,然后再通过角角边证明△FDC≌aEBC，推出 DF=BE,设DF=BE=x根据边长相等列一元一次方程，求出x的值即是求出BE的长度， 【详解】解：过点C作CF⊥AD的延长线于点F,如图所示， F B E ·CE⊥ABCF⊥AD ∴.∠AFC=∠AEC=∠CEB AC平分∠BAD 答案第2页，共2页 ∴.∠FAC=∠EAC, ∠AFC=∠AEC ∠FAC=∠EAC 在 和 中， ∴.RtAAFC RtAAEC AC=AC ∴.△AFC≌△AEC(AAS) .CF=CE,AE=AF」 ∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠FDC=180°， .∠FDC=∠B. ∠FDC=∠EBC ∠CFD=∠CEB 在 和 中， .RtAFDC RtAEBC CF=CE .AFDC≌AEBC(AAS) ∴.DF=BE AD=6cm,AB=10cm DF=BE=x AE=AF ，设 .6+x=10-x, .x=2, ..BE=x=2 6.C 【分析】根据基本作图得到BG平分∠ABC,过G点作GH上AB于H点，如图，根据角平分线的性质得到 GH=GC=1,然后根据垂线段最短解决问题.。 【详解】解：由作法得BG平分∠ABC, 过G点作GH⊥AB于H点，如图， H P D B ,BG为∠ABC的平分线，GC⊥BC,GH⊥AB, .GH=GC=1. 答案第3页，共2页 P为AB上一动点， .GP的最小值为GH的长， 即GP的最小值为1. 7.B 【分析】据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合己知条件∠B=∠C=90°及 EF L AD,可推导出EB=EF且EC=EF,进而得出BC=2EF，代入数据求解即可. 【详解】解：∠B=90°， ∴EB⊥AB, :AE平分∠DAB,EF L AD, ∴EF=EB 同理，∠C=90°， .EC L DC :DE平分∠ADC,EF⊥AD, :EF=EC, .BC=EB+EC=EF +EF =2EF, BC=12 .2EF=12, .EF=6. 8.B 【分折】证明△1C2aFED(AS),得到DE=BC=4,最后根据CF=BF-BC=8-4=4求解即可。 【详解】解：∠ACB=90°，DE⊥BC,EF⊥AB, .∠ACB=∠EDF=90°，∠B+∠F=90°，∠B+∠A=90°， ∴.∠F=∠A AB=EF, ,△ABC≌aFED(A,A,S) .'DE=BC, DE=4,BF=8. .DE=BC=4. .CF=BF-BC=8-4=4 答案第4页，共2页 9.B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三 等角证全等三角形求解.作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,通过证明△AOC≌aOBD求解. 【详解】解：作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,如图 .∠ACO=∠BD0=90°， .∠AOC+∠CAO=90°， ∠AOB=90°， ∴.∠AOC+∠BOD=90° .∠CAO=∠BOD 在△AOC与aOBD中， [∠ACO=∠ODB ∠CAO=∠BOD AO=BO ∴.△AOC≌AOBD(AAS) 又点A的坐标是(2，-3)， ..AC=OD=3.OC=BD=2 ∴点B的坐标为(-3，-2) 10.D 【分析】根据题意证明△BDE≌△CDF,得到BE=CF,DE=DF,∠EBD=∠FCD,可判断①，证明 △ABE≌△GCF 得到ME=GF.∠ABB=∠GCF SABDE =SCDE 可判断②③，根据全等三角形的性质可得 Ss=Sd,可判断@， 【详解】解：在△ABC中，AD为中线， 答案第5页，共2页 .BD CD. BE⊥AD,CF⊥AD ∴.∠E=∠CFD=∠CFG=90°， :∠BDE=∠CDF. :.△BDE≌aCDF(AAS) BE=CF,DE=DF,∠EBD=∠FCD,故①正确： ∠E=∠CFG=90°，∠BAD=∠G,BE=CF, :.△ABE≌aGCF(AAS) .AE=GF,即AF+EF=AF+AG,∠ABE=∠GCF, :.EF=AG,∠ABD+∠EBD=∠ABD+∠FCD=∠GCF，,故③正确： EF=DE+DF=2DE. .AG=2DE,故②正确： ·△BDE≌△CDF,△ABE≌△GCF, .S.WDR=S.CDF SAWE=S.FCG SAABE=S△MBD+S△BDE :Sm+S.ar=S,6cr,故④正确； 综上，正确结论的序号有①②③④， 11.20 【分析】先由三角形内角和为18O°求解∠ACB,再由△ABC≌△ADC,可得∠ACD=∠ACB,由此求解即可. 【详解】解：在△ABC中，∠B=125°，∠BAC=35°， .∠ACB=180°-125°-35°=20°， ,△ABC≌AADC」 .∠ACD=∠ACB=20° 12. 90° 【分析】取格点A、B、C、D、E,证明 △ABCDAE(SMS）,则A=∠BMC,结合2∠+∠BAC=90 答案第6页，共2页 可得，∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， A E B 2 在 和 中， 1 △ABC△DAE (AB=DA ∠ABC=∠DAE BC=AE △ABC≌ADAE(SAS) .∠I=∠BAC, .∠2+∠BAC=180°-∠ABC=90°， ∴.∠1+∠2=90°」 13.110 【分析】由BEIIDF得∠ABE=∠D,结合已知可证△ABE≌aFDC(ASA),得∠E=∠FCD=30°，根据三角 形的外角性质得∠DBE=∠E+∠A,代入计算即可. 【详解】解：BEIDF, ∴.∠ABE=∠D, 在△ABE和△FDC中， I∠F=∠A DF=AB ∠D=∠ABE' .△ABE≌aFDC(ASA), ∴.∠E=∠FCD=30° ∴.∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110° 14.10 答案第7页，共2页 【分析】利用垂直的定义得到∠BDA=∠AEC,由平角的定义及同角的余角相等得到∠ABD=∠CAE,利用 AAS证得△ABD≌△ACE,由全等三角形对应边相等得到DB=AE=6,AD=CE=4,由DE=AD+AE即 可求出DE长. 【详解】解：BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠BDA=∠AEC=90° ∴.∠BAD+∠ABD=90° ,∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90° ∴.∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中， [∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=CA △ABD≌△ACE(AAS) ∴.DB=AE=6,CE=AD=4, 则DE=AD+AE=4+6=10. 15.40cm 【分析】过点C作AC⊥AB,过点D作BD⊥AB,可证aOAC≌aOBD,根据全等三角形的性质可知米琦 (左)从水平位置AB垂直上升的高度是40cm, 【详解】解：如下图所示，过点C作AC⊥AB,过点D作BD⊥AB, ∴.∠OAC=∠OBD=90° ∠OAC=∠OBD=90° ∠AOC=∠BOD 在 和 中， AOAC AOBD OC=OD .△OAC≌△OBD ∴，AC=BD 由题意可知BD=70-30=40cm, ∴.AC=BD=40cm, ·米琦（左）从水平位置AB垂直上升的高度是40cm. 答案第8页，共2页 15 16.3或4 【分析】已知<B=∠C ①△ABP≌APCQ②△ABP≌AQCP ，两个三角形全等存在两种对应情况： ,分别 根据全等三角形对应边相等列方程求解1，进而求出x. 【详解】由题意得：BP=3icm,PC=(16-3)cmCQ=xcm :∠B=∠C,△ABP与△PCQ全等， ∴.分两种情况： △ABP≌△PCQ 情况1： 此时对应边：AB=PC,BP=CQ. 由AB=PC得10=16-31， 解得1=2， 由BP=C2得31=xM, 将1=2代入，得6=2x, 解得x=3: △ABP≌△QCP 情况2： 此时对应边：BP=PC,AB=CQ, 由BP=PC得3t=16-3t, 8 解得1=3， 由AB=C0得10=xt, 将=代入，得10= 8 答案第9页，共2页 解得x5 4, 5 综上，x的值为3或4 17.证明：在△AED和△ABC中， ∠B=∠E AE=AB ∠EAD=∠BAC' .△AED≌△ABC(ASA) .DE=BC 【分析】根据题目条件得△AED≌△ABC即可证明. 【详解】略 18.AB=DE,理由如下： .ACl BE, ∠C=∠DBE, 在△ACB和△DBE中， ∠A=∠BDE ∠C=∠DBE BC=BE △ACB≌△DBE(AAS) .'AB=DE 【分析】由4CBE可得∠C=∠DBE,结合己知可证 ACB2aDBE(AMS),即可得AB=DE. 【详解】略 19.(1)证明：∠BAF=∠CAE, ∴.∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC ∴.∠BAC=∠FAE :AB=AD,∠B=∠D, 答案第10页，共2页 ∴.△ABC≌△ADE(ASA) ∴.BC=DE (2)67°；32 【分析】(I)先由∠BAF=∠CAE,得∠BAC=∠FAE,又因为AB=AD,∠B=∠D,即可证明 △ABC≌AADE(ASA) (2)由∠D=∠B=35°，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得∠DGB=67°，根据DE‖AC,故 ∠ACG=∠DGB=67°，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答. 【详解】(1)证明：略 (2)解：∠B=35°， ∴∠D=∠B=35° :∠GFD=∠AFB=78°， .∠DGB=180°-∠GFD-∠D=67° :DEI‖AC, .∠ACG=∠DGB=67° ∠CAB=∠ACG-∠B=67°-35°=32°（三角形外角性质）· 20.(I)解：△ABC≌aAEC,理由如下： .CA平分∠BCE, .∠ACB=∠ACE, 在△ABC和△AEC中， (BC=EC ∠ACB=∠ACE AC=AC :△MBC≌aABC(SAS) (2)70° 【分析】(I)先得出∠ACB=∠ACE,再根据SAS定理即可得证： (2)先得出∠BAC=∠EAC,∠AEC=∠B,再得出∠DAE=∠DAF,然后根据三角形的外角性质求解即 可. 答案第11页，共2页 【详解】(1)略 (2)解：由(1)已得：△ABC≌△AEC, .∠BAC=∠EAC,∠AEC=∠B, .∠BAF=∠BAC+∠EAC+∠DAE+∠DAF=2∠EAC+∠DAE+∠DAF, .∠BAF=2∠CAD,∠CAD=∠EAC+∠DAE, 2∠EAC+∠DAE+∠DAF=2(∠EAC+∠DAE) .∠DAE=∠DAF, :∠DAF=15°，∠B=85 .∠DAE=15°，∠AEC=85° .∠ADE=∠AEC-∠DAE=85°-15°=70° 21.(I)证明：CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN⊥AC, .DN=DM,∠AND=∠BMD=90°， 在RtAADN和RtABDM中， ∠AND=∠BMD=90° ∠DAN=∠DBM DN=DM ∴.△BDM≌△ADN(AAS) (2)2 【分析】(I)根据角平分线的性质可得DM=DN,根据AAS可证△BDM≌△ADN, (2)由题意可证：RtADCN≌RtADCM,可得CM=CN,由 AC=AN+CN=BM+CM=BC+CM+CM=BC+2CM,可得CM的长. 【详解】(1)略： (2)解：在RtADCN和RtADCM中， 「DC=DC DN=DM, .RtaDCN≌RtADCM(HL) ∴.CM=CN, :RtADN≌Rt△BDM, 答案第12页，共2页 .BM=AN, .AC=AN+CN=BM+CM=BC+CM+CM=BC+2CM=7. .3+2CM=7, ∴.CM=2 22.(1)证明：连接PE、PF,如图， MD N E B 由作法得AE=AF,PE=PF, 而AP=AP, .△AEP≌△AFP(SSS) :.∠EAP=∠FAP 即AP平分∠CAB: (2)33° (3)证明：：CD∥AB. .∠BAM=∠CMA. :∠CAM=∠BAM, .∠CAM=∠CMA. ..CA=CM, CN⊥AM, .∠CNA=∠CNM, ∠CAN=∠CMN ∠ANC=∠MNC 和 中 △CAN ACMN AC=CM .∴△CAN≌△CMN(AAS) 【分析】(I)作图步骤给出三组相等线段，思路是连接辅助线PE、PF,利用SSS证明△AEP与△AFP 全等，通过全等三角形对应角相等，直接证出AP平分∠CAB: (2)已知AB∥CD,同旁内角互补，可先由∠ACD算出∠BAC的度数：再结合第一问结论AM是∠CAB 答案第13页，共2页 角平分线，所求∠MAB就是∠BAC的一半，代入数值即可求出角度， (3)先由平行线内错角相等得到∠BAM=∠CMA,结合角平分线推出∠CAM=∠CMA,等角对等边得 AC=CM:又CN垂直AM,有两组直角相等，再搭配一组等角与一组等边，用AAS即可证明两个直角三 角形全等， 【详解】(1)略 (2)CD∥AB. ∠BAC+∠ACD=180°， ∴.∠BAC=180°-114°=66°， ·AP平分∠CAB 1 ∠MHB-2BMC=3 (3)略 23.(1)AC=BD,理由如下： .∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠COB=∠COD+∠COB ,∴.∠AOC=∠BOD OA=OB ∠AOC=∠BOD 和 中， △OC ABOD OC=OD △AOC2ABOD(SAS) .AC=BD (2)130° 【分析】(1)利用SAS证明三角形全等，即可得到AC与BD的数量关系： (2)由全等三角形的性质，可得LOAC=∠OBD,根据三角形的内角和，求出∠BP吧=∠AO0=50°，根 据平角的定义，即可求出∠APD, 【详解】(1)略 (2②)解：由(1)可得，△10C2aB0D(SMS) .∠OAC=∠OBD. 答案第14页，共2页 在△AOO和△BP2中，∠BQP=∠AQO,∠OAQ=∠QBP .∠BP9=∠AO9=50° .∠APD=180°-∠BP2=180°-50°=130° 24.(1)180 (2)证明：，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADE=180°， .∠ABC=∠ADE, 「∠ABC=∠ADE AB=AD 在 和 中， △ABC AADE ∠BAC=∠DAE' .△ABC≌aADE(ASA) (3)证明：由(2)可知，△ABC≌aADE(ASA), .AC=AE .∠BAC=∠DAE,∠BAD=90° ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=∠BAD=90°， .∠CAE=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形 424 【分析】(1)根据平角的定义即可得出答案： (2)利用角的和差关系得出∠ABC=∠ADE,即可证明△ABC≌△ADE(SA): (3)根据全等三角形的性质得出AC=AE,根据∠BAD=90°，利用角的和差关系得出∠CAE=90°，即可 证明△ACE是等腰直角三角形： (4)根据全等三角形的性质得出 四=8，结合(3)中结论，利用三角形面积公式即可得出答案。 【详解】(I)解：：点E在CD的延长线上， ∴.∠ADC+∠ADE=180°. (2)证明：略 答案第15页，共2页 (3)证明：略 (4)解：.△ABC≌△ADE, .S.c-. S.c+.cc ，即 S边形ABD=S4CE ,AC=a,△ACE是等腰直角三角形， 2 四边形BCD的面积为7女 答案第16页，共2页