3.2.1 对数的定义 同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学“对数的定义”同步练习，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖互化、计算、意义判断及综合应用，梯度衔接紧密，适配新授课知识内化与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数式与对数式互化、简单计算|直接考查定义，如填空题1-4，培养符号意识与运算能力| |提升层|对数意义判断、参数范围分析|引入参数与取值范围，如填空题7-8，发展抽象能力与推理意识| |综合层|综合应用与逻辑推理|多步推理与情境问题，如解答题15-16，强化应用意识与理性思维|

第三章 幂、指数与对数 3.2.1 对数的定义 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 将指数式 化为对数式：______。 2. 将对数式 化为指数式：______。 3. 计算：______，______。 4. 计算：______，。 5. 计算：______。 6. 若 ，则 ；若 ，则 。 7. 判断下列对数是否有意义（填“有意义”或“无意义”）： （1） ______； （2） ______。 8. 若 有意义，则实数 的取值范围为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列各式中，正确的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 10. 下列各式中， 有意义的是（　） A. ，　　　B. ， C. ，　　　D. ， 11. 计算 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 已知 有意义，则实数 的取值范围为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 将下列指数式与对数式互化。 （1） 化为对数式； （2） 化为指数式； （3） 化为指数式。 14.（本题10分） 利用对数定义求下列各式的值。 （1）； （2）。 15. （本题14分） 若 有意义，求实数 的取值范围。 16.（本题14分） 已知 ，。 （1）用 、 表示 的值； （2）若 ，求 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】指数式 化为对数式为 。 第2题（4分） 【答案】 【解析】对数式 化为指数式为 。 第3题（4分） 【答案】； 【解析】，。故 ，。 第4题（4分） 【答案】； 【解析】，。 第5题（5分） 【答案】 【解析】由对数恒等式 ，得 。 第6题（5分） 【答案】； 【解析】；，且 ，，得 。 第7题（5分） 【答案】（1）无意义；（2）无意义 【解析】（1）真数为负数 ，对数无意义；（2）底数为1，对数无意义。 第8题（5分） 【答案】 【解析】对数 要有意义，需满足： 由 ，得 。此时 且 自动满足，故 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B D C A 第9题（4分） 【解析】A中 ，不是4；B中 ，正确；C中 ，不是3；D中 ，不是3。故选B。 第10题（4分） 【解析】对数 有意义需满足 ，，。A中 ，无意义；B中 ，无意义；C中 ，无意义；D中 （满足 且 ），，有意义。故选D。 第11题（4分） 【解析】，，故原式 。故选C。 第12题（4分） 【解析】 有意义，需 ，即 。故选A。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（3分） （2）。…………（3分） （3）。…………（4分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）设 ，则 ，得 。…………（4分） （2）设 ，则 ，即 ，，得 。…………（6分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 对数 要有意义，需满足： …………（4分） 由 ，得 ；…………（2分） 由 ，得 ；…………（2分） 由 ，得 。…………（2分） 取交集，得 且 。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（2分） 。…………（2分） 所以 。…………（3分） （2）由 ，得 ，即 。…………（3分） 所以 ，又 且 ，得 。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $