甘肃嘉峪关市第八中学2025-2026学年第二学期九年级数学期中质量检测

市第八中学2025-2026学年第二学期九年级数学质量检测 总分：120 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该校学生的总人数为 B. 视力为的学生有人 C. 视力为的学生有人 D. 视力为的学生比视力为的学生多人 7. 方程经过配方后，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是四边形的外接圆，是的一条直径，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图像判断方程根的情况是（ ）． A. 有三个实数根，两个正根一个负根 B. 有两个实数根，一个正根一个负根 C. 有三个实数根，一个正根两个负根 D. 有两个实数根，并且两个都是负根 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 要使代数式有意义，则x取值范围为_______________ 13. 计算:＝________. 14. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）． 15. 如图，⊙是的内切圆，，则_____． 16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 三、解答题（共36分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： 原文 释义 甲乙丙为定直角． 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己； 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚； 乙与己及庚相连作线． 如图2，为直角． 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，； 以点为圆心，以长为半径画弧与交于点； 再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点； 作射线，． （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系． 21. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率． 22. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 23. 如图，在坡顶的处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物，某同学沿着坡度为的斜坡攀行米到达了点，点距建筑物底端为米，在坡顶处又测得该建筑物的顶端的仰角为，求建筑物顶部到的距离（精确到）．（参考数据：，，） 四、解答题（共36分） 24. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点M和两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在反比例函数的图象上，若，求点P的坐标． 25. 如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的值； 26. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，连接，求的面积； （3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值． 市第八中学2025-2026学年第二学期九年级数学质量检测 总分：120 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共36分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴表示如下所示： 【19题答案】 【答案】；2026 【20题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 【21题答案】 【答案】抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率为 【22题答案】 【答案】（1） 如图为所求： （2）C （3）该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人 【23题答案】 【答案】 四、解答题（共36分） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1）证明： ， ， ， 是的直径， ， ， ，即， ， 又是的半径， 是的切线． （2）半径为3， 【26题答案】 【答案】问题解决：（1）证明：如图1，∵四边形是矩形， ． ． ． ． 又． ∴矩形是正方形． （2）是等腰三角形．理由如下： ， ． 又，即是等腰三角形． 类比迁移：8 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $