2.5有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，覆盖有理数混合运算核心知识点，从概念辨析到实际应用，梯度清晰，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|近似数概念、简单运算、符号处理|单选题1-3直接考查概念与基础运算，填空题10-11巩固运算步骤| |能力层|运算顺序、新定义运算、误差分析|单选题4-8涉及新定义与辨析，填空题12-13综合符号与定义| |提升层|实际应用、规律探究、跨知识整合|解答题19二十四点游戏培养应用意识，20进位制转换发展创新思维|

2.5有理数的混合运算 同步练习 一、单选题 1．下列语句中的数，不是近似数的是（    ）． A．牛郎星和织女星相距亿千米 B．生物圈中已知的绿色植物有万种 C．某实验中学有人 D．某人的身高为 2．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 3．若，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．定义新运算“”，规定：．如，则的运算结果为（   ） A． B． C．5 D．3 5．下列计算： ①； ②； ③； ④． 其中错误的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④ 6．下列说法中正确的有（   ） ①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到；④200精确到百位； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各式结果为正数的是（    ） A． B． C．（n为正整数） D． 8．一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（    ） A． B． C． D． 9．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A． B． C．1 D．4 二、填空题 10．计算：________． 11．淇淇计算时，步骤如下： 解：原式① ② ．③ （1）在淇淇的计算过程中，开始出现错误的步骤是________（填序号）． （2）正确的答案是________． 12．定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求_______． 13．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么________． 14．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是______． 15．现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么________． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． 17．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数： (1)2.604（精确到十分位）； (2)40353（精确到百位）； (3)0.0234（精确到0.01）； (4)1.81万（精确到万位）． 18．计算： 19．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 20．综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了科学记数法，近似数的运用，根据科学记数法的表示形式，近似数的表示方法即可求解． 【详解】解：A、相距亿千米是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意； B、绿色植物有万种是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意； C、实验室有人，数量相当较少，可以通过计算确定，不是近似数，符合题意； D、身高是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意； 故选：C ． 2．A 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，先根据有理数的乘法和乘方计算法则计算出三个数，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了新运算的定义，有理数的乘方运算，直接代入公式得，再运算乘方以及化简绝对值，最后运算减法，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D 5．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则以及运算顺序逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了近似数的精确数和科学记数法，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各说法的正确性即可． 【详解】解：① 近似数精确到十分位（），而精确到百分位（），两者意义不同，正确； ②，精确到十位，正确； ③ 0.1800的最后一位是第四个小数位的0，精确到0.0001，正确； ④ 200若为三位有效数字，则精确到个位；但题目未明确有效数字位数，默认精确到个位，故“精确到百位”错误； 综上，①、②、③正确，共3个， 故选：C． 7．D 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，将各个选项依次化简即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、n为正整数，为奇数， ∴，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 8．D 【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看数位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是， 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到1，即可得解，掌握运算程序图中运算顺序及运算法则是解题关键． 【详解】解：根据题意可知，， ， 把再次输入，得：， ∴输出的结果是1， 故选：． 10．0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. 利用乘法分配律简便运算. 【详解】 解：原式 故答案为：0． 11． ；. 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握“乘方的运算法则”. 【详解】（1）： 所以出现错误的步骤为 （2）原式 故答案为： （1）；（2）． 12． 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 根据当时，，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算．根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴ ； 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得． 【详解】解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8． 故答案为：8． 15． 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 16．(1) (2)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．(1)2.6 (2) (3)0.02 (4) 【分析】本题考查求一个数的近似数； （1）对百分位上的数字0进行四舍五入即可； （2）对十位上的数字5进行四舍五入即可； （3）对千分位上的数字3进行四舍五入即可； （4）对千位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：2.604（精确到十分位）为2.6； （2）解：40353（精确到百位）为； （3）解：0.0234（精确到0.01）为0.02； （4）解：1.81万（精确到万位）为． 18．4 【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的信息和要求写出一个算式使其结果为24； （2）根据题意写出一个算式使其结果为24； （3）根据题意写出一个算式使其结果为24． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 20．（1）任务1： （2）任务2： 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解二进制与十进制数的转换方法，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法，除以2取余数，从下往上写的方法即可； （2）根据二进制转十进制的计算方法，有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）任务1：计算方法如下， 商 余数 ∴十进制的转换为二进制数为：； （2）任务2：， ∴转换为十进制数是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $