4.2.1 指数函数的定义与图像 同步练-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数函数定义与图像同步练习，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖概念辨析到综合应用，强化抽象能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义、定义域、值域、定点|填空1直接考查定义，选择9辨析形式，强化抽象能力| |中档层|指数与幂函数辨析、图像象限、解析式求解|填空5对比两类函数，选择12分析图像特征，培养几何直观| |提升层|单调性判断、定义域值域综合应用|解答15-16结合解析式与单调性，发展推理能力和应用意识|

第四章 幂函数、指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的定义与图像 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 一般地，函数______（其中 且 ）叫做指数函数。 2. 指数函数 的定义域为______，值域为______。 3. 指数函数 恒过定点______。 4. 已知指数函数 ，则 ______。 5. 函数 与函数 中，______是指数函数，______是幂函数。 6. 指数函数 的图像位于第______象限； 的图像位于第______象限。 7. 下列函数中，是指数函数的有______。（填序号） ① 　　② 　　③ 　　④ 8. 若函数 是指数函数，则实数 的取值范围为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列函数中，是指数函数的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 指数函数 的值域为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 已知指数函数 的图像经过点 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列图像中，可能是指数函数 （）图像的是（　） A. 过点 ，从左向右上升　　　B. 过点 ，从左向右下降 C. 过点 ，从左向右上升　　　D. 过点 ，从左向右下降 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 判断下列函数是否为指数函数，并说明理由。 （1）； （2）； （3）。 14.（本题10分） 已知指数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）求 的值。 15.（本题14分） 已知指数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）求 和 的值； （3）判断 在定义域上的单调性。 16.（本题14分） 已知指数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）求函数 的定义域和值域； （3）判断函数 在定义域上的单调性。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】一般地，函数 （其中 且 ）叫做指数函数。 第2题（4分） 【答案】； 【解析】指数函数 的定义域为 ，值域为 。 第3题（4分） 【答案】 【解析】当 时，，故指数函数恒过定点 。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（5分） 【答案】； 【解析】指数函数自变量在指数位置（），幂函数自变量在底数位置（）。 第6题（5分） 【答案】一、二；一、二 【解析】指数函数 （，）图像均位于第一、二象限， 和 均如此。 第7题（5分） 【答案】①④ 【解析】① 符合指数函数定义；② 是一次函数；③ 是幂函数；④ （底数 且 ）符合指数函数定义。故填①④。 第8题（5分） 【答案】 且 【解析】函数 是指数函数，需满足底数 且 ，即 且 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 C B A B 第9题（4分） 【解析】指数函数满足：系数为1，底数为常数且大于0且不等于1，指数为自变量。A是一次函数；B是幂函数；C符合；D底数不是常数。故选C。 第10题（4分） 【解析】指数函数 的值域为 。故选B。 第11题（4分） 【解析】由图像经过点 ，得 ，且 ，故 。故选A。 第12题（4分） 【解析】指数函数 （）过点 ，从左向右下降。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 是指数函数。它满足 的形式，系数为1，底数 且 ，指数为自变量 。…………（3分） （2） 不是指数函数。它是幂函数，自变量在底数位置，指数为常数。…………（3分） （3） 不是指数函数。指数函数的系数必须为1，其系数为2，不符合指数函数标准形式。…………（4分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）。…………（4分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）；…………（2分） 。…………（2分） （3）底数 ，故 在 上单调递增。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）定义域为 ；…………（2分） 值域为 。…………（2分） （3）底数 满足 ，故 在 上单调递减。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $