甘肃省 张掖市第一中学2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000．其中“12700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 7. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 8. 奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A. 2008年，中国获得金牌48枚 B. 2024年，中国获得金牌40枚 C. 2024年金牌数是1996年的2.5倍 D. 1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 9. 如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 3 10. 如图，在等腰直角三角形中，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为（当点与点重合时，停止运动），则关于的函数图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，） 11. 分解因式：______． 12. 若分式方程的解为_____ 13. 已知反比例函数（k为常数，且），当时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为______． 14. 如图，在平行四边形中，，沿对角线翻折，点B的对应点为，与交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________． 15. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值为______． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题（共11小题，满分96分） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 化简：． 20. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点C，交弦于点D．已知，． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． （3）思考1：求残片所在的圆，关键是找出______，即两条弦的______． 思考2：求半径的长，可以作辅助线构造直角三角形，利用______定理求解． 21. 孔子曰：“不学礼，无以立”，礼仪文化是中国传统文化的重要组成部分，也是每一位现代人必备的基本素养．小西和小安准备从社交礼仪、商务礼仪、政务礼仪和涉外礼仪这4个分支中各自随机选择一个进行学习，他们制作了如图所示的四张不透明卡片（卡片除正面内容不同外其他完全相同），背面朝上洗匀后放在桌子上，小西先从中随机抽取一张，记录下卡片上的内容后放回洗匀，小安再从中随机抽取一张，他们分别以自己抽取的卡片上内容为准进行学习． （1）小西抽取的卡片上内容为社交礼仪的概率为________； （2）请用列表法或画树状图法求小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的概率． 22. 小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，） 23. 为了增强学生的健康意识，普及健康知识，某校组织了健康知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分：100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数／分 中位数／分 方差 七年级 a 90 八年级 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a，b的值； （2）由统计图，可知______________；（填“>”“＜”或“=”） （3）该校七年级350名学生和八年级210名学生参加了本次健康知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 24. 如图，中，顶点A的坐标是，轴，一次函数与反比例函数的图象都经过B，D两点． （1）求k的值． （2）求的面积． 25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=4，，求AB的长． 26. 问题情境：在等腰直角中，，，为直线上任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接． 尝试发现： （1）如图1，当点在线段上时，求线段与的数量关系； 类比探究： （2）如图2，当点在线段的延长线上时，线段与是否存在（1）中的数量关系？如果存在，写出与的数量关系并说明理由，如果不存在，请说明理由； 拓展探究： （3）若，，请直接写出的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，且对称轴是直线． （1）求直线的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作，垂足为．求的最大值及此时点的坐标． 九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】22 三、解答题（共11小题，满分96分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）圆心，垂直平分线的交点，勾股 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】约为米 【23题答案】 【答案】（1）90；90 （2） （3）224人 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）6 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接． ∵OA=OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵∠OAC＝∠DAC ∴∠DAC＝∠OCA ∵AD⊥CE ∴ ∴· 即 ∵C为⊙O上一点 ∴CE是 的切线· （2）9 【26题答案】 【答案】（1）； （2）存在， 理由如下：如图，过点作交于点， 由旋转得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值是，此时的P点坐标是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $