4.2.2 指数函数的性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力应用、综合提升三层设计，实现从指数函数概念辨析到综合应用的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数单调性、奇偶性等单一概念|填空题1-4直接考查单调性判断，选择题9-12辨析单调函数类型，强化抽象能力| |能力应用|比较大小、解不等式等简单应用|填空题5-8结合单调性比较大小，解答题13-14解指数不等式，培养推理能力| |综合提升|含参数的单调性判断、函数解析式求解等综合应用|解答题15-16通过待定系数法求解析式并结合单调性解不等式，发展应用意识|

第四章 幂函数、指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的性质 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 当 时，指数函数 在 上单调______。 2. 当 时，指数函数 在 上单调______。 3. 指数函数 的奇偶性为______。 4. 指数函数 （）的图像过点 ，当 时， ______ 1（填“”“”或“”）；当 时， ______ 1。 5. 比较大小： ______ （填“”“”或“”），利用的是指数函数 的______性。 6. 解不等式：，解集为______。 7. 指数函数 与 ，若 ，则在第一象限中，______的图像更高。（填“”或“”） 8. 若指数函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列函数中，在 上单调递增的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列各组数中，大小关系正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 11. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 12. 若指数函数 在 上单调递减，则函数图像（　） A. 过点 ，从左向右上升　　　B. 过点 ，从左向右下降 C. 过点 ，从左向右上升　　　D. 过点 ，从左向右下降 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 利用指数函数的单调性比较下列各组数的大小。 （1） 与 ； （2） 与 。 14.（本题10分） 解下列指数不等式。 （1）； （2）。 15.（本题14分） 已知指数函数 在 上单调递减，且 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）判断 与 的大小关系，并说明理由。 16.（本题14分） 已知指数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）判断函数 在 上的单调性； （3）解不等式 。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】递增 【解析】当 时，指数函数 在 上单调递增。 第2题（4分） 【答案】递减 【解析】当 时，指数函数 在 上单调递减。 第3题（4分） 【答案】非奇非偶 【解析】指数函数 的定义域为 ，但 ，故为非奇非偶函数。 第4题（4分） 【答案】； 【解析】指数函数 （）的图像过点 ，当 时，；当 时，。 第5题（5分） 【答案】；单调递增 【解析】 在 上单调递增，由 ，得 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】，因为 单调递增，所以 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】当 时，在第一象限中，底数越大，图像越高，故 的图像更高。 第8题（5分） 【答案】 【解析】指数函数 在 上单调递减，需满足 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A A A B 第9题（4分） 【解析】A中 ， 单调递增；B中 ，单调递减；C中 ，单调递减；D中 ，常数函数。故选A。 第10题（4分） 【解析】 单调递增，由 ，得 。故选A。 第11题（4分） 【解析】，将4化为同底数：，因为底数 ，单调递减，脱底数时不等号反向，得 。故选A。 第12题（4分） 【解析】指数函数 单调递减，则 ，图像过点 ，从左向右下降。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）指数函数 在 上单调递增，由 ，得 。…………（5分） （2）指数函数 在 上单调递减，由 ，得 。…………（5分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1），即 ，因为 单调递增，所以 ，解集为 。…………（5分） （2），将8化为同底数：，因为底数 ，单调递减，脱底数时不等号反向，得 ，解集为 。…………（5分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由 ，得 ，且 ，故 。…………（4分） 验证：，满足 ，符合“在 上单调递减”的条件。…………（2分） 函数解析式为 。…………（2分） （2），…………（2分） 。…………（2分） 因为 ，所以 。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）底数 ，故 在 上单调递增。…………（4分） （3），即 ，因为 单调递增，所以 。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $