3.4一元一次方程的应用 同步练习 2026--2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖一元一次方程应用的单一到综合情境，强化模型意识与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境应用（如打折、行程）|选择填空为主，直接应用公式，巩固概念理解| |中档|复杂情境与古代问题（如《九章算术》、配套问题）|结合传统文化情境，培养数学眼光| |提升|多变量综合应用（如阶梯电价、方案优化）|含多步骤推理，发展数学思维与语言表达|

3.4一元一次方程的应用 同步练习 数学新教材湘教版七年级上册 一、选择题 1．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（　　） A． B． C． D．或 2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（　　） A．105元 B．125元 C．135元 D．165元 3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 5．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3的方格，其每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方.若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母m表示的数是(　　) 4 　 2 　 p 7 　 　 m A．5 B．7 C．8 D．6 6．某项工作甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，若甲先做1小时，然后甲、乙共同完成此项工作.如果从开始到完成此工作共花了x小时，则所列方程为(　　) A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为(　　) A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2 二、填空题 9．某市出租车的收费标准为：路程在以内（含）按起步价11元收取；路程超过，超过的部分按每千米2.2元收取，某人乘坐出租车后付款24.2元，则此人乘车的路程为　 　． 10．“春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了　 　元． 11．为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1，2，8，16，32，64，256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答问题获得了　 　次“优秀”等级． 12．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为　 　． 13．活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满　 　元时，两种方案最终付款金额相等． 三、解答题 14．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍。蜘蛛、蜻蜓各有多少只? 15．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，问应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套? 16．某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现，以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价. 17．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为　 　； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】9 10．【答案】28 11．【答案】139 12．【答案】 13．【答案】450 14．【答案】解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只。 解得： (只) 答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只。 15．【答案】解：设安排x人加工桌面，(85-x)人加工桌腿， 由题意可得：3×8x=10(85-x) 解得x =25， 故加工桌面25人，加工桌腿60人。 16．【答案】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意，得， 解得. 答：该商品的原售价为200元. 17．【答案】（1）0.6 （2）解：设老李家9月份的用电量为x度，∵0.6×240=144（元），144＜157， ∴x＞240． 依题意得：144+0.65（x-240）=157， 解得：x=260． 答：老李家9月份的用电量为260度． （3）解：设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y， 解得：y=560． 答：老李家8月份的用电量为560度． 学科网（北京）股份有限公司 $