2.1.3 不等式的性质 同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学“2.1.3不等式的性质”同步练，分层梯度清晰，从概念识记到综合应用递进，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质定义及作差法原理|填空题1-4直接考查性质1-3定义，强化抽象能力| |提升层|性质简单应用及判断|填空题5-8结合条件应用性质，选择题9-12辨析性质适用条件，培养推理意识| |综合层|性质综合应用及推理|解答题13-16需作差比较、取值范围求解，体现运算能力与逻辑推理，深化数学思维|

第二章 等式与不等式 2.1.3 不等式的性质 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 要比较两个实数 与 的大小，通常采用作差法：______；当 时， ______ ；当 时， ______ ；当 时， ______ 。 2. 不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去） ______，不等号的方向 ______。 3. 不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以） ______，不等号的方向不变； 不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以） ______，不等号的方向______。 4. 若 且 ，则 ______ （填“>”“<”或“=”），这体现了不等式的______性。 5. 已知 ，，则 ______ （填“>”“<”或“=”），这体现了不等式的______性。 6. 已知 ，若 ，则 ______ （填“>”“<”或“=”）。 7. 若 ，则 的取值范围是______。 8. 已知 ， 为实数，若 一定成立吗？ ______（填“一定”或“不一定”），理由是 ______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 若 ，则下列不等式一定成立的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 若 ，且 ，则下列不等式成立的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 已知 ，，下列不等式一定成立的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 若 ，则下列不等式一定成立的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知 ，判断下列不等式是否一定成立，并说明理由。 （1）； （2）； （3）。 14.（本题10分） 利用作差法比较下列各组代数式的大小。 （1） 与 ； （2） 与 。 15.（本题14分） 已知 ，求下列代数式的取值范围。 （1）； （2）； （3）。 16.（本题14分） 已知 ，比较下列各组代数式的大小，并说明理由。 （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】；；； 【解析】作差法原理：比较两个实数 与 的大小，可比较它们的差与0的大小关系。若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 。 第2题（4分） 【答案】同一个实数；不变 【解析】不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等号方向不变。 第3题（4分） 【答案】正数；负数；改变 【解析】不等式性质2：两边同时乘（或除以）正数，不等号方向不变。不等式性质3：两边同时乘（或除以）负数，不等号方向改变。 第4题（4分） 【答案】；传递 【解析】若 且 ，则 ，这体现了不等式的传递性。 第5题（4分） 【答案】；同向可加 【解析】若 ，，则 ，这体现了不等式的同向可加性。 第6题（5分） 【答案】 【解析】已知 ，，由不等式性质3：两边同乘负数，不等号方向改变，故 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】由 ，两边同乘 （负数变号），得 。 第8题（5分） 【答案】不一定；当 时，，不等式不成立 【解析】若 ，则 ， 成立；若 ，则 ，不等式不成立，故不一定成立。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 C C A C 第9题（4分） 【解析】A中 不一定成立（如 ， 时 不成立）；B中 不一定成立；C中 ，两边同乘正数2， 成立；D中 ，两边同乘负数 ，不等号变号，。故选C。 第10题（4分） 【解析】，，由不等式性质3，两边同乘负数 ，不等号方向改变，故 。故选C。 第11题（4分） 【解析】A中 ，，由同向可加性得 ，正确；B中同向不等式不能相减；C中 ， 时 不一定成立（如 ，，，）；D中需 、 符号条件。故选A。 第12题（4分） 【解析】A中 时 不一定成立（如 ，）；B中 不一定成立（如 ，）；C中 时 一定成立（三次函数单调递增）；D中 不一定成立。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）一定成立。…………（1分） 理由：由 ，两边同时加上3，由不等式性质1，不等号方向不变，得 。…………（2分） （2）一定成立。…………（1分） 理由：由 ，两边同乘 -2，由不等式性质3，不等号方向改变，得 。…………（2分） （3）一定成立。…………（1分） 理由：由 ，两边同乘 ，由不等式性质2，不等号方向不变，得 。…………（2分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（3分） 所以 ，即 ，当且仅当 时取等号。…………（2分） （2）。…………（3分） 所以 ，即 ，当且仅当 时取等号。…………（2分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由 ，两边同乘2（正数不变号），得 。…………（2分） 再两边同加1，得 。…………（2分） （2）由 ，两边同乘 -3（负数变号），得 。…………（2分） 再两边同加4，得 。…………（2分） （3）由 ， 的范围需结合图象分析。…………（2分） 当 时， 取最小值0；当 时，，但 取不到；当 时，。…………（2分） 所以 。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 已知 。 （1）。…………（2分） 因为 ，所以 ；又 ，所以 。…………（2分） 故 ，即 。…………（1分） （2）。…………（2分） 因为 ，所以 ；又 ，所以 。…………（2分） 故 ，即 。…………（1分） （3）。…………（2分） 因为 ，所以 。…………（1分） 故 ，即 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $