第六章数据的分析暑假预习练2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，分层覆盖数据分析全知识点，从概念理解到综合应用递进，适配暑假巩固与能力提升，体现数据意识、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平均数、众数等单一概念|如单选9直接计算平均数，填空14从折线图找众数，夯实基础| |中档|中位数、方差等综合应用|如单选1结合平均数与中位数分类讨论，填空16中位数与众数最值问题，培养推理意识| |提升|统计图表、箱线图等复杂情境|如解答20条形与扇形统计图综合分析，24结合平均数、众数解决实际问题，发展数据观念|

第六章数据的分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 2．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 3．关于箱线图的说法错误的是（    ） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断 C．“箱子”部分包含了样本50%的数据 D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据 4．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 5．喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 6．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 7．八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是：．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则可能是（    ） A． B． C． D．3 8．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（    ） A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和135 9．一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 10．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（    ）． 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31 11．随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．成都某地区2023年12月某五天的空气质量指数为：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（    ） A．27 B．28 C．34 D．35 12．为庆祝中国共产党成立100周年，历下区某学校举办了“党在我心中”的主题朗诵比赛，小亮同学根据9位评委老师给出的分数，制作了如表．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化是（    ） 平均数 中位数 众数 方差 92 93 94 0.35 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题 13．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 14．如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 15．为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下： 时间（秒） 59 55 54 53 52 次数 1 1 3 4 1 则这10次成绩的平均数为______． 16．在5个正整数a、b、c、d、e中，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数的和最大值是________． 17．山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 三、解答题 18．某中学足球队20名队员的身高如下（单位：）： 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172． 计算这20名队员的平均身高． 19．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 177.1 177 b 0.89 两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示： (1)表中________，________． (2)请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐． 20．某工厂生产A、B、C、D四种产品．下面是该工厂这四种产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． 各产品年产量条形统计图 各产品年产量扇形统计图 根据上面的信息，回答下列问题： (1)求该工厂四种产品年产量一共多少万件？ (2)通过计算补全条形图； (3)若A、B、C、D四种产品的成本分别是每件4元、3元、7元、6元，求这四种产品制作的平均成本是多少元？ 21．下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1，4.2，4.2． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 请画出这两组数据的箱线图． 22．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下（单位：）： 甲车间 乙车间 (1)甲、乙两车间生产的零件直径的中位数分别在哪个小组内？众数是否在其相应的小组内？ (2)若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？ 23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表： 选手 选拔成绩/环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 乙 10 10 8 10 7 9 (1)把表中所空各项数据填写完整； (2)已知乙六次测试成绩的方差为；计算甲六次测试成绩的方差，根据你的计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由 24．某校进行消防安全知识测试，如图，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)此次测试中被抽查学生成绩的众数，中位数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又从学生成绩中又抽取了10名学生的成绩，其中9分的有6个，8分的有2名，有两名学生M和N的成绩被墨水污染（不是8和9），但已知组成的新数据的平均数为8.3，求两名学生M和N的成绩，并与（1）相比众数是否发生变化． 《第六章数据的分析》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C C D A A A 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论． 【详解】解：由题意可得：平均数为， 分四种情况如下： ①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，5， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，， ∵这组数据处于中间位置的数是1，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； 故的值是或3或7， 故选：C． 2．B 【分析】根据四分位数的定义计算对应位置，再通过累计频数确定位置对应的数字即可求解． 【详解】解：将个数字按从小到大排列，总共有个数据， 计算四分位数位置：第一四分位数位置为，取第、个数的平均数，第三四分位数位置为，取第、个数的平均数， 计算累计频数： ∵数字累计频数为，数字累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第一四分位数为， 继续计算累计频数到数字，可得累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第三四分位数为， 因此第一四分位数、第三四分位数为，． 3．D 【分析】本题主要考查了箱线图，理解箱线图的定义是解题关键． 根据箱线图的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、箱线图可以反映数据的分布情况，选项说法正确，不符合题意； B、箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断，选项说法正确，不符合题意； C、“箱子”部分包含了样本50%的数据，选项说法正确，不符合题意； D、“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本的数据，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 5．C 【分析】根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】根据题意得： ， 解得： ， 排序得：， 故中位数为：6， 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键． 6．C 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：、、、、、、、， ∴中位数为 ， ∴气温的中位数是， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了方差的意义． 根据方差越小，成绩越稳定判断即可． 【详解】解：∵，甲更稳定， ∴， 只有D符合， 故选：D． 8．A 【分析】根据平均数和众数的定义：一组数据中的数据之和除以数字个数叫做平均数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数，进行求解即可． 【详解】解：∵这组数据为：120，100，135，100，125， ∴这组数据的平均数， ∵100出现了两次，出现的次数最多， ∴众数为100， 故选A． 【点睛】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握众数与平均数的定义． 9．A 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 10．A 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32； 把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32． 故选：A． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 11．C 【分析】本题主要考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．将指数从小到大依次进行排列，即可得到答案． 【详解】解：将5个数从小到大排列为：27，28，34，35，61，最中间的数为34.， 中位数为34， 故选C． 12．B 【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，由于中位数只与位置有关，则表中数据一定不发生变化的是中位数；数据变化，数据的波动程度也会发生变化，即方差也会有变化（极端情况，如果所有的数据都一样，此时方差不变），平均数和众数可能增大、可能减少也可能不变， 故选：B． 【点睛】本题考查了方差、中位数、平均数和众数的知识，掌握中位数的变化与位置有关是解答本题的关键． 13． 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 14．30 【分析】结合统计图，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30， 其中30出现的次数最多， 所以这6次篮球测试成绩的众数是30分． 15．54秒 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（秒）； 故答案为：54秒． 16．21 【分析】根据题意设出五个数，由此求出符合题意的五个数的可能取值，计算其和即可． 【详解】设五个数从小到大为a1，a2，a3，a4，a5， 依题意得a3＝4，a4＝a5＝6， a1，a2是1，2，3中两个不同的数， 符合题意的五个数可能有三种情形： “1，2，4，6，6”，“1，3，4，6，6”，“2，3，4，6，6”， 1＋2＋4＋6＋6＝19，1＋3＋4＋6＋6＝20，2＋3＋4＋6＋6＝21， 则这5个数的和最大值是21． 故答案为21． 【点睛】本题考查了根据一组数据的中位数和众数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 17． 65，69，70 75，76，76，78，80，80，81 【分析】先将给出的10个苹果直径数据从小到大排序， 根据分组规则，第个间隔对应前个数据为第一组，剩余数据为第二组，结合题意第3个间隔分组满足组内离差平方和最小，即可得到分组结果； 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，第3个间隔对应前3个数据为第一组，剩余数据为第二组， 按组内离差平方和最小的分法为和． 18． 【分析】根据平均数的定义进行求解即可． 【详解】解：，，，， ∴这20名队员的平均身高为． 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的定义是解题的关键． 19．(1)     (2)　　甲队队员身高更整齐 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可直接求得答案． （2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐． 【详解】（1）将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数． 乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数． 故答案为：     （2） ，所以甲队队员身高更整齐． 【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差的定义，牢记中位数、众数、方差的定义是解题的关键． 20．(1)200万件 (2) 补全条形统计图如下： (3)元 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）根据D产品的年产量为40万件，占比，列式计算即可得到四种产品的年产量； （2）根据（1）中求得的总年产量和C产品的占比，先求得C产品的年产量，再求得A产品的年产量，据此补全条形统计图即可； （3）先根据四中产品的每件成本价，求得这四种产品的总成本，然后除以总量即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，（万件）， 答：该工厂四种产品年产量一共200万件． （2）解：C产品的年产量：（万件）， A产品的年产量：（万件）； （3）解：（元）， 答：这四种产品制作的平均成本是元． 21．见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． 先计算出这两组数据的四分位数，然后根据计算出的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】解：女生组：最小值为2.7，最大值为4.2，． 男生组：最小值为4.1，最大值为6.7，，，．画出箱线图如图． 22．(1)甲车间生产的零件直径的中位数在组内，乙车间生产的零件直径的中位数在组内，众数不一定在相应的组内 (2)乙车间生产的零件直径合格率高 【详解】（1）解：甲车间生产的零件直径的中位数在组内，乙车间生产的零件直径的中位数在组内，但众数不一定在相应的组内，众数是出现次数最多的数， 这里只列举出每组中数据的个数，没有具体的每个数据是多少，不能确定众数会落在哪个组． （2）解：甲车间合格率：， 乙车间的合格率：，， 乙车间生产的零件直径合格率高． 23．(1)见解析 (2)，推荐甲参加比赛更合适，理由见解析 【分析】此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法和方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格； （2）根据平均数，以及方差公式求出甲六次测试成绩的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列为：8，8，9，9，10，10，处在最中间的两个数分别为9、9， ∴甲的中位数为， 甲的平均数为； 设乙缺失的成绩为x，则，解得， 把乙的成绩从低到高排列为：7，8，9，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9、10， ∴乙的中位数为， 填表如下： 选手 选拔成绩/环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 9 9 乙 10 10 8 10 7 9 9 （2）解：甲的方差为， ∵， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 24．(1)众数为7分，中位数为8分，平均数为分 (2)M和N的成绩分别为10分和7分，众数没有发生变化 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据众数，中位数，平均数的定义进行求解即可； （2）先求出剩下的2名成绩的平均数，从而得出两名学生的成绩，再根据众数定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，抽查学生的成绩7分的有8人，人数最多， 众数为7， 此次抽测的学生为20名，第10，11名的学生分数都为8分， 中位数为分， 平均数为； （2）解：后来抽取的10名学生的剩下的2名成绩的平均数， 所以这两名学生M和N的成绩分别为10分和7分， 原来一组数据的众数为7，后来组成的新数据的众数为7，所以众数没有发生变化． 学科网（北京）股份有限公司 $