3.7二元一次方程组的应用 同步练习 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，通过基础巩固、情境提升、综合应用三层设计，强化模型意识与运算能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配套问题（第1、2题）、简单和差倍分（第5题）|以罐头盒、糖果盒制作为情境，强化“总量关系+配套比”双等量关系建模| |提升层|行程问题（第3题）、数字问题（第4题）、几何问题（第6题）|引入相遇问题、里程碑数字变化，渗透时间单位换算、图形边长关系等跨知识点整合| |综合层|经济决策（第16题）、复杂配套（第11题）|设置“购买总费用不超过20万元”等不等式约束，融合方程组与不等式的综合应用，发展推理意识|

3.7二元一次方程组的应用 同步练习 数学新教材湘教版七年级上册 一、选择题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 2．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 3．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 12：00 13：00 14：30 碑上的数 是 一 个 两 位数，数字之和为 6 十位与个位数字与 12：00时所看到的正好颠倒了 比 12：00时看到的两位数中间多了个 0 则12：00时看到的两位数是(　　). A．24 B．42 C．51 D．15 5．出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显.已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件.设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 6．列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　） A．34 B．43 C．50 D．54 7．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍． A． B． C． D． 8．本校初三（1）班40名同学为“慈善一日捐”捐款，共捐款1000元.捐款情况如下表： 捐款（元） 10 20 30 40 人 数 6 　 　 7 表格中捐款20元和30元的人数不小心被污染已看不清楚，若设捐款20元的有名同学，捐款30元的有名同学，根据题意，可得方程组（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．足球比赛的计分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分.小虎队在校足球联赛中踢了14场，其中负了4场，共积18分，那么小虎队胜了　 　场. 10．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是　 　． 11．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排　 　名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 12． 一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则　 　． 13．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为　 　元 三、解答题 14．近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视.小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺? 15．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 16． 2026年被公认为“智能AI 元年”，AI产品深受欢迎。某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品进行销售。据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A 型和3件B型产品需要11万元。 （1）求每件A 型和B型产品的进价分别是多少万元? （2）若该公司计划购买这两种型号的产品共12 件（两种型号的产品均购买)，购买总费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品? 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】4 10．【答案】 11．【答案】25 12．【答案】1 13．【答案】120 14．【答案】解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺. 根据题意，得 解得 ∴这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺. 15．【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：， ∴两方程相加，可得：， ∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨． 16．【答案】（1）解：设每件A型产品的进价为x万元，每件B型产品的进价为y万元。 依题意得： 解得： 答：每件A型产品的进价为1万元，每件B型产品的进价为3万元 （2）解：设该公司购进a件A型产品， 依题意得： a+3（12-a)≤20， 解得： a≥8， 答：该公司至少需要购进8件A型产品。 学科网（北京）股份有限公司 $