重难点01 幂函数的定义与图像及其拓展运用（10种题型）高一数学沪教版2020必修第一册

重难点01 幂函数的定义与图像及其拓展运用 题型01 幂函数的判断 1.幂函数定义为形如（α为常数，x是自变量）的函数，核心特征：系数为1、底数是单一自变量、指数为常数。逐一检查函数：排除系数非1（如）、底数含常数或非单一变量（如）、指数含变量（如）的函数，保留符合定义形式的候选者。 2.幂函数必过点(1,1)，可代入验证：若x=1时y≠1，则非幂函数。 1．(25-26高一上·河北沧衡名校联盟·期中)给出下列函数，其中不是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高一上·北京丰台区·期中)下列函数是幂函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中是幂函数的是（    ） ① ；②；③ ；④；⑤ ；⑥ . A．① ③ ⑤ B．① ② ⑤ C．③ ⑤ D．只有⑤ 4．(22-23高一上·陕西咸阳礼泉县·期中)现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．(21-22高一下·江西赣州育才职业中等专业学校·期中)在函数，中，幂函数的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．(24-25高一上·浙江丽水·期末)下列函数中，为幂函数的是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24高一上·四川广安新育才教育集团·期中)下列选项中哪些是幂函数（    ）． A． B． C． D． 8．(20-21高一上·湖南衡阳田家炳实验中学·月考)下列哪些函数是幂函数（    ） A． B． C． D． 题型02 求幂函数解析式或函数值 由幂函数定义设解析式为（α为常数）。根据已知条件（如过定点、单调性、最值等）代入：若过点，则，通过指数运算求α（如过(2,4)，得，α=2）。若含单调性条件，结合α正负性验证，确定α值即得解析式。 9．(25-26高一上·山东菏泽·期中)已知幂函数的图象过点，则（　　） A．3 B． C． D． 10．(25-26高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)幂函数过点，则（   ）. A． B．1 C．2 D．4 11．(25-26高一上·四川成都蓉城联盟·期中)已知幂函数的图象过点，则（    ）． A． B． C． D． 12．(24-25高一上·贵州铜仁·期末)已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·重庆西南大学附属中学校·)幂函数的图象过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 14．已知函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 15．(23-24高一上·河北邢台质检联盟·期中)已知幂函数满足，则（    ） A． B． C．的图象经过原点 D．的图象不经过第二象限 16．(20-21高一上·湖北黄冈黄州区第一中学·期中)已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则m的值可以为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 题型03 求幂函数定义域 1.幂函数解析式为（α为常数），定义域由α的取值决定。分类讨论指数类型：正整数指数（）、负整数指数（）、分数指数（α=p/q，p,q互质）、零指数（α=0）。不同类型对应不同定义域约束，重点关注分母、偶次根式的限制。 2.正整数指数：定义域为R；负整数指数：x≠0（避免分母为0）；分数指数α=p/q，q偶时x≥0（偶次根式非负），q奇时x∈R；零指数：x≠0。若α为无理数，定义域为x>0。综合约束条件，用集合或区间表示定义域，确保无遗漏限制。 17．(25-26高一·第12讲幂函数（九大题型思维导图知识梳理课后提升练）-·)幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 18．(25-26高三上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)下列函数定义域为的是（    ） A． B． C． D． 19．下列幂函数中，定义域为的是（　　） A． B． C． D． 20．(23-24高一上·江苏南京鼓楼区南京师大附中·期中)已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．(21-22高一上·山西吕梁·期末)已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A．R B． C． D． 22．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（    ） A． B． C． D． 23．(19-20高一·云南楚雄天人中学·月考)下列函数中，与函数定义域相同的函数为（    ） A．y= B．y= C． D． 24．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型04 求幂函数值域 1.先求幂函数（α为常数）的定义域，再按指数类型分类：正整数α、负整数α、分数α=p/q（p,q互质）、无理数α。结合定义域和指数正负性、奇偶性分析单调性：α>0时通常单调递增/递减，α<0时在正/负区间单调递减，为求值域铺垫。 2.正整数α：定义域R时，α奇值域R，α偶值域[0,+∞)；负整数α：x≠0，值域(0,+∞)；分数α=p/q：q偶时x≥0，α正值域[0,+∞)、α负值域(0,+∞)；q奇时同正整数；无理数α：x>0，值域(0,+∞)。用集合或区间表示，确保贴合定义域与单调性。 25．(24-25高一上·辽宁盘锦兴隆台区辽河油田第一高级中学·月考)下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 26．(21-22高一·3.3幂函数-·)在下列函数中，定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 27．(20-21高一上·河北衡水冀州区第一中学·期中)幂函数的图象过点，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 28．(20-21高一上·上海闵行区·期末)下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 29．(20-21高三上·陕西榆林·一模)下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 30．下列函数中，值域是的函数是（    ） A． B． C． D． 31．函数，，则的值域是 A． B． C． D． 32．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（    ） A． B． C． D． 题型05 根据函数是幂函数求参数 幂函数定义为$y=x^α$（α为常数，系数为1、底数是单一自变量x）。设含参数的函数形式（如），根据定义列约束：①系数为1（如m-1=1）；②底数无其他系数/常数（如无$x+1$形式）；③指数为常数（k为常数）。解方程组/不等式得参数候选值。 33．(25-26高一上·广西玉林八校·调研)已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值为（   ） A．或 B． C． D． 34．(25-26高一上·湖北部分学校·期中)已知幂函数在区间上单调递减.则（   ） A． B． C． D．4 35．(25-26高一上·江西赣州25校联考·期中)已知函数是幂函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 36．(25-26高一上·江苏天一中学·期中)函数为幂函数，则的值为（　　） A．2 B．1 C．2或 D．2或1 37．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期中)已知函数是幂函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．3或 D．或1 38．(25-26高三上·四川广元川师大万达中学·月考)已知函数，则“为幂函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 39．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中共同体·期中)“”是“为幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 40．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知幂函数的图象关于轴对称，则的值为（    ） A．-2 B．5 C．-2或5 D．2 题型06 求与幂函数相关的复合函数定义域 1.设复合函数为是内层函数。明确两层约束：①幂函数$f(t)$的定义域（由α决定，如α=1/2时t≥0；α=-1时t≠0）；②内层函数的定义域（如分式分母不为0、根式被开方数符合要求）。 2.根据幂函数定义域要求列不等式（如α=1/2时），结合内层函数的定义域约束，组成不等式组。解不等式组得x的取值范围，用集合或区间表示。验证边界值是否使复合函数有意义，确保定义域准确。 41．(23-24高一上·广东广州第二中学·期中)幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 42．(18-19高一上·湖北沙中学·期中)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 43．若函数则函数y＝f(4 x－3)的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B． C． D． 44．若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为 ． 45．(22-23高一上·上海青浦高级中学·)函数的定义域是 ． 46．(18-19高一上·浙江91联盟·期中)已知幂函数的图象经过点，则 ，函数的定义域为 . 47．(18-19高一上·浙江东阳中学，东阳外国语联考·期中)幂函数的图象过点，则 ，的定义域为 ． 48．(17-18高一上·山东菏泽外国语学校·月考)已知，则的定义域为 . 题型07 求与幂函数相关的复合函数值域 1.设复合函数为为内层函数。先求复合函数定义域，再结合的单调性、定义域求其值域，此值域即为幂函数的定义域（即t的取值范围），明确t的取值边界。 2.根据幂函数的α值（正负、分数/整数），分析其在t的取值范围内的单调性（如α>0时递增，α<0时递减）。利用单调性求的最值或取值范围，即为复合函数的值域，用集合或区间表示，验证结果合理性。 49．(20-21高一上·江西崇义中学·期中)下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 50．(18-19高一上·黑龙江齐普高联谊·期末)已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（　  　） A． B． C．1 D．﹣1 51．若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 52．(23-24高一上·辽宁沈阳实验中学·期中)已知函数（    ） A．的值域为 B．的值域为 C．的值域为 D．的值域为 53．(22-23高二下·山东烟台莱州第一中学·月考)下列关于函数，下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．的值域为 54．(20-21高一下·江苏吴江中学明伦书院创新班·期中)已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则下列函数中不符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 55．(20-21高一上·广东广州广雅中学·期中)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 56．(19-20高一上·浙江浙南名校联盟·期中)函数的单调递减区间为 ；值域为 ． 题型08 根据值域求参数或范围问题 1.明确含参函数类型（如二次、幂、指数函数），结合定义域和参数影响，分析函数单调性、最值点。根据已知值域，反向推导函数最值（如值域[2,5]对应最小值2、最大值5），将值域转化为关于参数的方程或不等式（如二次函数顶点纵坐标等于最值）。 2.解关于参数的方程或不等式，得到参数候选值/范围。将候选参数代入原函数，验证定义域、单调性是否符合分析，值域是否与已知完全一致。排除使函数性质改变或值域不符的解，最终确定参数值或范围，用集合/区间表示。 57．(22-23高一下·湖北荆州监利·)已知定义在上的函数满足，若函数在上的值域与函数的值域相同，则（    ） A．2 B．1 C． D． 58．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为(　　) A．3 B． C．27 D． 59．设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 60．(20-21高一·6.1幂函数-·)若，则下列结果正确的是（    ） A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不对 61．(21-22高一上·广东部分学校·)已知幂函数的图象经过点，若，则（    ） A． B．的图象经过点 C．是增函数 D． 62．(24-25高一上·上海交通大学附属中学·)已知，设幂函数的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为 ． 63．(21-22高一上·上海奉贤中学·期中)已知函数，当时函数值的取值范围构成集合A，函数在时函数值的取值范围构成集合B，则的充要条件是 ； 64．已知函数（），写出一个同时满足下列性质①②的的值： . ①当时，；②在上单调递减. 题型09 幂型函数图像过定点问题 1.幂型函数一般形式为（a≠0，α为常数），核心特性：无论α取何值，。令底数，需结合α奇偶性），解此方程得定点横坐标，消除参数α对函数值的影响。 2.将代入原函数，计算得纵坐标。验证：若α为负整数，需确保底数；若为分数，底数需符合正负性要求。最终确定定点，可代入特殊α值检验一致性。 65．(22-23高一下·山西朔州怀仁大地学校高中部·月考)幂函数（是常数）的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 66．(23-24高一上·浙江温州十校联合体·期中)已知定义在上的幂函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．不确定 67．(21-22高二上·广西·)函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（    ） A． B． C． D． 68．下列命题正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 69．下列命题中正确的是（    ） A．当时，函数的图像是一条直线； B．幂函数的图像都经过和点； C．幂函数的定义域为； D．幂函数的图像不可能出现在第四象限． 70．以下关于幂函数图像的说法，正确的有（    ） A．的图像一定过原点 B．的图像一定过点 C．的图像可能经过第三象限 D．的图像可能经过第四象限 71．(23-24高一上·吉林四平第一高级中学·月考)下列说法正确的是（    ） A．所有幂函数的图象均过点 B．若幂函数的图象经过点，则解析式为 C．幂函数一定具有奇偶性 D．任何幂函数的图象都不经过第四象限 72．(21-22高一上·广东茂名信宜·期末)下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 题型10 幂函数图像判断与应用 1.幂函数的图像由指数α决定：①定点：必过(1,1)，α>0时过原点；②单调性：α>0在(0,+∞)递增，α<0时递减；③奇偶性：α为整数时，奇次幂奇函数、偶次幂偶函数；④凹凸性：|α|>1时在(0,+∞)下凸，|α|<1时上凸。结合这些特征定位图像。 2.求值：利用定点或单调性代入计算，如α=2时，x=-2得y=4；比较大小：同底数用单调性，如α=3时，2<3则8<27；不同底数找中间值(如1)，如3^0.5>1>0.5^3。实际应用中，结合定义域、值域限制，确保结果符合场景要求。 73．(25-26高一上·上海曹杨中学·期中)如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（　　） A．是奇数且 B．是偶数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，是奇数，且 74．(25-26高三上·江苏淮安涟水县第一中学·月考)幂函数的图象一定不经过哪个象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 75．已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（   ） A． B． C． D． 76．已知，则满足此式的点的全体构成的图象是（    ） A．  B．  C．   D．   77．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 78．(24-25高一上·福建厦门·期末)函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 79．(24-25高一下·河南名校大联考·)已知幂函数的图象经过第三象限，则（    ） A． B．1 C． D．2 80．(23-24高一上·北京海淀区·期末)在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点01 幂函数的定义与图像及其拓展运用 题型01 幂函数的判断 1.幂函数定义为形如（α为常数，x是自变量）的函数，核心特征：系数为1、底数是单一自变量、指数为常数。逐一检查函数：排除系数非1（如）、底数含常数或非单一变量（如）、指数含变量（如）的函数，保留符合定义形式的候选者。 2.幂函数必过点(1,1)，可代入验证：若x=1时y≠1，则非幂函数。 1．(25-26高一上·河北沧衡名校联盟·期中)给出下列函数，其中不是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义逐项验证即可求解. 【详解】选项A、选项C、选项D都符合的形式， 选项B中自变量在指数位置，不是幂函数， 故选：B． 2．(25-26高一上·北京丰台区·期中)下列函数是幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义逐项分析即可求解. 【详解】幂函数是形如（为常数）的函数，所以A符合，BCD不符合， 故选：A. 3．下列函数中是幂函数的是（    ） ① ；②；③ ；④；⑤ ；⑥ . A．① ③ ⑤ B．① ② ⑤ C．③ ⑤ D．只有⑤ 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义即可逐一判断. 【详解】的系数是而不是1，故①不是幂函数； 是指数函数，故②不是幂函数； 的底数是而不是，故④不是幂函数； 是两个幂函数和的形式，故⑥也不是幂函数； 而和具有幂函数的形式，故③ ⑤是幂函数. 故选：C. 4．(22-23高一上·陕西咸阳礼泉县·期中)现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由幂函数的定义即可求解. 【详解】由于幂函数的一般表达式为：； 逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个. 故选：C. 5．(21-22高一下·江西赣州育才职业中等专业学校·期中)在函数，中，幂函数的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义即可求解． 【详解】∵幂函数y＝xa， ∴是幂函数，不是幂函数，不是幂函数， 不是幂函数，比幂函数的图象多一个点， ∴幂函数的个数为1． 故选：B. 6．(24-25高一上·浙江丽水·期末)下列函数中，为幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用幂函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】由幂函数的定义知，和是幂函数， 和不是幂函数，分别是二次函数和指数函数， 故选：AC. 7．(23-24高一上·四川广安新育才教育集团·期中)下列选项中哪些是幂函数（    ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由幂函数的定义依次判断各项即可. 【详解】因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数， 又，所以A项、C项正确. 故选：AC. 8．(20-21高一上·湖南衡阳田家炳实验中学·月考)下列哪些函数是幂函数（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由幂函数的形式，观察辨析即可得解. 【详解】根据幂函数的形式， 经观察可得BD符合， 故选：BD 题型02 求幂函数解析式或函数值 由幂函数定义设解析式为（α为常数）。根据已知条件（如过定点、单调性、最值等）代入：若过点，则，通过指数运算求α（如过(2,4)，得，α=2）。若含单调性条件，结合α正负性验证，确定α值即得解析式。 9．(25-26高一上·山东菏泽·期中)已知幂函数的图象过点，则（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据是幂函数用待定系数法求出解析式，再求解即可． 【详解】设所求幂函数为：， ∵幂函数的图象经过点， ,解得 所以， 故选：B. 10．(25-26高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)幂函数过点，则（   ）. A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由幂函数经过的点求参数值，再代入自变量求函数值. 【详解】由题设，则， 故. 故选：C 11．(25-26高一上·四川成都蓉城联盟·期中)已知幂函数的图象过点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意设，代入点，即可得解. 【详解】设则，解得. 故选：D 12．(24-25高一上·贵州铜仁·期末)已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据求出的值，由此可得出幂函数的解析式. 【详解】根据题意，设，则，可得，解得，故. 故选：D. 13．(24-25高一上·重庆西南大学附属中学校·)幂函数的图象过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法求解即可. 【详解】设， 则，所以， 所以. 故选：B. 14．已知函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点在幂函数上求参，再求函数值即可. 【详解】因为函数的图象经过点，则，计算得， 所以函数为，则. 故选：B. 15．(23-24高一上·河北邢台质检联盟·期中)已知幂函数满足，则（    ） A． B． C．的图象经过原点 D．的图象不经过第二象限 【答案】ACD 【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得，结合图象逐项判断即可得答案. 【详解】设幂函数，根据题意可得，解得，则， 的图象如图所示：    则的图象经过原点，不经过第二象限． 故选：ACD. 16．(20-21高一上·湖北黄冈黄州区第一中学·期中)已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则m的值可以为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】ABD 【解析】根据幂函数的图象特征可得满足的不等式以及的奇偶性，从而可求m的值. 【详解】∵幂函数的图象与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称， ∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3()为偶数， 由m2－2m－3≤0，得－1≤m≤3，又，∴m＝－1,0,1,2,3. 当m＝－1时，m2－2m－3＝1＋2－3＝0，为偶数，符合题意； 当m＝0时，m2－2m－3＝－3，为奇数，不符合题意； 当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4，为偶数，符合题意； 当m＝2时，m2－2m－3＝4－4－3＝－3，为奇数，不符合题意； 当m＝3时，m2－2m－3＝9－6－3＝0，为偶数，符合题意． 综上所述，m＝－1,1,3. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：幂函数的图象特征取决于的正负，当时，图象过；当时，图象过且与坐标轴没有交点，而奇偶性取决有理数的形式（看有理数的分母的奇偶性和分子的奇偶性）. 题型03 求幂函数定义域 1.幂函数解析式为（α为常数），定义域由α的取值决定。分类讨论指数类型：正整数指数（）、负整数指数（）、分数指数（α=p/q，p,q互质）、零指数（α=0）。不同类型对应不同定义域约束，重点关注分母、偶次根式的限制。 2.正整数指数：定义域为R；负整数指数：x≠0（避免分母为0）；分数指数α=p/q，q偶时x≥0（偶次根式非负），q奇时x∈R；零指数：x≠0。若α为无理数，定义域为x>0。综合约束条件，用集合或区间表示定义域，确保无遗漏限制。 17．(25-26高一·第12讲幂函数（九大题型思维导图知识梳理课后提升练）-·)幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数有意义可直接得到结果. 【详解】，，即的定义域为. 故选：B. 18．(25-26高三上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)下列函数定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义，分别求出各选项所对应的函数的定义域，即可判断. 【详解】对于A：，所以函数的定义域为，故A错误； 对于B：，所以函数的定义域为，故B正确； 对于C：，所以函数的定义域为，故C错误； 对于D：，所以函数的定义域为，故D错误. 故选：B 19．下列幂函数中，定义域为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合幂函数的图象与性质，分别求得其定义域，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，不符合题意； 对于B中，函数的定义域为，不符合题意； 对于C中，函数的定义域为，不符合题意； 对于D中，函数的定义域为，符合题意. 故选：D. 20．(23-24高一上·江苏南京鼓楼区南京师大附中·期中)已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据幂函数定义域得到不等式，结合求出，检验后得到答案. 【详解】因为幂函数的定义域为R，故， 解得， 又，所以， 检验，时，，即，满足题意． 故选：C 21．(21-22高一上·山西吕梁·期末)已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域. 【详解】设，因为的图象过点， 所以，解得，则， 故的定义域为． 故选：C 22．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果. 【详解】A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意； B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意； C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意； D，故函数的定义域为，故D正确； 故选：D. 23．(19-20高一·云南楚雄天人中学·月考)下列函数中，与函数定义域相同的函数为（    ） A．y= B．y= C． D． 【答案】D 【分析】可以求出的定义域为，然后求每个选项函数的定义域即可． 【详解】函数的定义域为， y=的定义域为； 的定义域为； 的定义域为； 的定义域为， ∴与函数定义域相同的函数为． 故选：D． 24．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出幂函数的解析式，即可得出定义域. 【详解】设，已知的图象经过点，则， ，， 其定义域为. 故选：D. 【点睛】此题考查幂函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写成集合或区间形式. 题型04 求幂函数值域 1.先求幂函数（α为常数）的定义域，再按指数类型分类：正整数α、负整数α、分数α=p/q（p,q互质）、无理数α。结合定义域和指数正负性、奇偶性分析单调性：α>0时通常单调递增/递减，α<0时在正/负区间单调递减，为求值域铺垫。 2.正整数α：定义域R时，α奇值域R，α偶值域[0,+∞)；负整数α：x≠0，值域(0,+∞)；分数α=p/q：q偶时x≥0，α正值域[0,+∞)、α负值域(0,+∞)；q奇时同正整数；无理数α：x>0，值域(0,+∞)。用集合或区间表示，确保贴合定义域与单调性。 25．(24-25高一上·辽宁盘锦兴隆台区辽河油田第一高级中学·月考)下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据幂函数的性质逐项分析即得. 【详解】对于A，的定义域为，∵，∴的值域为， 的定义域和值域均为，故A错误； 对于B，的定义域为，其值域为， 的定义域为，其值域为，故B错误； 对于C，的定义域为，其值域为， 的定义域为，其值域为，故C正确； 对于D，的定义域为，其值域为， 的定义域和值域均为，故D错误， 故选：C. 26．(21-22高一·3.3幂函数-·)在下列函数中，定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把幂函数写成根式的形式即可求出定义域及值域，逐项分析即可得解. 【详解】由可知，,，定义域、值域相同； 由可知，，定义域、值域相同； 由可知，,，定义域、值域相同； 由可知，，，定义域、值域不相同. 故选：D 27．(20-21高一上·河北衡水冀州区第一中学·期中)幂函数的图象过点，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可. 【详解】设， 代入点得 ， 则，令， 函数的值域是. 故选：C. 28．(20-21高一上·上海闵行区·期末)下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用基本初等函数求值域，对选项逐一判断即得结果. 【详解】A选项中，值域为，不满足题意； B选项中，值域为，满足题意； C选项中，值域为，不满足题意； D选项中，对勾函数，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故值域为，不满足题意. 故选：B. 29．(20-21高三上·陕西榆林·一模)下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】根据基本初等函数的性质，逐个判断函数的定义域和值域，即可得出结果. 【详解】①函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同； ②函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同； ③指数函数的定义域为，值域为，即定义域和值域不同； ④幂函数的定义域为，值域也为，即定义域和值域相同； 故选：C. 30．下列函数中，值域是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合幂函数的表达式即可判断 【详解】A中值域为；B中值域为；C中值域为；D中值域为 故选：C. 【点睛】本题考查由幂函数的解析式判断值域，属于基础题 31．函数，，则的值域是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：在上是增函数，，,故选A. 考点：三次函数的图象与性质. 32．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数性质可得解. 【详解】A中定义域和值域都是； B中 ,定义域和值域都是； C中定义域和值域都是； D中定义域为R，值域为 故选：D 【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题. 题型05 根据函数是幂函数求参数 幂函数定义为$y=x^α$（α为常数，系数为1、底数是单一自变量x）。设含参数的函数形式（如），根据定义列约束：①系数为1（如m-1=1）；②底数无其他系数/常数（如无$x+1$形式）；③指数为常数（k为常数）。解方程组/不等式得参数候选值。 33．(25-26高一上·广西玉林八校·调研)已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，再结合幂函数的奇偶性进行验证即可. 【详解】由于是幂函数，所以，解或． 当时，，图象关于轴对称，符合题意． 当时，，图象关于原点对称，不符合题意，所以 故选：C． 34．(25-26高一上·湖北部分学校·期中)已知幂函数在区间上单调递减.则（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义及单调性，结合可求解参数，即可判断选项. 【详解】由幂函数可得：， 此时幂函数，在区间上单调递减，可得， 由代入可得：， 因为，所以， 即，所以， 故选：C. 35．(25-26高一上·江西赣州25校联考·期中)已知函数是幂函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义列方程组求得，代入求解即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得， 所以，所以. 故选：C 36．(25-26高一上·江苏天一中学·期中)函数为幂函数，则的值为（　　） A．2 B．1 C．2或 D．2或1 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义解题即可. 【详解】根据幂函数的定义，可得，解得或. 故选：C 37．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期中)已知函数是幂函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义求解即可. 【详解】由题可得：，解得：或； 故选：C 38．(25-26高三上·四川广元川师大万达中学·月考)已知函数，则“为幂函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义及充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】由函数为幂函数， 得，解得或， 所以“为幂函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 39．(24-25高一下·四川泸州泸县普通高中共同体·期中)“”是“为幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】由幂函数的定义求解出的值，由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】是幂函数， 则，即，解得或， 所以是为幂函数的充分不必要条件， 故选：D 40．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知幂函数的图象关于轴对称，则的值为（    ） A．-2 B．5 C．-2或5 D．2 【答案】A 【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据图象关于轴对称求得的值. 【详解】由幂函数的概念可知，，所以，解之得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 故选：A 题型06 求与幂函数相关的复合函数定义域 1.设复合函数为是内层函数。明确两层约束：①幂函数$f(t)$的定义域（由α决定，如α=1/2时t≥0；α=-1时t≠0）；②内层函数的定义域（如分式分母不为0、根式被开方数符合要求）。 2.根据幂函数定义域要求列不等式（如α=1/2时），结合内层函数的定义域约束，组成不等式组。解不等式组得x的取值范围，用集合或区间表示。验证边界值是否使复合函数有意义，确保定义域准确。 41．(23-24高一上·广东广州第二中学·期中)幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案. 【详解】设幂函数为，则，故，， 则的定义域为， 故满足，解得. 故选：A 42．(18-19高一上·湖北沙中学·期中)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】因为， 则有，解得且，因此的定义域是． 故选：B. 43．若函数则函数y＝f(4 x－3)的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，根据幂函数的定义域求解即可. 【详解】幂函数， , 所以，所以， 所以函数的定义域是，故选D. 【点睛】本题主要考函数的定义域、不等式的解法，属于简单题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 44．若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据已知条件列出约束式即可求解. 【详解】若幂函数（为整数）的定义域为，则，解得， 而是整数，则只能，经检验符合题意. 故答案为：1 45．(22-23高一上·上海青浦高级中学·)函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由偶次根式被开方数大于等于零可直接求得结果. 【详解】，，解得：， 的定义域为. 故答案为：. 46．(18-19高一上·浙江91联盟·期中)已知幂函数的图象经过点，则 ，函数的定义域为 . 【答案】 【解析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后代入即可求得；因为，所以令即可得出函数的定义域. 【详解】解：幂函数的图象经过点，所以，. 所以幂函数为：， 故， 由，解得：， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题. 47．(18-19高一上·浙江东阳中学，东阳外国语联考·期中)幂函数的图象过点，则 ，的定义域为 ． 【答案】 2 【分析】设出幂函数的解析式，由图象过点，求出解析式，从而求出的值以及的定义域． 【详解】解：设幂函数，其图象过点，；解得，，故， 由，解得：，故函数的定义域为：. 故答案为2， 【点睛】本题考查了根据函数图象上的点求函数解析式的应用问题，是基础题目． 48．(17-18高一上·山东菏泽外国语学校·月考)已知，则的定义域为 . 【答案】 【分析】根据根式，分式与幂函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为. 故答案为：. 题型07 求与幂函数相关的复合函数值域 1.设复合函数为为内层函数。先求复合函数定义域，再结合的单调性、定义域求其值域，此值域即为幂函数的定义域（即t的取值范围），明确t的取值边界。 2.根据幂函数的α值（正负、分数/整数），分析其在t的取值范围内的单调性（如α>0时递增，α<0时递减）。利用单调性求的最值或取值范围，即为复合函数的值域，用集合或区间表示，验证结果合理性。 49．(20-21高一上·江西崇义中学·期中)下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合基本不等式，指数函数性质，函数的单调性等依次讨论各选项求解函数值域即可. 【详解】解：对于A选项，由于，所以的值域为，故错误； 对于B选项，时，，故错误， 对于C选项，的值域为，故正确； 对于D选项，当时，为增函数，故，即值域为，故错误； 故选：C 50．(18-19高一上·黑龙江齐普高联谊·期末)已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（　  　） A． B． C．1 D．﹣1 【答案】D 【分析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解. 【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，）， 则，即，所以， 所以， 所以y＝f（x2）﹣2f（x） ， 当且仅当，即时取等号， 即函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于， 故选：D. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题. 51．若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据复合函数的值域得函数的最小值要小于等于，进而结合二次函数性质求解即可． 【详解】解：由题意：函数是一个复合函数，要使值域为， 则函数的值域要包括，即最小值要小于等于． 当时，显然不成立， 所以，当时，则有，解得， 所以的取值范围是. 故选：B． 52．(23-24高一上·辽宁沈阳实验中学·期中)已知函数（    ） A．的值域为 B．的值域为 C．的值域为 D．的值域为 【答案】ABD 【分析】选项A，变形为与二次函数有关的复合函数值域求解； 选项B，利用两个减函数的和为减函数，利用单调性求值域； 选项C，平方变形与A同理可求； 选项D，变形为与分式函数有关的复合函数值域求解， 关键是根号内函数分离常数变形为反比例函数求解即可. 【详解】要使，都有意义，则有， 故， 选项A，设，， ， ， 则的值域为，故A正确； 选项B，设，， 则在单调递减， 故， ， 则的值域为，故B正确； 选项C，设， ， ， 由选项A知，的值域为，则的值域为， 又，所以的值域为，故C错误； 选项D，设，且 ， 由，则， 令，则， 则关于的函数在单调递减， 则的值域为， 即的值域为，故D正确. 故选：ABD. 53．(22-23高二下·山东烟台莱州第一中学·月考)下列关于函数，下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．的值域为 【答案】ABD 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A；去绝对值分离常数可得函数的单调性即可判断B；根据单调性与奇偶性可判断C、D. 【详解】由题意,为偶函数，选项A正确． 当时，为单调递减函数，选项B正确． 当时，为单调递减函数，则， 因为函数为偶函数，当时，，选项D正确，C不正确． 故选：ABD． 54．(20-21高一下·江苏吴江中学明伦书院创新班·期中)已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则下列函数中不符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据各选项函数的解析式判断奇偶性、第一象限的单调性及其值域，即可知哪些函数不符合题设的性质. 【详解】A：由在定义域上的值域为，显然不符合，； B：在定义域上单调递增，但在定义域上有，即为奇函数，不符合题设函数性质； C：在定义域上是偶函数，在上单调递增，且，符合题设函数的性质； D：由幂函数的性质知：在上单调递减，不合题设函数性质； 故选：ABD. 55．(20-21高一上·广东广州广雅中学·期中)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据“同族函数”的定义，结合分析函数的单调性，奇偶性及图象分析，举例可以判定ACD正确，由反比例函数的图象及其性质可以判定B错误. 【详解】解：对于A，，当定义域分别为与时，值域均为，所以为同族函数，所以A正确； 对于B，在定义域内，函数图象在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以B错误； 对于C，定义域为，函数在(0,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，当定义域分别为与时，值域均为，所以C正确 对于D，定义域为R，且，函数偶函数，当定义域为[-1,0]和[0,1]时值域相同，所以D正确 故选：ACD 【点睛】本题以新定义为载体，考查学生对函数三要素的理解，属于基础题．关键是结合函数的单调性，奇偶性和图象分析. 56．(19-20高一上·浙江浙南名校联盟·期中)函数的单调递减区间为 ；值域为 ． 【答案】 【分析】首先求出定义域，由复合函数的单调性求法即可求出函数的单调区间；由定义域和函数的单调性可求值域. 【详解】函数有意义，则，解得函数的定义域为， 令，对称轴为，开口向下，所以在上为增函数，在为减函数，又在定义域内为增函数，所以的单调递减区间为； 由，，所以，即， 所以. 故答案为 ；      【点睛】本题考查复合函数的单调区间与值域，复合函数的单调性“同增异减”，注意在求单调区间时先求定义域. 题型08 根据值域求参数或范围问题 1.明确含参函数类型（如二次、幂、指数函数），结合定义域和参数影响，分析函数单调性、最值点。根据已知值域，反向推导函数最值（如值域[2,5]对应最小值2、最大值5），将值域转化为关于参数的方程或不等式（如二次函数顶点纵坐标等于最值）。 2.解关于参数的方程或不等式，得到参数候选值/范围。将候选参数代入原函数，验证定义域、单调性是否符合分析，值域是否与已知完全一致。排除使函数性质改变或值域不符的解，最终确定参数值或范围，用集合/区间表示。 57．(22-23高一下·湖北荆州监利·)已知定义在上的函数满足，若函数在上的值域与函数的值域相同，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先构造函数方程组求出，再求出的值域，得的值域，得，即. 【详解】①， ②， 由①②得， ， ， 故函数的值域为，函数的值域也是， 因为，所以，即. 故选：B. 58．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为(　　) A．3 B． C．27 D． 【答案】D 【分析】由幂函数的图象经过点，可求出，代入可求. 【详解】因为幂函数的图象经过点，所以 ，所以 .又因为，所以，x－3＝27，所以. 故选D. 【点睛】本题考查幂函数的概念及其应用，属基础题. 59．设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】因为表示不超过的最大整数．由得， 由得， 由得，所以， 所以， 由得， 所以， 由得，与矛盾， 故正整数的最大值是4． 考点：函数的值域，不等式的性质． 60．(20-21高一·6.1幂函数-·)若，则下列结果正确的是（    ） A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不对 【答案】D 【解析】利用a0=1(a≠0)和1α=1(α∈R)两种情况求解即可 【详解】解：∵a0=1(a≠0)，∴若，则x=2； 又∵1α=1(α∈R)，∴若，则 综上可知，x=2或 故选：D 61．(21-22高一上·广东部分学校·)已知幂函数的图象经过点，若，则（    ） A． B．的图象经过点 C．是增函数 D． 【答案】BCD 【分析】设，根据幂函数的图象经过点，即可求得函数的解析式，再逐一分析判断各选项即可得出答案. 【详解】解：设，由，得，故，A错误； ，是增函数，B，C正确； ，得，D正确. 故选：BCD. 62．(24-25高一上·上海交通大学附属中学·)已知，设幂函数的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为 ． 【答案】1或3或5 【分析】由题意，令求出k的范围，再根据，以及幂函数的图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，由此求出k的值． 【详解】由题意，令，解得，因为，所以； 当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意； 当时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意； 当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意； 当k＝4时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意； 当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意； 综上，k的值为1或3或5． 故答案为：1或3或5． 63．(21-22高一上·上海奉贤中学·期中)已知函数，当时函数值的取值范围构成集合A，函数在时函数值的取值范围构成集合B，则的充要条件是 ； 【答案】 【分析】先根据指数函数的性质求得集合A，再由幂函数的性质求得k的范围. 【详解】解：因为时，，所以， 又函数在时函数值的取值范围构成集合B，的充要条件为 ， 所以k的范围为， 故答案为：. 64．已知函数（），写出一个同时满足下列性质①②的的值： . ①当时，；②在上单调递减. 【答案】（负奇数均可） 【分析】根据幂函数的性质即可判定函数. 【详解】由①：当时，，则为奇数，由②：在上单调递减，则，所以可以取任意负奇数，不妨取. 故答案为：（负奇数均可） 题型09 幂型函数图像过定点问题 1.幂型函数一般形式为（a≠0，α为常数），核心特性：无论α取何值，。令底数，需结合α奇偶性），解此方程得定点横坐标，消除参数α对函数值的影响。 2.将代入原函数，计算得纵坐标。验证：若α为负整数，需确保底数；若为分数，底数需符合正负性要求。最终确定定点，可代入特殊α值检验一致性。 65．(22-23高一下·山西朔州怀仁大地学校高中部·月考)幂函数（是常数）的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的图象和性质即可确定答案. 【详解】由题意可知当时，，此时函数值与取何值无关， 故幂函数（是常数）的图象一定经过点， 故选：B 66．(23-24高一上·浙江温州十校联合体·期中)已知定义在上的幂函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】根据常见幂函数的图象特点求解即可. 【详解】由题意函数过点，， 所以. 故选：B. 67．(21-22高二上·广西·)函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义判断得这三个函数为幂函数，根据幂函数图像所过定点可判断. 【详解】根据幂函数的定义可知，函数，与均为幂函数， 因为幂函数图像所过定点为，所以可得这三个函数图像均过点. 故选：C 68．下列命题正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 【答案】D 【分析】通过举反例可判断A、C项，根据幂函数的性质可判断B项，根据幂函数的性质集合偶函数的定义可判断D项. 【详解】解：对于A，幂函数的图象都经过点，当时，不过点，故A项错误； 对于B，的图象过第一、三象限，故B项错误； 对于C，与的图象有三个交点，这两个函数不相同，故C项错误； 对于D，因为幂函数的图象都经过点，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点，故D项正确． 故选：D． 69．下列命题中正确的是（    ） A．当时，函数的图像是一条直线； B．幂函数的图像都经过和点； C．幂函数的定义域为； D．幂函数的图像不可能出现在第四象限． 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质依次分析各选项即可得答案. 【详解】解：对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误； 对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误； 对于C，函数，故定义域为，故错误； 对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确. 故选：D. 70．以下关于幂函数图像的说法，正确的有（    ） A．的图像一定过原点 B．的图像一定过点 C．的图像可能经过第三象限 D．的图像可能经过第四象限 【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义域，定点，图象等分别判断各个选项即可. 【详解】函数不过原点，A选项错误； 而，所有幂函数的图像一定过点，B选项正确； 函数为奇函数，图像经过一、三象限，C选项正确； 当时，，的图像不可能在第四象限，D选项错误. 故选：BC. 71．(23-24高一上·吉林四平第一高级中学·月考)下列说法正确的是（    ） A．所有幂函数的图象均过点 B．若幂函数的图象经过点，则解析式为 C．幂函数一定具有奇偶性 D．任何幂函数的图象都不经过第四象限 【答案】BD 【分析】根据幂函数特例可对A项判断；根据幂函数过点，可求出解析式对B项判断；根据幂函数的特例可对C项判断；根据幂函数的特性可知图像不过第四象限，从而对D项判断. 【详解】对于A项：比如，图象不过点，故A错误； 对于B项：设幂函数为，幂函数的图象经过点，则函数的解析式为，解得，整理得，故B正确； 对于C项：对于，无奇偶性，故C错误； 对于D项：任何幂函数的图象都不经过第四象限，故D正确； 故选：BD. 72．(21-22高一上·广东茂名信宜·期末)下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 【答案】AC 【分析】利用幂函数的定义、性质，逐项分析判断作答. 【详解】对于A，设，则，即，解得，，A正确； 对于B，函数不是幂函数，B错误； 对于C，是幂函数，则，解得或， 当时，在上单调递减，不符合题意， 当时，是R上的增函数，符合题意，因此，C正确； 对于D，幂函数不过点，D错误. 故选：AC 题型10 幂函数图像判断与应用 1.幂函数的图像由指数α决定：①定点：必过(1,1)，α>0时过原点；②单调性：α>0在(0,+∞)递增，α<0时递减；③奇偶性：α为整数时，奇次幂奇函数、偶次幂偶函数；④凹凸性：|α|>1时在(0,+∞)下凸，|α|<1时上凸。结合这些特征定位图像。 2.求值：利用定点或单调性代入计算，如α=2时，x=-2得y=4；比较大小：同底数用单调性，如α=3时，2<3则8<27；不同底数找中间值(如1)，如3^0.5>1>0.5^3。实际应用中，结合定义域、值域限制，确保结果符合场景要求。 73．(25-26高一上·上海曹杨中学·期中)如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（　　） A．是奇数且 B．是偶数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，是奇数，且 【答案】D 【分析】根据给定的图象，结合幂函数的图象性质判断得解. 【详解】观察图象得，函数在上单调递增，则， 当时，，则，BC错误； 函数的图象关于轴对称，则是偶数，是奇数，A错误，D正确. 故选：D 74．(25-26高三上·江苏淮安涟水县第一中学·月考)幂函数的图象一定不经过哪个象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】由题意可知当时，，进而可得结论. 【详解】因为，当时，可得， 所以幂函数的图象一定不经过第四象限. 故选：D. 75．已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知图象可确定与的正负情况，进而判断根据幂函数单调性判断各选项正误. 【详解】因为二次函数的图象开口向上，所以，又对称轴在轴右侧，则，所以， 则在第一象限，根据幂函数的单调性可得单调递增，单调递减． 故选：B. 76．已知，则满足此式的点的全体构成的图象是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数的运算性质化简可得，进而根据幂函数的图象性质求解. 【详解】由可得，进而可得， 结合幂函数的性质可知A中的图象符合特征, 故选：A 77．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论的范围，求出对应解析式，再画出对应函数图象. 【详解】函数，当时，，对称轴是；当时，，对称轴是； 故选：C. 78．(24-25高一上·福建厦门·期末)函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用幂函数的性质判断即可. 【详解】函数是幂函数，定义域为R，是偶函数，排除D； 由，得函数在上单调递增，排除C； 且当时，函数的图象在下方，排除A，选项B符合要求. 故选：B 79．(24-25高一下·河南名校大联考·)已知幂函数的图象经过第三象限，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由幂函数的概念求得，再验证即可； 【详解】由题意得，得．当时，的图象不经过第三象限； 当时，的图象经过第三象限．综上，． 故选：A 80．(23-24高一上·北京海淀区·期末)在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解. 【详解】因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象， 由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B， 故选：C. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $