4.3.2 对数函数的性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数函数的性质同步练，聚焦新授课巩固，以基础概念为起点，通过三级分层设计实现从单一性质到综合应用的递进，培养推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性、奇偶性等概念|填空题1-4题直接考查定义，选择题9-12题辨析图像与性质，强化概念理解| |进阶层|比较大小、解不等式|填空题5-8题结合单调性应用，解答题13-14题规范解题步骤，提升运算能力| |综合层|解析式确定与综合应用|解答题15-16题融合单调性、定义域等多考点，培养逻辑推理与问题解决能力|

第4章 幂函数、指数函数与对数函数 4.3.2 对数函数的性质 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 当 时，对数函数 在 上单调______。 2. 当 时，对数函数 在 上单调______。 3. 对数函数 的奇偶性为______。 4. 已知 ，当 时， ______ 0（填“”“”或“”）；当 时， ______ 0。 5. 比较大小： ______ （填“”“”或“”），利用的是对数函数 的______性。 6. 不等式 的解集为______。 7. 对数函数 与 在第一象限的图像，若 ，则______的图像更低。（填“”或“”） 8. 若对数函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列对数函数中，在 上单调递增的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列各组数中，大小关系正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 11. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 12. 若对数函数 的图像过点 ，则（　） A. ，图像从左向右上升　　　B. ，图像从左向右下降 C. ，图像从左向右上升　　　D. ，图像从左向右下降 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 利用对数函数的单调性比较下列各组数的大小。 （1） 与 ； （2） 与 。 14.（本题10分） 解下列对数不等式。 （1）； （2）。 15.（本题14分） 已知对数函数 在 上单调递减，且 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）判断 与 的大小关系，并说明理由。 16.（本题14分） 已知对数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）判断函数 在 上的单调性； （3）解不等式 。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】递增 【解析】当 时，对数函数 在 上单调递增。 第2题（4分） 【答案】递减 【解析】当 时，对数函数 在 上单调递减。 第3题（4分） 【答案】非奇非偶 【解析】对数函数 的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数。 第4题（4分） 【答案】； 【解析】 的图像过点 ，当 时，；当 时，。 第5题（5分） 【答案】；单调递增 【解析】 在 上单调递增，由 ，得 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】，即 ，因为 单调递增，所以 ，又 ，故解集为 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】对数函数在第一象限满足“底大图低”，当 时， 的图像更低。 第8题（5分） 【答案】 【解析】对数函数 在 上单调递减，需满足 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A B B D 第9题（4分） 【解析】对数函数单调递增需满足 。A中 ，单调递增；B、C中底数小于1，单调递减；D中 无意义。故选A。 第10题（4分） 【解析】 单调递增，由 ，得 。故选B。 第11题（4分） 【解析】，即 ，即 。因为底数 ，单调递减，脱对数时不等号反向，得 ，又 ，故解集为 。故选B。 第12题（4分） 【解析】由图像过点 ，得 ，即 ，故 ，满足 ，图像从左向右下降。故选D。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）对数函数 在 上单调递增，由 ，得 。…………（5分） （2）对数函数 在 上单调递减，由 ，得 。…………（5分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1），即 ，因为 单调递增，所以 ，又 ，解集为 。…………（5分） （2），即 ，因为底数 ，单调递减，脱对数时不等号反向，得 ，又 ，解集为 。…………（5分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由 ，得 ，即 ，故 ，且 ，得 。…………（4分） 验证：，满足 ，符合“在 上单调递减”的条件。…………（2分） 函数解析式为 。…………（2分） （2） 在 上单调递减，由 ，得 。…………（6分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，即 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）底数 ，故 在 上单调递增。…………（4分） （3），即 ，因为 单调递增，所以 ，又 ，解集为 。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $