《周长与面积的综合复习与应用》 练习五（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦周长与面积的综合复习，涵盖概念辨析、单位换算、公式应用及实际问题解决。通过圆柱形积木操作，让学生涂色表示面积、描线表示周长，直观区分概念，唤醒对本单元知识的记忆，搭建从具体操作到抽象理解的学习支架。 此资料以分层推进为特色，结合操作探究与情境教学法。如用割补法转化不规则图形培养空间观念，靠墙围鸡圈问题通过列举发现极值规律发展推理意识，动手做切割长方形最优方案提升创新意识。助力学生强化概念理解与问题解决能力，为教师提供清晰教学思路与多样化活动设计，提升复习课效率。

新苏教版四年级上册数学《周长与面积的综合复习与应用》 练习五教学设计 一、教学内容 本节课是第五单元《周长和面积》的单元整理与复习课，内容选自新苏教版小学数学四年级上册第39-41页的“练习五”。本课旨在通过一系列综合性、实践性和拓展性的练习题，帮助学生系统梳理本单元所学知识，进一步区分周长与面积的概念，熟练掌握长方形和正方形周长与面积的计算公式及单位换算，并能灵活运用所学知识解决复杂的实际问题。 教材编排逻辑严密，层层递进： 1、概念辨析与操作（第1题）： 通过“描底面”、“涂色表示面积”、“描线表示周长”的操作活动，从视觉上和操作上再次强化周长（封闭图形一周的长度）与面积（物体表面或平面图形的大小）的本质区别。这是本单元的基石。 2、单位感知与应用（第2、3题）： （1）第2题通过在具体情境（草坪、游泳池、教室、篮球场）中填合适的单位，考察学生对长度单位（米）和面积单位（平方米）量感的建立，防止混淆。 （2）第3题是面积单位之间的换算练习（平方米、平方分米、平方厘米），巩固进率知识（1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米）。 3、图形计算与转化（第4、6题）： （1）第4题通过数方格计算不规则图形的面积，渗透“割补法”或“平移法”的思想（如将凸出的部分移到凹进去的部分），培养空间观念。 （2）第6题同样利用方格图，要求计算大长方形的周长和面积，考察学生从局部（小正方形边长1米）推导整体（长和宽）的能力。 4、实际应用与解决问题（第7-12题）： （1）生活应用：第7题（洒水车）、第8题（苗圃）、第10题（拼图形）是典型的公式应用题。 （2）逆向思维：第12题已知面积增加量求宽，属于逆向推理，难度较大。 （3）极值问题：第11题（靠墙围鸡圈）探讨了在周长一定（或半周长一定）的情况下，如何围出最大面积，以及一面靠墙与两面靠墙的区别，这是奥数思维的启蒙。 （4）拓展挑战：思考题（鱼塘扩大）涉及图形变换与逻辑推理；“动手做”（分割长方形）考察最优切割方案，具有挑战性。 5、评价与反思： 教材最后提供了自我评价表，引导学生回顾本单元在周长、面积概念、计算及解决问题方面的掌握情况，培养元认知能力。 二、学情分析 1、知识基础：学生已经完成了本单元所有新授课的学习，掌握了长方形、正方形的周长和面积公式，认识了三个面积单位及其进率。大部分学生能进行常规计算。 2、认知难点： （1）概念混淆：尽管经过学习，仍有部分学生在解决实际问题时，容易混淆周长和面积，特别是在单位名称的使用上（如把面积单位写成米）。 （2）灵活应用：对于非标准图形（如第4题的不规则图形）或需要逆向思考的问题（如第12题），学生往往感到困难，缺乏转化的策略。 （3）极值与优化：对于“靠墙围篱笆”这类涉及最优方案的问题，学生缺乏生活经验，难以理解为什么“长宽越接近面积越大”或如何利用墙壁节省材料。 3、心理特点：四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期，喜欢动手操作和挑战性任务，但注意力容易分散。复习课容易枯燥，需要通过多样化的活动形式（如操作、竞赛、讨论）来激发兴趣。 三、课时教学目标 基于新课标核心素养，本课教学目标具体化如下： 1、观察现实世界（空间观念与量感）： （1）能通过观察和操作，准确区分周长和面积的几何意义。 （2）能在现实情境中（如篮球场、苗圃）选择合适的长度或面积单位，建立清晰的量感。 （3）能通过数方格、割补等方法，观察并计算不规则图形的面积。 2、思考现实世界（推理意识与模型意识）： （1）能熟练运用公式 S=ab、 S=a2、 C=(a+b)×2、 C=4a 解决正向和逆向问题。 （2）能分析“洒水车”、“铺地砖”、“靠墙围篱笆”等实际问题的数学模型，理解数量关系。 （3）能通过逻辑推理解决“面积增加求边长”及“鱼塘扩大”等复杂问题。 3、表达现实世界（应用意识与创新意识）： （1）能清晰地口述解题思路，特别是单位换算和图形拼接的过程。 （2）能在“动手做”环节中，画出分割线，表达出最优切割方案。 （3）能根据自我评价表，客观表达自己的学习收获与不足。 4、核心问题： （1）周长和面积在本质上有什么区别？如何在实际问题中准确选择？ （2）面对不规则图形或复杂情境（如靠墙、拼接），如何转化为已知的数学模型来解决？ 四、教学重点、难点 1、教学重点： （1）周长与面积概念的辨析及单位换算。 （2）灵活运用长方形、正方形周长和面积公式解决实际问题。 2、教学难点： （1）不规则图形面积的转化计算（割补法）。 （2）解决“靠墙围篱笆”及“面积变化求边长”等逆向、极值问题。 （3）“动手做”中的最优切割方案设计。 五、教学方法与准备 1、教学方法： （1）对比教学法：通过周长与面积的对比练习，强化概念区别。 （2）操作探究法：利用方格纸、剪刀、圆规等工具，让学生在操作中理解图形变换。 （3）情境教学法：创设洒水车、建鸡圈等生活情境，激发解题兴趣。 （4）小组合作法：针对难题（如思考题、动手做），组织小组讨论，集思广益。 2、教学准备： （1）多媒体课件（展示题目、动画演示割补过程）。 （2）学生准备：直尺、铅笔、橡皮、方格纸、剪刀、圆柱形积木。 六、教学环节 （一）情境导入：操作辨析，唤醒记忆（5分钟） 教师活动： 1、出示教材第1题的圆柱形积木。提问：“同学们，这是大家熟悉的积木。如果我要知道它底面的大小，是指什么？如果我要给底面镶一圈金边，又是求什么？” 2、请一名学生上台演示：先涂色表示面积，再描线表示周长。 3、引导全班观察：“看着他的操作，谁能用自己的话说说周长和面积最大的不同点在哪里？”（预设：周长是一条线，面积是一个面；单位不同等）。 学生活动： 1、观察演示，回忆概念。 2、同桌互指课本封面的周长和面积，互相检查。 设计意图：通过实物操作，将抽象的概念具象化。从单元第一课时的操作引入复习，能迅速唤醒学生的记忆，为后续的辨析打下基础。 （二）探究新知（复习巩固）：分层推进，突破难点（25分钟） 第一层次：基础过关——单位与计算（8分钟） 教师活动： 1、出示第2题（填单位）和第3题（单位换算）。 2、快速抢答：“篮球场长28米，面积约420（ ）？”“5平方米=（ ）平方分米？” 3、追问：“为什么第2题第(2)小题，周长用‘米’，面积用‘平方米’？能不能互换？” 学生活动： 1、独立完成填空，汇报答案。 2、解释理由：周长是长度，用长度单位；面积是大小，用面积单位。 3、口算单位换算，强调进率是100。 设计意图：扫清基础知识障碍，确保全员达标。通过追问强化单位使用的规范性。 第二层次：图形转化——数方格与割补（7分钟） 教师活动： 1、出示第4题（不规则图形）。提问：“这些图形不是标准的长方形，怎么算面积？每个小格代表1平方厘米。” 2、引导观察第三个图形（像皇冠一样的）：“有没有办法把它变成长方形？” 3、课件演示“割补法”：将上面突出的三角形剪下，填补到下面的凹口处。 4、出示第6题：“这个大长方形的长和宽分别是多少米？你是怎么看出来的？” 学生活动： 1、尝试数格子。 2、发现规律：可以通过平移线段，把不规则图形转化为规则长方形。 3、计算面积：第一个图形8平方厘米，第二个10平方厘米，第三个12平方厘米。 4、第6题：数出长是8米（8格），宽是5米（5格），计算周长 (8+5)×2=26米，面积 8×5=40 平方米。 设计意图：渗透“转化”的数学思想。让学生明白，复杂的图形往往可以转化为简单的图形来解决，培养空间想象力。 第三层次：实际应用——模型构建与逆向思维（10分钟） 教师活动： 1、洒水车问题（第7题）： （1） “洒水车洒水的区域是什么形状？”（长方形） （2） “这个长方形的长是谁？宽是谁？”（引导理解：行驶路程是长，洒水宽度是宽）。 （3）“行驶5分钟，路程怎么算？” 2、靠墙围鸡圈（第11题）： （1）出示图1（一面靠墙）：“网长12米，长是6米。这里的12米包括几条边？”（一条长+两条宽）。 “一面靠墙（如右图）”，右图显示长方形的一条长边靠墙。那么12米网 = 宽 + 长 + 宽。已知长=6，则 2×宽=12−6=6，宽=3。面积 6×3=18。 （2）出示图2（两面靠墙）：“两面靠墙意味着什么？”（只需要围两条边：一条长+一条宽）。 “要使面积尽可能大，长和宽应该是多少？”（引导尝试：和一定，差小积大。12=长+宽12=长+宽 。当长=6，宽=6时，面积36最大）。 