第三章代数式同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章代数式同步练，以“概念巩固-运算应用-规律探究”为路径，分层设计适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式书写规范、意义及简单求值|10道选择题聚焦概念辨析，如单项式书写、两位数表示，夯实符号意识| |进阶层|代数式运算与简单应用|5道填空题+2道解答题，涉及整体代入求值、商品售价模型，发展运算能力| |综合层|规律探索与实际建模|3道解答题含图形规律（三角形个数）、程序运算、街道交汇点问题，培养推理意识与应用能力|

· 第三章 代数式 同步练习 · 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 3．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（  ） A． B． C． D． 4．代数式的意义是（   ） A．x与5的差的3倍 B．x的3倍与5的差 C．x的5倍与3的差 D．x与3的差的5倍 5．若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 6．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（    ）    A．27 B．9 C．3 D．1 8．庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（   ） A． B． C． D． 9．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 10．按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 12．已知，则______． 13．一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 14．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 15．如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由______个▲组成． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．当，时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 17．如图是一个“数值转换机”的示意图． (1)请用含，的代数式表示这个数值转换机输出的结果； (2)当输入，时，求这个数值转换机输出的值． 18．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． (1)该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 19．探索规律，观察下面算式，解答问题． ； ； ； ； … (1)请猜想： ； (2)请猜想： ； (3)试计算： 20．问题解决策略：归纳 活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理．每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点．通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率．探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题． 【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点． 如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有如图四种情况，请在图中作出第四种情况． 【类比发现】 请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中． 长方形内直线的条数 2 3 4 5 … 最多的交点个数 1 … 【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线，则这10条直线最多有______个交汇点； 活动二： （1）探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，…，也可以用手指直观的展示出来．用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：(______)+(______)； （2）探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从，，，…，的乘法运算．如图4，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设______，则表示这个规律的等式为______． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B B D C C B 1．C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 3．B 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 4．B 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5，因此正确描述是“ 的 3 倍与 5 的差”． 【详解】解：∵ 代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5， ∴ 其意义为的3倍与5的差． 故选： B． 5．B 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为， 故选：B． 7．D 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算．根据运算程序计算得出从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵是偶数， ∴第次输出的结果为1， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 所以第五次截取后剩余长度为， 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律，有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 能根据题意发现当为整数时，；当为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：根据规律可得 原式 ， 故选：C． 10．B 【分析】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：， ， ， ， …， 则第n个多项式是， 故选B． 11． 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求代数式的值等知识，将变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 13． 【分析】明确打折的含义，七折出售即按标价的倍出售，据此列出代数式即可. 【详解】解：已知商品标价为元，按标价的七折出售， 因此售价为元. 14． 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了图形规律的探索，根据前面几个图形得到规律，即可求解． 【详解】解：由所给图案得， 第1个图案需要▲的个数为：； 第2个图案需要▲的个数为：； 第3个图案需要▲的个数为：； … 所以第n个图案需要▲的个数为：． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握实数的混合运算方法和规则是关键．直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）当，时， ． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求解即可． 【详解】（1）由题意得，这个数值转换机输出的结果为． （2）当，时，． 18．(1)， (2)当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：该包书纸的长为，宽为； （2）当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解； （2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解； （3）用从1开始到79的和减去从1开始到39的和，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：； 故答案为：100； （2）； 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键． 20． 活动一：特例研究：第四种情况如图所示： 类比发现：补全表格如图， 长方形内直线的条数 2 3 4 5 … 最多的交点个数 1 3 6 10 … 猜想分析：45； 活动二：（1），； （2）从左数起，往下移动的为第x根小棒；． 【分析】特例研究：根据题意可知第四种情况为三条直线两两相交，有3个交点，据此画图即可； 类比发现：根据分析可知n条直线最多有n条直线最多有个交点，运用结论求解即可； 猜想分析：根据类比发现的结论求解即可； 活动二： （1）根据材料观察分析可知当弯下的手指为第n根手指，左边剩根手指，右边还剩根手指，进而得解； （2）同（1）思路求解即可． 本题主要考查了规律的图形变化、有理数的运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：特例研究：略 类比发现： 由题意得，2条直线最多只有1个交点， 3条直线最多有个交点， 4条直线最多有个交点， 以此类推可知，5条直线最多有个交点， 猜想分析： 由类比发现的结论可知：n条直线最多有个交点， 10条直线最多有个交点， 故答案为：45； 活动二： （1）当弯下的手指为第n根手指，则左边还剩根手指，即十位是， 右边还剩根手指，即个位是， ∴， 故答案为：，； （2）根据材料可发现与（1）思路基本一致， 设从左数起，往下移动的为第x根小棒，则左边还剩木棒，右边还剩木棒， 因此规律为： 故答案为：从左数起，往下移动的为第x根小棒：． 答案第4页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $