5.1.1 函数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学第五章5.1.1函数同步练习，含填空（8题）、选择（4题）、解答（4题），45分钟/100分，以“基础概念巩固-进阶应用-综合辨析”分层设计，强化函数三要素理解与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、三要素、简单定义域|填空1-4题直接考查核心概念，如定义域为全体实数的整式函数，夯实抽象能力| |进阶层|复杂定义域、函数关系判断|填空5-8题（偶次根式定义域）、选择9-12题（函数关系构成），需结合条件推理，发展推理意识| |综合层|相等函数判断、综合应用|解答13-16题（函数值计算、多情境定义域、相等函数论证），要求规范表达推理过程，体现数学语言严谨性|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.1.1 函数 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 函数的定义：设 、 是______，如果对于集合 中的______一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有______确定的数 与之对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数。 2. 函数的三要素是：______、______、______。 3. 整式函数 的定义域为______。 4. 函数 的定义域为______。 5. 函数 的定义域为______。 6. 已知 ，则 ______。 7. 下列对应关系中，______是函数关系。（填序号） ① （）　　② （）　　③ （） 8. 判断函数 与 ______（填“是”或“不是”）相等函数，理由是______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列对应关系中，能构成函数关系的是（　） A. （）　　　B. （） C. （）　　　D. （） 10. 函数 的定义域为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 11. 下列各组函数中，表示相等函数的是（　） A. 与 　　　B. 与 C. 与 （）　　　D. 与 （） 12. 下列说法中，正确的是（　） A. 函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一自变量的值与之对应 B. 函数的定义域和值域一定是无限集 C. 函数 与 是相等函数 D. 若两个函数的解析式相同，则它们一定是相等函数 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知 。 （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值。 14.（本题10分） 求下列函数的定义域。 （1）； （2）； （3）。 15.（本题14分） 判断下列各组函数是否为相等函数，并说明理由。 （1），； （2），。 16.（本题14分） 已知函数 。 （1）求函数 的定义域； （2）求 的值； （3）判断函数 与函数 是否为相等函数，并说明理由。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】非空实数集；任意；唯一 【解析】函数的定义：设 、 是非空实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 与之对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数。 第2题（4分） 【答案】定义域；对应法则；值域 【解析】函数的三要素是：定义域、对应法则、值域。 第3题（4分） 【答案】 【解析】整式函数的定义域为全体实数 。 第4题（4分） 【答案】 【解析】分式函数分母不能为0，，故 。 第5题（5分） 【答案】 【解析】偶次根式被开方数须非负，，故 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】。 第7题（5分） 【答案】②③ 【解析】①中 ，一个 对应两个 ，不是函数；②中 符合函数定义；③中 符合函数定义。 第8题（5分） 【答案】不是； 的定义域为 ，与 的定义域 不同 【解析】 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，因此不是相等函数。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A C D C 第9题（4分） 【解析】A符合函数定义；B中 ，一个 对应两个 ，不是函数；C中 时，， 在实数范围内无意义，不能构成函数；D中 ，一个 对应一个 ，但自变量为 时，一个 对应两个 ，不是函数。故选A。 第10题（4分） 【解析】需满足 且 ，即 且 。故选C。 第11题（4分） 【解析】相等函数需定义域相同且对应法则相同。A定义域不同；B定义域不同（ 为 ， 为 ）；C定义域不同；D两个函数解析式相同且定义域均为 ，是相等函数。故选D。 第12题（4分） 【解析】A错误，值域中的值不一定有唯一的 对应；B错误，函数定义域和值域可以是有限集；C正确，两函数解析式相同，定义域均为 ，是相等函数；D错误，还需定义域相同。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（3分） （2）。…………（4分） （3）。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 为整式函数，定义域为 。…………（3分） （2） 中分母不能为0，，即 ，故定义域为 。…………（3分） （3） 中被开方数须非负，，即 ，故定义域为 。…………（4分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1） 的定义域为 ；…………（2分） 的定义域为 。…………（2分） 定义域不同，故 与 不是相等函数。…………（3分） （2） 的定义域为 ，对应法则为“平方”；…………（2分） 的定义域为 ，对应法则也为“平方”。…………（2分） 定义域相同且对应法则相同，故 与 是相等函数。…………（3分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1） 中被开方数须非负，，即 ，故定义域为 。…………（4分） （2）。…………（4分） （3） 与 不是相等函数。…………（2分） 理由： 的定义域为 ，而 的定义域为 ，定义域不同，故不是相等函数。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $