第四章《基本平面图形》第1节《线段、射线、直线》预习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦北师大版七年级上册“线段、射线、直线”核心知识点，从定义与特征（端点、延伸性、度量性区别）切入，衔接表示方法（字母规范）、点与直线位置关系，再到直线性质（两点确定一条直线）及计数方法（n个点的线段、射线条数公式），构建递进式学习支架。 该资料以两日打卡任务拆分预习模块，精准汇总易错点（如射线端点与方向判断），融入数形结合等数学思想。通过生活实例（固定木条、砌墙拉线）培养数学眼光，计数公式归纳提升数学思维，几何语言训练强化数学语言。课中辅助分层教学，课后助力学生自检纠错，夯实基础。

北师大版七年级上册预习 第四章 基本平面图形 第 1 节 线段、射线、直线 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・概念认识 & 表示方法模块）】 ✅ 达成目标：掌握线段、射线、直线的定义与区别，熟练掌握三种线的表示方法，理解点与直线的位置关系 通读课本线段、射线、直线概念内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记线段、射线、直线的端点个数、延伸性、度量性三大核心区别，学会用规范字母表示三种线。 完成基础训练相关题目，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出线段、射线、直线的区别与联系，正确判断射线是否为同一条。 【Day2 预习任务（建议 30min・直线性质 & 计数应用模块）】 ✅ 达成目标：掌握"两点确定一条直线"基本事实，学会线段、射线、直线的计数方法，能按语句规范画图 通读课本直线性质、做一做的内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写 熟练掌握直线上n个点时线段、射线的计数公式，能应用"两点确定一条直线"解释生活现象 完成基础训练相关题目，整理个人易错点 打卡自检：能根据几何语言规范画出图形，解决直线相交、线段计数等综合问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：线段、射线、直线的定义与特征 绷紧的琴弦、黑板的边沿可以近似地看作__线段__，线段有__2__个端点，不能向任何方向延伸，__可以__度量长度； 将线段向一个方向无限延长就形成了__射线__，手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看作射线，射线有__1__个端点，向一个方向无限延伸，__不可以__度量长度； 将线段向两个方向无限延长就形成了__直线__，直线__0__个端点，向两个方向无限延伸，__不可以__度量长度。 ⚠️易错提醒：直线和射线都无法度量长度，因此不能说"直线比射线长"，也不能说"画一条长5cm的直线/射线"。 知识点 2：线段、射线、直线的表示方法 线段的表示：①用两个大写字母表示，如线段AB（或线段BA，与字母顺序无关）；②用一个小写字母表示，如线段a。 射线的表示：用两个大写字母表示，端点字母写在__前__面，射线上另一点字母写在后面，如射线OA（端点是O，向A方向延伸）。 直线的表示：①用两个大写字母表示，如直线AB（或直线BA，与字母顺序无关）；②用一个小写字母表示，如直线l。 ⚠️易错提醒：射线AB和射线BA不是同一条射线！判断两条射线是否相同，需要同时满足两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。二者缺一不可。 知识点 3：点与直线的位置关系 点在直线上：也可以说直线__经过__该点。例如点A在直线l上，即直线l经过点A。 点在直线外：也可以说直线__不经过__该点。例如点P在直线l外，即直线l不经过点P。 两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的__交点__。 知识点 4：直线的基本事实（直线公理） 经过两点有且只有一条直线。简述为：__两点确定一条直线__。 生活应用：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时在两端立桩拉线；③射击时的"三点一线"瞄准原理。 推论：经过一点可以画__无数__条直线；经过两点有且只有一条直线；经过三点不一定能画出直线（当三点共线时可以画一条，不共线时不能同时经过三点）。 知识点 5：线段、射线、直线的计数方法 直线上有n个点时：线段总条数 = ____（即从n个点中任选2个点确定一条线段）； 射线总条数 = __2n__（每个点作为端点，向左右两个方向各有一条射线）； 直线总条数 = 1（所有点都在同一条直线上）。 平面上有n个点（任意三点不共线）时，最多可确定 ____ 条直线。 ⚠️易错提醒：计数时要做到不重不漏，按顺序固定一个端点，再依次与后面的点配对，避免重复计数。 知识点 6：几何语言与画图规范 常见几何语句的规范画法： ①"画直线AB"——经过A、B两点画一条向两端无限延伸的直线； ②"画射线AB"——以A为端点，向B方向画一条向一端无限延伸的射线； ③"连接AB"——画线段AB，即以A、B为端点的线段； ④"延长线段AB"——从A向B方向延长（注意：延长线段AB与延长线段BA方向相反）。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：混淆线段、射线、直线的端点个数和延伸性，误以为射线有两个端点。 易错点2：认为射线AB和射线BA是同一条射线，忽略端点必须相同且方向一致。 易错点3：说"直线比射线长"或"画一条长度为3cm的直线"，忽略二者都不可度量。 易错点4：表示射线时端点字母写在后面，如把射线OA写成射线AO。 易错点5：数线段或射线时重复计数或漏数，没有按顺序有条理地计数。 易错点6：把"两点确定一条直线"与"两点之间线段最短"混淆——前者是直线的性质，后者是线段的性质。 二、基本概念定义 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做__线段__，这两个点叫做线段的端点。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__射线__，这个点叫做射线的端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了__直线__，直线没有端点。 两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线，这个基本事实也称为直线__公理__。 交点：两条直线相交时的公共点叫做这两条直线的__交点__，两条不同的直线相交最多有1个交点。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想（核心思想） 把文字描述的几何概念（线段、射线、直线）转化为直观的图形，又通过观察图形归纳出数量规律（如n个点对应n(n-1)/2条线段），数与形相互印证、相互转化。 2. 分类讨论思想 在讨论点与直线的位置关系、三点是否共线、多条直线相交的交点个数等问题时，需要按不同情况分类讨论，避免遗漏。 3. 从特殊到一般的归纳思想 从直线上有2个点、3个点、4个点的特殊情况入手，观察线段条数的变化规律，归纳出n个点时线段总数的通用公式。 4. 转化思想 把生活中的实际问题（如固定木条、砌墙拉线、射击瞄准）转化为"两点确定一条直线"的几何模型，用数学原理解释生活现象。 5. 有序思维方法 在数线段、射线、直线的条数时，按照固定顺序（如从左到右）逐个端点计数，做到不重不漏，培养严谨的有序思维习惯。 四、预习训练 一、选择题 1.（2024秋·江苏盐城亭湖区期末）下列说法正确的是（　　　） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 延长直线AB 【答案】 C 【解析】 本题考查直线、射线的基本概念和性质。直线和射线都可以无限延伸，无法度量长度，因此不能比较长短，A错误；两点之间线段最短，不是直线最短，B错误；经过两点有且只有一条直线，这是直线的基本事实，C正确；直线本身就是向两端无限延伸的，不能说"延长直线"，D错误。 【解答】 解：A. 直线和射线都无限长，无法比较长短，故A错误； B. 两点之间，线段最短，故B错误； C. 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，故C正确； D. 直线向两方无限延伸，不能延长，故D错误。 故选：C。 2.（2024秋·河北邯郸阶段练习）如图，下列说法正确的是（　　　） A. 直线OB和直线BO不是同一条直线 B. 射线OA和射线OB不是同一条射线 C. 点A在线段OB上 D. 点B是直线AB的一个端点 【答案】 C 【解析】 本题考查直线、射线、线段的概念。直线没有端点，用两个大写字母表示时与顺序无关；射线有一个端点，端点不同或方向不同就不是同一条射线；线段有两个端点。 【解答】 解：A. 直线OB和直线BO是同一条直线，直线用两个大写字母表示时与顺序无关，此选项错误； B. 射线OA和射线OB端点都是O，且延伸方向相同，是同一条射线，此选项错误； C. 由图可知，点A在线段OB上，此选项正确； D. 直线没有端点，点B是线段AB的一个端点，此选项错误。 故选：C。 3.（2024秋·浙江台州期末）建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（　　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】 B 【解析】 本题考查直线的性质在实际生活中的应用。建筑工人在两端立桩拉线，利用的是经过两点有且只有一条直线的原理，保证砌的墙是直的。 【解答】 解：建筑工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做的道理是：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 故选：B。 4.（2025秋·云南昆明西山区期末）下列说法中，正确的是（　　　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长直线AB到点C C. 经过三点可以确定一条直线 D. 直线AB和直线BA是同一条直线 【答案】D 【解析】 本题考查直线、射线的表示方法和性质。射线的端点不同就不是同一条射线；直线本身无限延伸，不能延长；三点不一定共线，只有三点共线时才能确定一条直线。 【解答】 解：A. 射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，端点不同，不是同一条射线，故A错误； B. 直线向两方无限延伸，不能延长，故B错误； C. 经过三点不一定能确定一条直线，只有三点共线时才能确定一条直线，故C错误； D. 直线AB和直线BA是同一条直线，直线用两个大写字母表示时与顺序无关，故D正确。 故选：D。 5.（2025秋·广东广州期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　　） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】 A 【解析】 本题考查直线相交的交点个数。n条直线两两相交且任意三条不共点时，交点最多，个数为n(n-1)/2。 【解答】 解：平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的情况是任意两条直线都相交，且任意三条直线不共点。 第1条直线与其他3条直线各有1个交点，共3个； 第2条直线与除第1条外的其他2条直线各有1个交点，共2个； 第3条直线与第4条直线有1个交点； 所以交点最多有 3+2+1 = 6个。 故选：A。 6.（2024秋·浙江宁波期末）如图，下列给出的直线、射线、线段中，能相交的是（　　　） A. 直线AB与线段CD B. 射线BA与直线CD C. 射线AB与线段CD D. 线段AB与射线CD 【答案】 B 【解析】 本题考查直线、射线、线段的延伸性。直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能延伸。判断能否相交，要看延伸后是否有公共点。 【解答】 解：A. 直线AB向两方延伸，线段CD不能延伸，二者没有交点，此选项不符合题意； B. 射线BA向B方向延伸，直线CD向两方延伸，二者会有交点，此选项符合题意； C. 射线AB向B方向延伸，线段CD不能延伸，二者没有交点，此选项不符合题意； D. 线段AB不能延伸，射线CD向D方向延伸，二者没有交点，此选项不符合题意。 故选：B。 7.（2025秋·山东济南期末）下列生活、生产现象中，可以用基本事实"两点确定一条直线"来解释的是（　　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④弯曲的公路改直，就能缩短路程。 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】 A 【解析】 本题考查直线的性质在生活中的应用。"两点确定一条直线"是指经过两点有且只有一条直线，常用于解释固定、定位类现象；"两点之间线段最短"用于解释最短路径类现象。 【解答】 解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合题意； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明了"点动成线"，不符合题意； ③植树时，定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，利用了两点确定一条直线，符合题意； ④弯曲的公路改直缩短路程，利用了"两点之间线段最短"，不符合题意。 所以可以用"两点确定一条直线"来解释的是①③。 故选：A。 8.（2024秋·四川成都期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为（　　　） A. 3条线段，3条射线 B. 3条线段，6条射线 C. 2条线段，3条射线 D. 2条线段，6条射线 【答案】 B 【解析】 本题考查线段和射线的计数。直线上有n个点时，线段条数为n(n-1)/2，射线条数为2n。 【解答】 解：图中有3个点A、B、C在同一直线上。 线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共3条； 射线有：以A为端点向左、向右各1条，以B为端点向左、向右各1条，以C为端点向左、向右各1条，共6条。 故选：B。 9.（2025秋·河南郑州期末）下列说法正确的个数有（　　　） ①直线MN和直线NM是同一条直线； ②射线MN和射线NM是同一条射线； ③线段MN和线段NM是同一条线段； ④经过两点有且只有一条线段。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 B 【解析】 本题考查直线、射线、线段的表示方法。直线和线段的表示与字母顺序无关，射线的表示端点字母必须在前且与方向有关。 【解答】 解：①直线MN和直线NM是同一条直线，直线用两个大写字母表示时与顺序无关，正确； ②射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，端点不同，不是同一条射线，错误； ③线段MN和线段NM是同一条线段，线段用两个大写字母表示时与顺序无关，正确； ④经过两点有且只有一条直线，不是线段，经过两点可以画无数条线段（曲线等），错误。 所以正确的有①③，共2个。 故选：B。 10.（2025秋·湖北武汉期末）观察下列图形：第1个图形有1条线段，第2个图形有3条线段，第3个图形有6条线段，……，按此规律，第10个图形中线段的条数为（　　　） A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 【答案】 C 【解析】 本题考查图形规律探究。第n个图形有n+1个点在一条直线上，线段条数为(n+1)n/2。 【解答】 解：第1个图形有2个点，线段条数为 1 = 2×1÷2； 第2个图形有3个点，线段条数为 3 = 3×2÷2； 第3个图形有4个点，线段条数为 6 = 4×3÷2； …… 第n个图形有(n+1)个点，线段条数为 (n+1)n/2。 当n=10时，线段条数为 11×10÷2 = 55。 故选：C。 二、填空题 11.（2025秋·浙江杭州期末）手电筒发射出去的光可看作是一条___射线___（填"线段""射线"或"直线"）。 【答案】 射线 【解析】 本题考查射线的概念。射线有一个端点，向一个方向无限延伸。手电筒的光有一个端点（手电筒灯泡处），向一个方向无限延伸，符合射线的特征。 【解答】 解：手电筒发射出去的光，有一个端点（光源），并向一个方向无限延伸，可看作是一条射线。 故答案为：射线。 12.（2024秋·江苏南京期末）在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要___2___枚钉子，依据的数学原理是___两点确定一条直线___。 【答案】 2；两点确定一条直线 【解析】 本题考查直线的基本事实在生活中的应用。根据"两点确定一条直线"，固定一根木条至少需要2枚钉子。 【解答】 解：在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要2枚钉子。 依据的数学原理是：两点确定一条直线。 故答案为：2；两点确定一条直线。 13.（2025秋·广东深圳期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，则图中共有__6____条线段。 【答案】 6 【解析】 本题考查线段的计数。直线上有n个点时，线段总条数为n(n-1)/2。 【解答】 解：图中有4个点A、B、C、D在同一直线上。 以A为左端点的线段有：AB、AC、AD，共3条； 以B为左端点的线段有：BC、BD，共2条； 以C为左端点的线段有：CD，共1条； 所以共有 3+2+1 = 6条线段。 故答案为：6。 14.（2025秋·山东青岛期末）平面上有三个点，过其中每两个点画一条直线，最多可以画___3___条直线，最少可以画___1___条直线。 【答案】 3；1 【解析】 本题考查三点确定直线的问题。分两种情况：三点不共线时最多，三点共线时最少。 【解答】 解：分两种情况： ①当三点不在同一直线上时，过每两个点画一条直线，最多可以画3条直线； ②当三点在同一直线上时，只能画1条直线。 所以最多可以画3条直线，最少可以画1条直线。 故答案为：3；1。 15.（2024秋·湖南长沙期末）在一条直线上取n个点，共可得______条线段，____2n__条射线。 【答案】 ；2n 【解析】 本题考查直线上n个点时线段和射线的计数公式。线段是两点确定一条，用组合数计算；射线是每个点向两个方向各一条。 【解答】 解：在一条直线上取n个点： 线段：从n个点中任选2个点确定一条线段，共有 n(n-1)/2 条； 射线：每个点作为端点，向左右两个方向各有一条射线，共有 2n 条。 故答案为：；2n。 16.（2025秋·陕西西安期末）平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n的值为__4____。 【答案】 4 【解析】 本题考查多条直线相交的交点个数问题。三条直线相交于同一点时交点最少，三条直线两两相交且不共点时交点最多。 【解答】 解：平面内两两相交的3条直线： 当三条直线相交于同一点时，交点最少，只有1个，即m=1； 当三条直线两两相交且不共点时，交点最多，有3个，即n=3； 所以 m+n = 1+3 = 4。 故答案为：4。 三、解答题 17.（2024秋·广西玉林期末）如图，已知平面内有A、B、C、D四点，按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC、AD，它们相交于点O； （4）画线段CD，并延长线段CD 【答案】 见解析 【解析】 本题考查直线、射线、线段的画法。根据直线、射线、线段的定义和几何语句规范画图即可。 【解答】 解：如图所示： （1）直线AB：经过A、B两点画一条向两端无限延伸的直线； （2）射线AC：以A为端点，向C方向画一条向一端无限延伸的射线； （3）连接BC、AD，即画线段BC和线段AD，它们的交点标记为O； （4）画线段CD，即连接C、D两点的线段，再从D端向外延长。 18.（2024秋·河北秦皇岛期末）如图，A、B、C是直线上的三个点。 （1）图中以点B为端点的射线有几条？分别表示出来； （2）直线l还可以表示为哪些直线？ （3）图中共有几条线段？分别表示出来。 【答案】 （1）2条，分别是射线BA和射线BC； （2）直线AB、直线AC、直线BC、直线BA、直线CA、直线CB； （3）3条，分别是线段AB、线段AC、线段BC。 【解析】 本题考查直线、射线、线段的表示和计数。射线有方向，端点相同方向不同则不是同一条；直线和线段与字母顺序无关。 【解答】 解：（1）以点B为端点的射线有2条，分别是射线BA（向左）和射线BC（向右）。 （2）直线l还可以表示为：直线AB、直线AC、直线BC、直线BA、直线CA、直线CB。（直线用两个大写字母表示时与顺序无关） （3）图中共有3条线段，分别是线段AB、线段AC、线段BC。 19.（2025秋·浙江温州期末）阅读材料： 线段AB上的点数n（包括A、B两点）与线段总条数N的关系如下表： n=2时，N=1； n=3时，N=3； n=4时，N=6； n=5时，N=10； …… 根据以上信息，回答下列问题： （1）当n=6时，N=___15___； （2）用含n的代数式表示N：N=______； （3）若线段AB上共有15个点（包括端点），则共有多少条线段？ 【答案】 （1）15； （2）； （3）105条。 【解析】 本题考查线段计数的规律探究。从特殊情况入手，归纳出一般规律，再应用规律解决问题。 【解答】 解：（1）当n=2时，N=1=2×1÷2； 当n=3时，N=3=3×2÷2； 当n=4时，N=6=4×3÷2； 当n=5时，N=10=5×4÷2； 所以当n=6时，N=6×5÷2=15。 （2）由（1）可得，N = n(n-1)/2。 （3）当n=15时，N = 15×14÷2 = 105。 答：共有105条线段。 20.（2024秋·福建厦门期末）按要求画图并回答问题： 如图，平面上有四个点A、B、C、D。 （1）画直线AB和直线CD交于点E； （2）画线段AC和线段BD交于点F； （3）画射线AD； （4）图中以A为端点的线段有哪几条？ 【答案】 （1）（2）（3）见解析； （4）线段AB、线段AC、线段AD、线段AF、线段AE。 【解析】 本题考查直线、射线、线段的画法和计数。根据几何语句规范画图，再按顺序数出以A为端点的线段。 【解答】 解：如图所示： （1）画直线AB和直线CD，它们相交于点E； （2）连接AC和BD，即画线段AC和线段BD，它们相交于点F； （3）以A为端点，向D方向画射线AD； （4）以A为端点的线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段AF、线段AE，共5条。 21.（2024秋·安徽合肥期末）如图，已知四点A、B、C、D。 （1）画直线AB； （2）画射线DC； （3）画线段AC、BD交于点O； （4）在直线AB上找一点P，使PA=PB。 【答案】 见解析 【解析】 本题考查直线、射线、线段的画法以及"两点之间线段最短"的应用。第（4）问利用两点之间线段最短，连接CD与直线AB的交点即为所求点P。 【解答】 解：如图所示： （1）画直线AB：经过A、B两点画一条向两端无限延伸的直线； （2）画射线DC：以D为端点，向C方向画一条射线； （3）画线段AC和线段BD，它们相交于点O； （4）连接CD，交直线AB于点P，则点P即为所求。 理由：两点之间，线段最短，所以PC+PD=CD最小。 22.（2024秋·江西南昌期末）【问题情境】 我们知道，经过平面上的2个点最多可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线…… 【探究活动】 （1）经过5个点中的每两个点最多可以画___10___条直线； （2）经过n个点中的每两个点最多可以画______条直线（用含n的代数式表示）； 【解决问题】 （3）某班有45名同学，开学时每两人握一次手，全班一共握手多少次？ 【答案】 （1）10； （2）； （3）990次。 【解析】 本题考查直线计数的规律探究及应用。从特殊到一般归纳出n个点最多确定n(n-1)/2条直线的规律，再应用于握手问题。 【解答】 解：（1）经过2个点最多可以画1条直线，即 2×1÷2 = 1； 经过3个点最多可以画3条直线，即 3×2÷2 = 3； 经过4个点最多可以画6条直线，即 4×3÷2 = 6； 经过5个点最多可以画 5×4÷2 = 10条直线。 （2）经过n个点中的每两个点最多可以画 n(n-1)/2 条直线。 （3）把45名同学看作45个点，每两人握一次手相当于每两个点确定一条线段。 当n=45时， = 45×44÷2 = 990。 答：全班一共握手990次。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第四章 基本平面图形 第 1 节 线段、射线、直线 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・概念认识 & 表示方法模块）】 ✅ 达成目标：掌握线段、射线、直线的定义与区别，熟练掌握三种线的表示方法，理解点与直线的位置关系 通读课本线段、射线、直线概念内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记线段、射线、直线的端点个数、延伸性、度量性三大核心区别，学会用规范字母表示三种线。 完成基础训练相关题目，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出线段、射线、直线的区别与联系，正确判断射线是否为同一条。 【Day2 预习任务（建议 30min・直线性质 & 计数应用模块）】 ✅ 达成目标：掌握"两点确定一条直线"基本事实，学会线段、射线、直线的计数方法，能按语句规范画图 通读课本直线性质、做一做的内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写 熟练掌握直线上n个点时线段、射线的计数公式，能应用"两点确定一条直线"解释生活现象 完成基础训练相关题目，整理个人易错点 打卡自检：能根据几何语言规范画出图形，解决直线相交、线段计数等综合问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：线段、射线、直线的定义与特征 绷紧的琴弦、黑板的边沿可以近似地看作____，线段有____个端点，不能向任何方向延伸，____度量长度； 将线段向一个方向无限延长就形成了____，手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看作射线，射线有____个端点，向一个方向无限延伸，____度量长度； 将线段向两个方向无限延长就形成了____，直线____个端点，向两个方向无限延伸，____度量长度。 ⚠️易错提醒：直线和射线都无法度量长度，因此不能说"直线比射线长"，也不能说"画一条长5cm的直线/射线"。 知识点 2：线段、射线、直线的表示方法 线段的表示：①用两个大写字母表示，如线段AB（或线段BA，与字母顺序无关）；②用一个小写字母表示，如线段a。 射线的表示：用两个大写字母表示，端点字母写在____面，射线上另一点字母写在后面，如射线OA（端点是O，向A方向延伸）。 直线的表示：①用两个大写字母表示，如直线AB（或直线BA，与字母顺序无关）；②用一个小写字母表示，如直线l。 ⚠️易错提醒：射线AB和射线BA不是同一条射线！判断两条射线是否相同，需要同时满足两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。二者缺一不可。 知识点 3：点与直线的位置关系 点在直线上：也可以说直线____该点。例如点A在直线l上，即直线l经过点A。 点在直线外：也可以说直线____该点。例如点P在直线l外，即直线l不经过点P。 两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的____。 知识点 4：直线的基本事实（直线公理） 经过两点有且只有一条直线。简述为：____。 生活应用：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时在两端立桩拉线；③射击时的"三点一线"瞄准原理。 推论：经过一点可以画____条直线；经过两点有且只有一条直线；经过三点不一定能画出直线（当三点共线时可以画一条，不共线时不能同时经过三点）。 知识点 5：线段、射线、直线的计数方法 直线上有n个点时：线段总条数 = ____（即从n个点中任选2个点确定一条线段）； 射线总条数 = ____（每个点作为端点，向左右两个方向各有一条射线）； 直线总条数 = 1（所有点都在同一条直线上）。 平面上有n个点（任意三点不共线）时，最多可确定 ____ 条直线。 ⚠️易错提醒：计数时要做到不重不漏，按顺序固定一个端点，再依次与后面的点配对，避免重复计数。 知识点 6：几何语言与画图规范 常见几何语句的规范画法： ①"画直线AB"——经过A、B两点画一条向两端无限延伸的直线； ②"画射线AB"——以A为端点，向B方向画一条向一端无限延伸的射线； ③"连接AB"——画线段AB，即以A、B为端点的线段； ④"延长线段AB"——从A向B方向延长（注意：延长线段AB与延长线段BA方向相反）。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：混淆线段、射线、直线的端点个数和延伸性，误以为射线有两个端点。 易错点2：认为射线AB和射线BA是同一条射线，忽略端点必须相同且方向一致。 易错点3：说"直线比射线长"或"画一条长度为3cm的直线"，忽略二者都不可度量。 易错点4：表示射线时端点字母写在后面，如把射线OA写成射线AO。 易错点5：数线段或射线时重复计数或漏数，没有按顺序有条理地计数。 易错点6：把"两点确定一条直线"与"两点之间线段最短"混淆——前者是直线的性质，后者是线段的性质。 二、基本概念定义 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做____，这两个点叫做线段的端点。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做____，这个点叫做射线的端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了____，直线没有端点。 两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线，这个基本事实也称为直线____。 交点：两条直线相交时的公共点叫做这两条直线的___，两条不同的直线相交最多有1个交点。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想（核心思想） 把文字描述的几何概念（线段、射线、直线）转化为直观的图形，又通过观察图形归纳出数量规律（如n个点对应n(n-1)/2条线段），数与形相互印证、相互转化。 2. 分类讨论思想 在讨论点与直线的位置关系、三点是否共线、多条直线相交的交点个数等问题时，需要按不同情况分类讨论，避免遗漏。 3. 从特殊到一般的归纳思想 从直线上有2个点、3个点、4个点的特殊情况入手，观察线段条数的变化规律，归纳出n个点时线段总数的通用公式。 4. 转化思想 把生活中的实际问题（如固定木条、砌墙拉线、射击瞄准）转化为"两点确定一条直线"的几何模型，用数学原理解释生活现象。 5. 有序思维方法 在数线段、射线、直线的条数时，按照固定顺序（如从左到右）逐个端点计数，做到不重不漏，培养严谨的有序思维习惯。 四、预习训练 一、选择题 1.（2024秋·江苏盐城亭湖区期末）下列说法正确的是（　　　） A. 射线比直线短 B. 两点之间，直线最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 延长直线AB 2.（2024秋·河北邯郸阶段练习）如图，下列说法正确的是（　　　） A. 直线OB和直线BO不是同一条直线 B. 射线OA和射线OB不是同一条射线 C. 点A在线段OB上 D. 点B是直线AB的一个端点 3.（2024秋·浙江台州期末）建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（　　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 4.（2025秋·云南昆明西山区期末）下列说法中，正确的是（　　　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长直线AB到点C C. 经过三点可以确定一条直线 D. 直线AB和直线BA是同一条直线 5.（2025秋·广东广州期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　　） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.（2024秋·浙江宁波期末）如图，下列给出的直线、射线、线段中，能相交的是（　　　） A. 直线AB与线段CD B. 射线BA与直线CD C. 射线AB与线段CD D. 线段AB与射线CD 7.（2025秋·山东济南期末）下列生活、生产现象中，可以用基本事实"两点确定一条直线"来解释的是（　　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④弯曲的公路改直，就能缩短路程。 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 8.（2024秋·四川成都期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为（　　　） A. 3条线段，3条射线 B. 3条线段，6条射线 C. 2条线段，3条射线 D. 2条线段，6条射线 9.（2025秋·河南郑州期末）下列说法正确的个数有（　　　） ①直线MN和直线NM是同一条直线； ②射线MN和射线NM是同一条射线； ③线段MN和线段NM是同一条线段； ④经过两点有且只有一条线段。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.（2025秋·湖北武汉期末）观察下列图形：第1个图形有1条线段，第2个图形有3条线段，第3个图形有6条线段，……，按此规律，第10个图形中线段的条数为（　　　） A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 二、填空题 11.（2025秋·浙江杭州期末）手电筒发射出去的光可看作是一条______（填"线段""射线"或"直线"）。 12.（2024秋·江苏南京期末）在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要___2___枚钉子，依据的数学原理是______。 13.（2025秋·广东深圳期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，则图中共有______条线段。 14.（2025秋·山东青岛期末）平面上有三个点，过其中每两个点画一条直线，最多可以画______条直线，最少可以画______条直线。 15.（2024秋·湖南长沙期末）在一条直线上取n个点，共可得______条线段，______条射线。 16.（2025秋·陕西西安期末）平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n的值为______。 三、解答题 17.（2024秋·广西玉林期末）如图，已知平面内有A、B、C、D四点，按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC、AD，它们相交于点O； （4）画线段CD，并延长线段CD 18.（2024秋·河北秦皇岛期末）如图，A、B、C是直线上的三个点。 （1）图中以点B为端点的射线有几条？分别表示出来； （2）直线l还可以表示为哪些直线？ （3）图中共有几条线段？分别表示出来。 19.（2025秋·浙江温州期末）阅读材料： 线段AB上的点数n（包括A、B两点）与线段总条数N的关系如下表： n=2时，N=1； n=3时，N=3； n=4时，N=6； n=5时，N=10； …… 根据以上信息，回答下列问题： （1）当n=6时，N=______； （2）用含n的代数式表示N：N=______； （3）若线段AB上共有15个点（包括端点），则共有多少条线段？ 20.（2024秋·福建厦门期末）按要求画图并回答问题： 如图，平面上有四个点A、B、C、D。 （1）画直线AB和直线CD交于点E； （2）画线段AC和线段BD交于点F； （3）画射线AD； （4）图中以A为端点的线段有哪几条？ 【答案】 （1）（2）（3）见解析； （4）线段AB、线段AC、线段AD、线段AF、线段AE。 21.（2024秋·安徽合肥期末）如图，已知四点A、B、C、D。 （1）画直线AB； （2）画射线DC； （3）画线段AC、BD交于点O； （4）在直线AB上找一点P，使PA=PB。 22.（2024秋·江西南昌期末）【问题情境】 我们知道，经过平面上的2个点最多可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线…… 【探究活动】 （1）经过5个点中的每两个点最多可以画______条直线； （2）经过n个点中的每两个点最多可以画_____条直线（用含n的代数式表示）； 【解决问题】 （3）某班有45名同学，开学时每两人握一次手，全班一共握手多少次？ 学科网（北京）股份有限公司 $