学生活动： 1、列式计算洒水车面积：70×5×9。 2、小组讨论第11题。 (1) 计算： (12−6)÷2=3 米，面积 6×3=18平方米。 (2) 尝试列举：长+宽=12。 长11，宽1，面积11。 长10，宽2，面积20。 ... 长6，宽6，面积36。 得出结论：围成正方形时面积最大。 设计意图：这是本节课的高潮。将数学与生活紧密联系。特别是第11题，从“一面靠墙”到“两面靠墙”，从“定长求积”到“定和求最大积”，思维含量极高，能有效提升学生的逻辑思维和优化意识。 （三）巩固练习：拓展挑战，思维提升（8分钟） 教师活动： 1、逆向推理（第12题）： （1） “长增加5米，面积增加60平方米。增加的这部分是什么形状？”（一个小长方形）。 （2） “这个小长方形的长是5米，面积是60，宽是多少？”（即原苗圃的宽）。 （3）“求出宽后，原来的面积怎么算？” 2、动手做（切割问题）： （1） “长12厘米、宽5厘米的长方形，分成 3×2的小长方形。最多分多少个？” （2）引导画图验证。 （3）大面积 12×5=60，小面积 3×2=6。理论值 60÷6=10个。 （4）能不能真的切出10个？请学生在方格纸上画一画。 学生活动： 1、第12题：宽 60÷5=12 米。原面积 20×12=240平方米。 2、动手做：尝试横着切、竖着切或混合切。 （1）方案：长12可以分4个3，宽5可以分2个2（余1）。这样是 4×2=8 个。 （2）方案：长12可以分6个2，宽5可以分1个3（余2）。这样是 6×1=6 个。 （3）混合方案 “最多能分成多少个”。 我们可以这样排： 左边切出一块 6cm(长)×5cm(宽) 的区域？不行，小长方形是 3×2。 让我们试试：长边12cm，可以放4个3cm；宽边5cm，可以放2个2cm。这样得到 4×2=8个。剩余 12×1 的条。 或者：长边12cm，可以放6个2cm；宽边5cm，可以放1个3cm。这样得到 6×1=6 个。剩余 12×2 的条。在这个剩余条里，可以再切 12÷3=4个（竖过来放，高2宽3）。总共 6+4=10个！ 结论：能分出10个。 设计意图：第12题训练逆向思维。第“动手做”是极具挑战性的操作题，鼓励学生打破常规思维（不仅仅是整齐排列），尝试混合排列，培养解决实际优化问题的能力。 （四）课堂小结：评价反思，梳理体系（2分钟） 教师活动： 1、引导学生看教材第41页的“评价与反思”。 2、提问：“通过今天的练习，你觉得自己在哪些方面进步了？还有哪些地方容易出错？” 3、总结：“周长和面积虽然只有一字之差，但意义完全不同。解决问题时，一定要先想清楚是求‘一圈’还是求‘一片’。” 学生活动： 1、自评星级。 2、分享易错点（如：忘记写单位、进率搞错、靠墙问题少算一条边）。 设计意图：培养学生的元认知能力，让复习课不仅仅是做题，更是思维的整理。 （五）作业设计 1、书面作业： 必做：第2题填单位、第6题计算大长方形周长与面积。 选做：第12题画图解答，第11题两面靠墙的情况。 2、实践作业：测量家中客厅的长和宽，计算面积；若铺边长5分米的地砖，需要多少块？ 设计意图：将数学知识延伸至生活，培养实践能力。 （六）板书设计 练习五（周长与面积） 一、概念辨析 周长：封闭图形一周的长度 → 单位：米、厘米 面积：图形表面的大小 → 单位：平方米、平方分米 二、公式应用 长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 正方形：周长=边长×4；面积=边长×边长 三、单位换算 1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米 四、拓展问题 靠墙围图形：一面靠墙→围3边；两面靠墙→围2边 面积变化：增加的面积=长×宽（逆向求宽） （七）教学反思 成功之处： 1、通过“描线涂色”“方格图转化”等操作活动，帮助学生直观区分周长与面积，突破概念混淆的难点。 2、分层练习设计兼顾基础与拓展，满足不同学生的学习需求，“靠墙围鸡圈”等问题培养了学生的优化思维。 不足之处： 1、部分学生在“面积变化求边长”问题时，仍依赖死记公式，缺乏画图分析的习惯，需加强几何直观训练。 2、实践作业中，部分学生测量客厅尺寸时误差较大，后续可增加“测量工具使用”的微指导。 改进措施： 1、增加“错题辨析”环节，展示学生典型错误（如周长面积公式混用），引导自主纠错。 2、开展“校园测量”实践活动，让学生在真实场景中应用周长与面积知识，提升量感与实践能力。 学科网（北京）股份有限公司 $